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1、匀变速直线运动的规律及其应用二、匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动位移时间关系式:匀变速直线运动的两个基本关系式: 速度时间关系式:v=v0+at 位移时间关系式:(2)公式中的x,v0,a都是矢量,应用时必须选取统一的方向为正方向.活学活用2.已知O,A,B,C为同一直线上的四点,AB间的距离为l1,BC间的距离为l2.一物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A,B,C三点.已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等.求O与A的距离.解析：设物体的加速度为a,到达A点的速度为v0,通过AB段和BC段所用的时间为t,则有l1+l2=2v0t+2at2，联立式得l2-l1
2、=at2，3l1-l2=2v0t，设O与A的距离为l,则有联立式得三、匀变速直线运动的位移与速度的关系匀变速直线运动的位移与速度的关系：v2-=2ax (1)不含时间,应用很方便.(2)公式中四个矢量也要规定统一的正方向.四、匀变速直线运动的规律1.几个重要推论：平均速度公式任意两个相邻的相等的时间间隔T内的位移差相等，即x=x-x=x-x=xN-xN-1=aT2.中间时刻的瞬时速度.即匀变速直线运动的物体在一段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，等于初速度、末速度和的一半. 中点位置的瞬时速度.2.初速度为零的匀加速直线运动的四个比例关系:(T为时间单位)1Ts末,2Ts末,3T
3、s末的速度之比v1：v2：v3：vn=1：2：3：n.前1Ts内,前2Ts内,前3Ts内的位移之比x1：x2：x3：xn=1：4：9：n2.第一个Ts内,第二个Ts内,第三个Ts内的位移之比x：x：x：xn=1：3：5：(2n-1).通过连续相等的位移所用的时间之比t1：t2：t3：tn=1：(-1)：()：.3.从斜面上某一位置,每隔0.1s释放一个小球,在连续释放几个小球后,拍下在斜面上滚动的小球的照片,如图所示,测得sAB=15cm,sBC=20cm,求:(1)小球的加速度;(2)拍摄时B球的速度;(3)拍摄时sCD的大小;(4)A球上面滚动的小球还有几个?解析:(1)由得小球的加速度;
4、(2)B点的速度等于AC段上的平均速度,即;(3)由相邻相等时间的位移差恒定,即sCD-sBC=sBC-sAB,所以sCD=2sBC-sAB=0.25m;(4)设A点小球的速度为vA,由于vA=vB-at=1.25m/s所以A球的运动时间为t=0.25s,所以在A球上方滚动的小球还有2个.考点1匀变速直线运动规律及应用几个常用公式速度公式：；位移公式：；速度位移公式：；位移平均速度公式：以上五个物理量中，除时间t外，s、V0、Vt、a均为矢量一般以V0的方向为正方向，以t=0时刻的位移为起点，这时s、Vt和a的正负就都有了确定的物理意义特别提示：对于位移、速度和加速度等矢量要注意矢量的方向性，
5、一般要先选取参考方向对于有往返过程的匀变速直线运动问题，可以分阶段分析特别注意汽车、飞机等机械设备做减速运动速度等于零后不会反向运动【例1】一物体以l0ms的初速度，以2ms2的加速度作匀减速直线运动，当速度大小变为16ms时所需时间是多少?位移是多少？物体经过的路程是多少? 解析：设初速度方向为正方向，根据匀变速直线运动规律有：，所以经过物体的速度大小为16ms，又可知这段时间内的位移为：，物体的运动分为两个阶段，第一阶段速度从10m/s减到零，此阶段位移大小为；第二阶段速度从零反向加速到16m/s，位移大小为，则总路程为【实战演练】（2011全国理综）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动
6、，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。解析：设汽车甲在第一段时间间隔末（时间t0）的速度为,第一段时间间隔内行驶的路程为s1,加速度为,在第二段时间间隔内行驶的路程为s2。由运动学公式得，设乙车在时间t0的速度为，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为、。同样有，设甲、乙两车行驶的总路程分别为、，则有，联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为，【例2】飞机着陆后以6m/s2加速度
7、做匀减速直线运动，若其着陆速度为60m/s，求：（1）它着陆后12s内滑行的距离；（2）静止前4s内飞机滑行的距离解析：飞机在地面上滑行的最长时间为。（1）由上述分析可知，飞机12s内滑行的距离即为10s内前进的距离：由，（4）静止前4s内位移：，其中故【实战演练1】一个匀加速直线运动的物体，在前4 s内经过的位移为24 m，在第二个4 s内经过的位移是60 m求这个物体的加速度和初速度各是多少？【详解】由公式xaT2，得a m/s22.25 m/s2.根据v得 m/sv04a，所以v01.5 m/s.【实战演练2】(2011年福州市模拟)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动.开始刹车
8、后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m.则刹车后6 s内的位移是( )A.20 m B.24 m C.25 m D.75 m【详解】由saT2得a2 m/s2，由 得v010 m/s，汽车刹车时间故刹车后6 s内的位移为C对.考点2匀变速直线运动的几个有用的推论及应用（一）匀变速直线运动的几个推论（1）匀变速直线运动的物体相邻相等时间内的位移差，； ； 可以推广为：Sm-Sn=(m-n)aT 2（2）某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度：（3）某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度） 无论匀加速还是匀减速，都有（二）初速度为零的匀变速直线运
