《苏教版必修五第1章解三角形章末过关检测卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版必修五第1章解三角形章末过关检测卷及答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 精品资料数学必修 5(苏教版)章末过关检测卷(一)第1章解三角形(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1(2013天津卷)在ABC中，ABC，AB，BC3，则sinBAC()A. B. C. D.解析：由余弦定理得AC232223cos AC.再由正弦定理sinBAC.答案：C2在ABC中，若a7，b8，cos C，则最大角的余弦是()A B C D解析：由c27282278，得c3，B是最大角，cos B.答案：C3ABC中，a2，A30，C45，则ABC的面积为()A. B2 C.1 D
2、.(1)解析：由正弦定理，得，解得c2，ABC的面积Sacsin B22sin 1052(sin 60cos 45cos 60sin 45)21.答案：C4已知三角形的两边之差是2，这两边夹角的余弦值为，且这个三角形的面积为14，那么这两边的长分别为()A3,5 B4,6 C6,8 D5,7解析：设三角形的两边为a，b，夹角为，由cos 可知，sin ，由三角形面积公式，得ab14，得ab35，观察选项知选D.答案：D5(2013辽宁卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，又asin Bcos Ccsin Bcos Ab，且ab，则B()A. B. C. D.解析：由正弦定理
3、得，sin Asin Bcos Csin Csin Bcos A sin B，即sin Acos Ccos Asin Csin(AC)，亦即sin B，又ab，B.答案：A6在ABC中，三边长AB7，BC5，AC6，则的值为()A19 B14 C18 D19解析：|cos，|cos(B)|cos B|19.答案：D7在ABC中，B45，C60，c1，则最短边的边长等于()A. B. C. D.解析：由大边对大角知A75，故边a最长，边b最短，由正弦定理，得b.答案：A8边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角之和为()A90 B120 C135 D150解析：求最大、最小角之和即求中间角大小，
4、由余弦定理知，cos B，B60，即最大角、最小角之和为AC180B120.答案：B9在ABC中，A60，且最大边长和最小边长是方程x27x110的两个根，则第三边的长为()A2 B3 C4 D5解析：A60，第三边即为a，又bc7，bc11，a2b2c22bccos A(bc)23bc7231116，a4.答案：C10在某海域，一货轮航行到M处，测得灯塔P在货轮的北偏东15并与灯塔P相距20 n mile，随后货轮按北偏西30方向航行30分钟，又测得灯塔P在货轮的东北方向，则货轮的速度为()A20() n mile/h B20() n mile/hC20() n mile/h D20() n
5、 mile/h解析：如右图，由题意可知，M153045，N6045105，故知P30，由正弦定理，得，MN10()，故知速度为20() n mile/h.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a2，b3，cos C，则其外接圆半径为_解析：c2a2b22abcos C492239，c3，sin C，R.答案：12在ABC中，A、B、C是三个内角，C30，那么sin2Asin2B2sin Asin Bcos C的值是_解析：sin2 Asin2 B2sin Asin Bcos C(a2b22abcos
6、C)c2sin2 C.答案：13三角形的一边为14，这条边所对的角为60，另两边之比为85，则这个三角形的面积为_解析：设另外两边分别为8x、5x，由余弦定理，得cos 60，解得x24，SABC85x2sin 6040.答案：4014(2013安徽卷)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bc2a，且3sin A5sin B，则角C_.解析：由3sin A5sin B3a5b，又bc2aba，ca，cos C，C.答案：三、解答题(本大题共6小题，共80分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)15(12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos ，3.
7、(1)求ABC的面积；解析：(1)cos A2cos2121，sin A，bc3.bc5.故面积Sbcsin A52.(2)若c1，求a的值解析：(2)由bc5和c1得b5，a2.16(12分)在锐角三角形中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cos A，sin B.(1)求角C；解析：(1)A，B，C为锐角，sin A，cos B.cos Ccos(AB)cos Acos Bsin Asin B，C.(2)若a4，求ABC的面积解析：(2)由得c，SABCacsin B46.17.(14分)在ABC中，m，n，且m与n的夹角为.(1)求C；解析：(1)m，n，mncos2sin2 cos
8、C.又mn|m|n|coscos，cos C，C.(2)已知c3，三角形面积S，求ab.解析：( (2)c2a2b22ab cos C，c3，9a2b2ab，由Sabsin Cab，得ab，从而(ab)293ab25，ab5.18(14分)如图，货轮在海上以35 n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152的方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122.半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32.求此时货轮与灯塔之间的距离解析：在ABC中，B15212230，C1801523260，A180306090，BC，ACsin 30.船与灯
9、塔间的距离为 n mile.19.(14分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos(AC)cos B1，a2c，求C.解析：由ABC，得cos Bcos(AC)，于是cos(AC)cos Bcos(AC)cos(AC)2sin Asin C1sin Asin C，由a2c得sin A2sin C，由得sin C，又a2cc，C.20(14分)在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin A.(1)求tan2sin2 的值；解析：(1)在锐角三角形ABC中，由sin A，得cos A，tan2sin2 sin2 .(1cos A)(1cos A).(2)若a2，SABC，求b的值解析：(2)因为SABC，又SABCbcsin Abc，则bc3.将a2，cos A，c代入a2b2c22bccos A，得b46b290，解得b.
