电磁感应中的“三类模型问题”

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1、考法学法电磁感应的动力学和能量问题是历年高考的热点和难点，考查的题型一般包括“单 杆”模型、“双杆”模型或“导体框”模型，考查的内容有：匀变速直线运动规律； 牛顿运动定律；功能关系；能量守恒定律；动量守恒定律。解答这类问 题时要注意从动力学和能量角度去分析，根据运动情况和能量变化情况分别列式 求解。用到的思想方法有：整体法和隔离法；全程法和分阶段法；条件判 断法;临界问题的分析方法；守恒思想；分解思想。模型（一） 电磁感应中的“单杆”模型类型 1 “单杆”水平式物理模型匀强磁场与导轨垂直，磁 体棒ab的质量为m，初 滑，除电阻R外，其他H攵感应强度为B,导轨间距为L,导速度为零，拉力恒为F，水

2、平导轨光 、h阻不计-XFa Q动态分析设运动过程中某时刻测得导体棒ab的速度为“由牛顿第二定律知导体棒ab的F B2L2V加速度为a=m- mR，a、v同向，随速度的增加，导体棒ab的加速度a减小， 当a=0时，v最大，I= r m不再变化收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征受力平衡，a=0电学特征I不再变化例 1 （2018安徽联考）如图所示，光滑平行金属导轨PQ、MN固定在光滑绝缘水平 面上，导轨左端连接有阻值为R的定值电阻，导轨间距为有界匀强磁场的磁感应强度 大小为、方向竖直向上，边界ab、cd均垂直于导轨，且间距为s, e、f分别为ac、bd的 中点，将一长度为Q、质量为加、阻值也为

3、R的金属棒垂直导轨放置在ab左侧*处。现给 金属棒施加一个大小为F、方向水平向右的恒力，使金属棒从静止开始向右运动，金属棒 向右运动过程中始终垂直于导轨并与导轨接触良好。当金属棒运动到ef位置时，加速度刚 好为零，不计其他电阻。求：(1) 金属棒运动到ef位置时的速度大小;(2) 金属棒从初位置运动到ef位置，通过金属棒的电荷量；(3) 金属棒从初位置运动到ef位置，定值电阻R上产生的焦耳热。解析(1)设金属棒运动到ef位置时速度为v, 则感应电动势E=BLvE电路中电流I=2R由于加速度刚好为零，则 F= F = BIL安2FR解得 v=B2L2(2)通过金属棒的电荷量q= I AtE1 =

4、五A0 BLsE =莎解得q=BLs4R 设定值电阻R中产生的焦耳热为Q,由于金属棒的电阻也为R,因此整个电路中产生的总的焦耳热为2Q金属棒从初位置运动到ef位置的过程中，根据动能定理有WF+W 安=mv2根据功能关系有 W =2Q安拉力F做的功WF=Fs1mF2R2解得 Q=2FsB；LT 2FR _、BLs 一、1 mFR答案(1)B2L2(2刼(3)2Fs_mFLr类型 2 “单杆”倾斜式物理模型匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B,导轨间距A &为L,导体棒ab的质量为m,电阻为R,导轨光滑，轧 电阻不计匕动态导体棒ab刚释放时a=gsin么，导体棒ab的速度v感应电动势E=分析BLv

5、一 电流1=费一安培力F=BIL 一加速度a当安培力F=mgsin a时，a=0，速度达到最大vm=收尾运动形式匀速直线运动状态力学特征受力平衡，a=0电学特征I不再变化例 2 (2018江苏高考)如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角 为0,间距为必 导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为，方向与导轨平面垂直。质量 为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为导轨与外接电源相连，使金属棒通有 电流。金属棒被松开后，以加速度 a 沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定， 重力加速度为g。求下滑到底端的过程中，金属棒(1) 末速度的大小 v；(2) 通过的电流大小 I；(3)