9、动特殊推论做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： ， ， ， 以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系前1s、前2s、前3s内的位移之比为149第1s、第2s、第3s内的位移之比为135前1m、前2m、前3m所用的时间之比为1第1m、第2m、第3m所用的时间之比为1（）【例3】物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为S，它在中间位置处的速度为V1，在中间时刻时的速度为V2，则V1和V2的关系为（ ）A当物体作匀加速直线运动时，V1V2; B.当物体作匀减速直线运动时，V1V2;C当物体作匀速直线运动时，V1=V2; D.当物体作匀减速直线
10、运动时，V1V2解析：设物体运动的初速度为V0，未速度为Vt，由时间中点速度公式得；由位移中点速度公式得用数学方法可证明，只要，必有V1V2;当，物体做匀速直线运动，必有V1=V2【实战演练】(2011长治模拟)一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1 s、2 s、3 s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是( )A.12232，123 B.12333，12232C.123，111 D.135，123 【详解】物体从静止开始做匀加速直线运动，相等时间位移的比是135(2n-1),2 s通过的位移可看成第2 s与第3 s的位移之和，3
11、s通过的位移可看成第4 s、第5 s与第6 s的位移之和，因此这三段位移的长度之比为1827，这三段位移上的平均速度之比为149，故选B.【例4】地铁站台上，一工作人员在电车启动时，站在第一节车厢的最前端，4后，第一节车厢末端经过此人.若电车做匀加速直线运动，求电车开动多长时间，第四节车厢末端经过此人?(每节车厢长度相同)解析：做初速度为零的匀变速直线运动的物体通过连续相等位移的时间之比为：故前4节车厢通过的时间为：高考重点、热点题型探究刹车问题、图象问题、逆向思维及初速度为零的匀加速直线运动的推论公式既是考试的重点，也是考试的热点热点1：图表信息题题1（2011上海）要求摩托车由静止开始在尽
12、量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道求摩托车在直道上行驶所用的最短时间有关数据见表格 启动加速度制动加速度直道最大速度弯道最大速度直道长度某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度v140 m/s，然后再减速到 v220m/s，t1 = v1/ a1 = ；t2 = （v1v2）/ a2= ；t=t1 + t2 你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果 解析不合理 ，因为按这位同学的解法可得 t1=10s ，t2=2.5s，总位移 s0=27
13、5ms故不合理由上可知摩托车不能达到最大速度v2，设满足条件的最大速度为v，则，解得 v=36m/s 又 t1= v/a1 =9s t2=(v-v2)/a2=2 s 因此所用的最短时间 t=t1+t2=11s 重点1：力与运动的综合问题题2 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点C时速度恰为零,如图.已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间.解析：方法一:逆向思维法：物体向上匀减速冲上斜面,相当于向下匀加速滑下斜面.故xBC=at2BC/2,xAC=a(t+tBC)2/2,又xBC=xAC/4,解得:tBC=t。方法二：比例法：对于初速度为
14、零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为：x1：x2：x3：xn=1：3：5：(2n-1)，现有xBC：xBA=xAC/4：3xAC/4=1：3,通过xAB的时间为t,故通过xBC的时间tBC=t。方法三:中间时刻速度法。利用教材中的推论:中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度。AC=(vt+v0)/2=(v0+0)/2=v0/2，又=2axAC,，=2axBC,，xBC=xAC/4,，解得得：vB=v0/2.可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置.因此有tBC=t。方法四:面积法：利用相似三角形面积之比,等于对应边平方比的方法,作出vt图象,如图。SO
15、AC/SBDC=CO2/CD2,且SAOC=4SBDC,OD=t,OC=t+tBC。4/1=（t+tBC）2/t2BC ，,得tBC=t。方法五：性质法：对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比：t1：t2；t3：tn=1：现将整个斜面分成相等的四段，如图，设通过BC段的时间为tx,那么通过BD、DE、EA段的时间分别为：tEA=tx,又tBD+tDE+tEA=t,得tx=t.新题导练（原创题）一个有趣的问题-古希腊哲学家芝诺曾提出过许多佯谬其中最著名的一个命题是“飞毛腿阿喀琉斯永远也追不上爬行缓慢的乌龟”芝诺的论证是这样的：如图1-1-10所示，假定开始时阿喀琉斯离开乌龟的距离为，他的速
