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1、正弦函数的图像教学设计授课内容正弦函数的图像授课教材北师大版高中数学必修4第一章授 课类 型新授课（45分钟）教材分析正弦函数的图象与性质是高中数学必修四第一章第5节的内容，其主要内容是正弦函数的图象与性质。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数的图象与性质，为今后余弦函数、正切函数的图象与性质、函数图象的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出，的图象，考察图象的特点，介绍“五点作图法”,再利用图象感知正弦函数的主要特征。 教学目标知识与能力通过引导学生观察和画
2、正弦函数的图像，直观找到“五个关键点”并会用“五点法”作图；培养学生的观察能力，动手操作能力和数形结合的能力。过程与方法通过多媒体教学，形象直观展示图像形成过程，然后学生动手实际画图，加深印象。再通过适当训练使学生巩固知识。情感、态度与价值观通过问题的解决，培养学生独立思考和合作交流等良好个性品质；渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点；教学重点用“五点作图法”画正弦函数的简图。教学难点周期概念的理解及应用正弦函数的周期性的知识画正弦曲线。教学关键点理解“五点作图法”中五个关键点的特殊性。学情分析任教的班级是电子电工专业，班上男生较多，他们愿意思考，有一定表现
3、欲，有一定作函数图像的基础；但他们对学习抽象理论知识存在畏难情绪。 教法学法通过观察课件的演示，让学生分组讨论、交流、总结，说出正弦函数的主要特征和函数，的图象中起着关键作用的点（不同层次的组员回答，教师给予评价不同）。信息技术应用思路借助多媒体利用几何画板及画图软件，充分展示图像形成过程，使用多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。教学流程1、引入课题2、合作探究3、实战演练4、小结反思5、任务后延 教学过程教学阶段教学内容师生活动 设计意 图及 时 间信息技术支持引入课题我们知道函数
4、的图象为我们解决相关的函数问题提供了重要的方法和工具，前面我们已经探讨了各三角函数的定义以及相关的诱导公式，那么它们的图象是怎样的呢？这节课让我们来共同探讨这一问题（主研正弦函数的图象）。教师用多媒体呈现教学内容，学生观看多媒体课件展示的动画。3分钟这样引出课题的过程既让学生感知正弦函数来源于生活，同时激发了学生学习的兴趣。课件投出课题讲授新课讲授新课讲授新课合作探究一：正弦函数的周期性的探讨环节一：完成表格环节二：回答问题串问题1：口答当，若设则上式还可以写成其它的什么形式？问题2：对比与的形式上的相似之处。问题3：回答问题串：函数是周期函数吗？周期有哪些？最小正周期是多少？合作探究二：“五
5、点法”作正弦函数的图像的探究活动1：多媒体演示描点法作图。如何作正弦函数的图象？ 几何作图法 作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧画单位圆； 把单位圆分成12等份； 作各分点关于x轴的垂线，得到对应于各角的正弦线； 找横坐标：把轴上从0到2这一段分成12等份； 找纵坐标：把各角的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上对应的点重合，从而得到12条正弦线的12个终点； 连线：用平滑的曲线将12个点依次从左至右连接起来，即得y=sinx x0,2的图象。 用多媒体演示描点法作出正弦函数的图像的过程。列表描点连线请大家谈一谈对这两种作图法的看法.引导学生发现此时描点法作图难的问题：1，多媒体作图在只有纸
6、和笔的学习情况下不容易实现；2，麻烦；活动2. 观察图像，找关键点观察正弦函数的图像上有哪些关键点，并说明理由。 鼓励学生通过观察勇敢说出想到的点并说明理由。师生共同总结五点法作图：当函数图像要求不那么精确时，我们可以通过这五个关键的点来作出正弦函数的简图。活动3. “五点法”作正弦函数的简图。第一次作图：小组合作完成，三个小组自告奋勇推荐代表上台演示第二次作图：教师示范作图，集中讲解第一次作图时学生出现的问题并给予纠正。第三次作图：学生动手尝试完成第二次作图。 合作探究三：探究正弦曲线的形成。我们已经学会了作正弦函数 的图像，那么整个定义域上的正弦函数的图像是怎样的呢？你能根据正弦函数的图像
7、作出整个定义域上的函数图像吗？实战演练，巩固新知。例1 利用“五点法”作函数上的简图。解:（1）列表0010-101210 1（2）描点，并将它们用光滑的曲线连接起来。练习：1、利用“五点法”作函数上的简图。2、利用“五点法”作函数,在上的简图。学生通过计算特殊角的正弦值完成下面的表格。学生小组合作探究，根据小组讨论结果回答问题，教师补充说明。学生观看多媒体演示图像形成过程。回答观察后的想法,思考如果动手画函数图像会出现哪些困难，并回答。学生讨论，观察发现，上的图像中有五个关键点：、学生回答学生分组完成导学案上作图要求。小组选代表上台演示。学生根据所学知识尝试画出正弦函数的图像，然后观看动画演
8、示正弦曲线的形成过程。学生通过观察正弦函数图象的特点，分组完成了正弦函数的主要性质的建构。培养学生学生合作学习和数学交流的能力。“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线。应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。学生分组完成导学案上练习。学生代表板演。20分钟完成表格的过程唤起了学生对诱导公式的回忆。通过对问题串的梳理，使学生对正弦函数的周期有了比较清晰的认识，为研究正弦函数的图像埋下伏笔。通过比较多媒体演示的两种作图法不容易实现的特点，为后面讲“五点法”作好铺垫。学生经历“发现问题-分析问题-解决问题”的过程，体验成功的喜悦，增强信心，成为学习的主人。让学生从“眼看”转为“手动”，发挥学生的主观
9、能动性，培养学生观察发现,合作交流的能力。以问题引发学生的思考和讨论，引导学生进一步理解正弦函数的周期性，并学会用周期性作函数图像。17分钟例题安排不多，学生接受起来比较容易。提高解决问题的能力，体验成功的喜悦，找到自信。 课件展示表格，投放出问题，引导学生思考课件展示形象直观的展示图像的形成过程。动画展示，更好的激发学生的学习积极性，且增加了课堂密度和效率动画展示练习题投影：加深对所学知识的巩固掌握，提高应用所学解决问题的能力小结反思1、学生小组活动评价表2、知识小结：（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（2）你掌握了哪些方法？（3）你会运用所学的知识了吗？学生分组讨论总结3分钟由学生
10、自己总结，调动学生的积极性，使学生及时回顾和加深对正弦函数图像的认识，同时可以培养学生归纳、概括等能力。课件培养学生归纳、梳理知识的能力，形成概念，构建完整的知识体系。布置作业1.课后习题第1题（1）（3）2.预习课本P49-54作业布置注意分层，满足不同层次学生的需要2分钟巩固本节课所学知识，加强数学知识与专业知识间的联系。课件展示板书设计正弦函数的图像与性质一、正弦函数的周期 练习（1） 二、 正弦函数的图像 练习（2） 学生板演 学生板演多 媒 体 教学反思多媒体信息化教学，目的是激发学生学习的兴趣和热情。课堂上采用的教学方法是观察与启发相结合。因为：“观察”遵循了从具体到抽象的认识规律，为抽象概括奠定了基础。作图时，让学生在观察和实践中发现问题、解决问题，这样印象较深，记得牢。而实行启发式教学的关键，在于使学生有思考问题、发现问题、解决问题的要求，教师的责任就是创造条件，使学生成为学习的主人。这样整堂课体现了以学生为主体，以老师为主导的教学理念。导学案附后正弦函数的图像导学案 班级：_