6、通过的电荷量Q。解析 (1)金属棒做匀加速直线运动根据运动学公式有v2=2as解得 v=； 2s。金属棒所受安培力F宀=IdB安金属棒所受合力F=mgsin 0F安 根据牛顿第二定律有 F= ma 解得I=m噹-叫v金属棒的运动时间t=a，通过的电荷量Q=it解得 Q=m(gsin 0a) J 2asdBam(gsin 0-d)m(gsin 0-a)2as答案(g加 dB dBa系统通法1“单杆”模型分析要点(1) 杆的稳定状态一般是做匀速运动，达到最大速度或最小速度，此时合力为零。(2) 电磁感应现象遵从能量守恒定律，整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功。2.抓住力学对象和电学对象间的桥

7、梁一 应电流Z、切割速度v, “四步法”分析 电磁感应中的动力学问题模型(二) 电磁感应中的“双杆”模型研一题(2018湖北四地七校联考)如图所示，相距L=0.5 m的平行导轨MNS、P T处在磁感 应强度B=0.4 T的匀强磁场中，水平导轨处的磁场方向竖直向上，光滑倾斜导轨处的磁场 方向垂直于导轨平面斜向下。质量均为m=40 g、电阻均为R=01 Q的导体棒ab、cd均垂 直放置于导轨上，并与导轨接触良好，导轨电阻不计。质量为M=200 g的物体C，用绝缘 细线绕过光滑的定滑轮分别与导体棒ab、cd相连接。细线沿导轨中心线且在导轨平面内， 细线及滑轮质量不计。已知倾斜导轨与水平面的夹角为37

8、。，水平导轨与导体棒ab间的动 摩擦因数尸04，重力加速度g=10 m/s2,水平导轨足够长，导体棒cd运动中始终不离开 倾斜导轨。物体C由静止释放，当它达到最大速度时下落高度h=1 m，求这一运动过程中： (sin 37。=06， cos 37。=08)A(1) 物体C能达到的最大速度是多少；(2) 系统产生的内能是多少；(3) 连接导体棒cd的细线对导体棒cd做的功是多少。解析(1)设物体C能达到的最大速度为vm，由法拉第电磁感应定律得，回路的感应电动势为E=2BLvmE由闭合电路欧姆定律得，回路中的电流为I=2R导体棒ab、cd受到的安培力为F=BL设连接导体棒ab与cd的细线中张力为珥

9、，连接导体棒ab与物体C的细线中张力为 场，导体棒ab、cd及物体C的受力如图所示，由平衡条件得：曲T-i/物休亡T1=mgsin 37F T2= T1Ff T2=Mg其中f=m 解得： vm= 2 m/s。m(2)设系统在该过程中产生的内能为E,由能量守恒定律得:1Mgh=2(2m+M)vm2+mghsin 37+E1解得： E1=1.2 J。(3)运动过程中由于摩擦产生的内能E2=“mgh=016 J由第(2)问的计算结果知，这一过程中电流产生的内能E3=E1-E2=1.04 JE 又因为导体棒ab、cd的电阻相等，故电流通过导体棒cd产生的内能4=罗=052 J对导体棒cd,设这一过程中

10、细线对其做的功为W,则由功能关系得：1W=mghsin 37+2mvm2+E4解得： W=084 J。答案 (1)2 m/s (2)12 J (3)084 J悟一法两类双杆”模型解题思路“一动一静”型，实 质是单杆问题，要注 意其隐含条件：静止 杆受力平衡“两杆都动”型，对于这种情 况，要注意两杆切割磁感线产 生的感应电动势应相加还是 相减结合“单杆”模型的解题经验，对“双杆”模型进行受力分析，确定运 动状态，一般会有收尾状态，比如有 恒定的速度或加速度等，再结合运动 学规律、牛顿运动定律和能量观点分 析求解通一类jV1. (2019 届高三青岛模拟)如图所示，两平行光滑金属 导轨由两部分组成

