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1、杭州市十五中教育集团2013年五月二模仿真考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1要使算式“”的结果最小，在“”中应填的运算符号是（ ）A加号 B减号 C乘号 D除号2某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（ ）A9.4107 m B9.4107mC9.4108mD9.4108m3右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（ ）ABCD（第3题）4已知是实数，且，则的值为（ ）A13 B 7 C 3 D 13或7或35如图所示,长为8cm,宽为6cm的矩形中,截去一个矩形(图中阴影
2、部分),如果剩下矩形与原矩形相似,那么剩下矩形的面积是 （ ）（第5题） A.28cm2 B.27cm2 C.21cm2 D.20cm62008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机.受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ）A BCD（第7题）俯视图主视图左视图7. 酒店厨房的桌子上摆放着若干碟子，小辉分别从三个方向上看，把它们的三视图画了下来（如左下图所示），则桌子上共有碟子（ ）A17个 B12个 C10个 D7个8. 二次函数（a，b，c是常数，a0）图象的对称 轴是直线，其图象一部分如图所示，对于下列
3、说法：（第8题）；当时，其中正确的是（ ）A B C D A9. 右图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1的正方形，点A是方格纸中的一个格点（小正方形的顶点）在这个55的方格纸中，以A为其中一个顶点，面积等于的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数为（ ）（第9题） A10个 B12个 C14个 D16个10. 已知两直线、为正整数），设这两条直线与轴所围成的三角形的面积为，则的值是（ ） A B C D二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11在一组数据1,0,4,5,8中插入一个数据，使该组数据的中位数为3，则。12计算： =_。13已知点A为双曲线图象上的点，点
4、O为坐标原点，过点A作AB轴于点B,连接OA，若AOB的面积为5，则的值为_。（第14题）14如图，一方形花坛分成编号为、四块，现有红、黄、蓝、紫四种颜色的花供选种要求每块只种一种颜色的花，且相邻的两块种不同颜色的花，如果编号为的已经种上红色花，那么其余三块不同的种法有_21种。15已知ABC是半径为2的圆内接三角形，若AB=,则C的度数为_。16如图，半径为1的半圆O上有两个动点A , B，若AB=1,则四边形ABCD的面积的最大值是_。（第16题）三、解答题（本题有7小题，6+8+8+10+10+12+12，共66分） 17（本题6分）已知(19x-31)(13x-17)-(13x-17)
5、(11x-23)可因式分解成(ax+b)(8x+c)，其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值。18（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转角，得到矩形CFED，设FC与AB交于点H，且A（0，4）、C（6，0）。（1）当时，CBD的形状是_；（2）当AH=HC时，求直线FC的解析式；（第18题）xyA19（本题8分）如图，抛物线y = x2 + 1与双曲线y = 的交点A的横坐标是1，（1） 求的值；（2）根据图像，求出关于x的不等式 + x2 + 1 0的解集（第19题）北东CDBEAl607620.（本题10分）如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线
6、的距离为2km，点B位于点A北偏东60方向且与A相距10km处现有一艘轮船从位于点B南偏西76方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处（1）求观测点B到航线的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）（参考数据：，）（第20题）21（本题10分）如图，正方形ABCD的边长为3，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度（090），得到正方形AEFG，FE交线段DC于点Q，FE的延长线交线段BC于点P，连结AP、AQ（1）求证：ADQAEQ；（2）求证：PQDQPB；（第21题）（3）当1=2时，求PQ的长22. （本题12分）如图1，O是ABC的外
7、接圆，AB是直径，ODAC，且CBD=BAC，OD交O于点E（1）求证：BD是O的切线；（2）若点E为线段OD的中点，证明：以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形；（3）作CFAB于点F，连接AD交CF于点G（如图2），求的值（第22题）23.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（-3，0）和点B（2，0）直线y=h（h为常数，且0h6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G（1）求抛物线的解析式；（2）连接BE，求h为何值时，BDE的面积最大；（3）已知一定点M（-2，0）问：是否存在这样的直线y=h，使OMF是等腰三角
8、形？若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由（第23题）2013年杭州市高中招生文化考试全真模拟（二模）答 案一、选择题 (30分)题号12345678910答案DAD CB B BC D D二、填空（本题24分）112；12；1310或-10； 14 21 ； 1560度或120度；16三、解答题 （本题66分）17（本题6分） -1218（本题8分） 解：（1）利用旋转的性质得BC=CD，易知BCD=60，故CBD为正三角形。（2）设AH=x，则，由题意得在RtBHC中，即，解得设，把、C（6，0）代入，得解得19（本题8分）（1）2 - 4分（2）-1x0 -4分20.（本
9、题10分）解：（1）设AB与l交于点O在RtAOD中，OAD=60,AD=2,OA=4.2分又AB=10,OB=AB-OA=6在RtBOE中，OBE=OAD=60,BE=OBcos60=3(km).4分观测点B到航线l的距离为3km 5分（2）在RtAOD中，ODADtan60=.在RtBOE中，OE=BEtan60=.DE=OD+OE=. 7分在RtCBE中，CBE=76,BE=3,CE=BEtanCBE=3tan76.CD=CE-DE=3tan76-3.38.5min=h，123.3840.6(km/h).9分答：该轮船航行的速度约为40.6km/h10分21（本题10分）（1）ABCD是
10、正方形，在RtADQ和RtAEQ中，有ADAE，AQAQ， ADQAEQ（HL）-3分（2）同理可证得AEPABP-1分PBPE，由（1）QDQE，PQQEPEDQPB-2分（3）当1=2时，RtADQRtPCQ，34，又35345，且345180，360 -1分RtADQ中，AD3，DQ-1分QC3，PQ2QC 62-2分22. （本题12分）（1）证明：AB是O的直径，BCA=90， ABC+BAC=90，又CBD=BAC， ABC+CBD=90，-2分ABD=90，OBBD， BD为O的切线；-4分（2）证明：连CE、OC，BE，如图，OE=ED，OBD=90，BE=OE=ED，OBE为
11、等边三角形，-5分BOE=60，又ACOD，OAC=60，-6分又OA=OC，AC=OA=OE，ACOE且AC=OE，四边形OACE是平行四边形，-7分而OA=OE，四边形OACE是菱形；-8分（3）解：CFAB，AFC=OBD=90，而ACOD，CAF=DOB，RtAFCRtOBD， FC/BD=AF/OB-10分又FGBD，AFGABD， FG/BD=AF/AB-11分又AB=2OB=-12分23.(本题12分)解：（1）抛物线y=ax2+bx+6经过点A（-3，0）和点B（2，0），9a-3b+6=04a+2b+6=0解得：a=-1b=-1抛物线的解析式为y=-x2-x+6-4分（2）把x=0代入y=-x2-x+6，得y=6点C的坐标为（0，6）设经过点B和点C的直线的解析式为y=mx+n，则2m+n=0n=6解得m=-3n=6经过点B和点C的直线的解析式为：y=-3x+6点E在直线y=h上，点E的坐标为（0，h）OE=h点D在直线y=h上，点D的纵坐标为h把y=h代入y=-3x+6，得h=-3x+6解得x=点D的坐标为（，h）