11、，左侧部分水平，右侧部分为半径r= 0.5 m的竖直半圆，两导轨间距离d=03 m,导轨水平部分 处于竖直向上、磁感应强度大小B=1 T的匀强磁场中，两 导轨电阻不计。有两根长度均为d的金属棒ab、cd,均垂直置于水平导轨上，金属棒ab、cd的质量分别为m1=0.2 kg、m2=0.1 kg，电阻分别为 坷=01 Q、R2=02 0。现让ab棒以v0=1O m/s的初速度开始水平向右运动，cd棒进入半 圆轨道后，恰好能通过轨道最高位置PP，cd棒进入半圆轨道前两棒未相碰，重力加速度g=10 m/s2,求：(1) ab棒开始向右运动时，cd棒的加速度大小a0；(2) cd棒刚进入半圆轨道时，ab

12、棒的速度大小v1；(3) cd棒进入半圆轨道前，ab棒克服安培力做的功W。解析：(1)ab棒开始向右运动时，设回路中电流为厶有E=Bdv0I=Rl+R2BId= m2a0解得：a0=30 m/s20设cd棒刚进入半圆轨道时的速度为v2, cd棒进入半圆轨道前，cd棒与ab棒组成的系统动量守恒，有m1v0=m1v1+m2v2cd棒从刚进入半圆轨道到通过轨道最高位置的过程中机械能守恒，有12m2V22=mg2r+1mV2cd 棒在轨道最高位置由重力提供向心力，有V2吆=m2r解得： v1= 7.5 m/s0由动能定理得一W= 2m1v122m1v02解得： W= 4.375 J0答案： (1)30

13、 m/s2 (2)7.5 m/s (3)4.375 J2. (2018江西八校联考)如图所示，足够长的水平导轨左侧b1b2-c1c2部分导轨间距为 3厶右侧c1c2-d1d2部分的导轨间距为厶 曲线导轨与水平导轨相切于bb2,所有导轨均光 滑且电阻不计。在水平导轨内有斜向下与竖直方向的夹角 片37。的匀强磁场，磁感应强度大小为B=01 T。质量为mB=02 kg的金属棒B垂直于导轨静止放置在右侧窄导轨上，质 量为mA=0.1 kg的金属棒A自曲线导轨上aa2处由静止释放，两金属棒在运动过程中始终 相互平行且与导轨保持良好接触，A棒总在宽轨上运动，B棒总在窄轨上运动。已知：两棒接入电路的有效电阻

14、均为R=02 Q, h=045 m，L=0.2 m，sin 37=06, cos 37=08, g=10 m/s2。求：(1) a棒滑到bb2处时的速度大小；(2) B 棒匀速运动时的速度大小；(3) 在两棒整体运动过程中，两棒在水平导轨间扫过的面积之差(最后结果保留三位有效 数字)。解析：(1)A棒在曲线导轨上下滑，由机械能守恒定律得：mAgh=2mAV2解得：v0=3 m/so(2)选取水平向右为正方向，对两棒分别应用动量定理对 B 棒：FB 安 cos Ot=mBvB对 A 棒：一FA安cos =mAvA_mAv0其中Fa安=3Fb安两棒最后匀速运动时，电路中无电流，有：BLvB=3BLvA解得：3vA=19m/s，9vb=19m/so(3)在B棒加速运动过程中，由动量定理得:Bcos 0 I LAt=mBvB_0E电路中的平均电流i =2R根据法拉第电磁感应定律有：E=&其中磁通量变化量：A=Bcos 0AS解得：AS29.6 m2o答案：(1)3 m/s (2)19 m/s (3)29.6 m2模型(三) 电磁感应中的“导体框”模型研一题(2019届高三资阳模拟)如图所示，一足够大的倾角”=30。的粗糙斜面上有一个粗细均匀的由同种材料制成的矩形金属线框仍cd,线框的质