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1、越己關恒力做功与变力做功一，恒力做功的计算一个恒力F对物体做功W=Fscos a有两种处理方法：一种是W等于力F乘以物体在力F方向上的分 位移scos a，即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直F方向上的两个分位移S和s2，则F做的功 W=FSCOsa。另一种是W等于力F在位移方向上的分力Feos a乘以物体的位移s,即将力F分解为 沿s方向上和垂直s方向的两个分力F和F2，则力F做的功W=FCOS as。例1 如图所示，光滑水平面上有木板B长为L,在B上放一木块.A,现给A冲量使A向右运动，由于A、B间存在摩擦力F, B也向 EI區右运动，在B向右运动s的过程中，A恰好运动到B的右端，求摩擦
2、Lw/wwmw 一 力对A、B两物体做的功。分析：A、B间摩擦力为恒力，可用定义式W=Fscosa求。但要注意A、B间位移的关系。解：在B前移s的过程中，A的位移为sa=s+L,摩擦力对A做的功WA=FAsAcos180o=-F (s+L)，摩 擦力对A做负功。摩擦力对B做的功WB=FBsBcos0o=Fs，摩擦力对B做正功。点评：上题中，A、B间的摩擦力FA、FB为作用力和反作用力，它们做的功显然不相等，代数和也 不为零，同时注意到力对哪个物体做功，位移就必须用哪个物体的位移，摩擦力可做正功，可做负功 可也可不做功。例2 如图1-1所示，恒力F拉细绳使物体A在水平地面上产生位移s,恒力的方向
3、与水平面成9角, 求此过程中恒力对物体所做的功。1-1 1-2-1S解法一：尽管物体的位移为s,但恒力F作用点的位移却与s不同，根据功的定义，需确定出力的作宀 9用点移动的距离，由图1-2可知，恒力作用点的位移为L,据几何关系有，L = 2scos-，所以恒力所做的功为：9999W = FL cos = F - 2s cos cos = 2Fs cos2-2 2 2 2解法二：因为本题中只有恒力对物体做功，所以做功做成可等效为如图1-3所示的情况，看成是作用 在物体上的两个力使物体发生的位移，分析求出这两个力的功，再求两功的代数和即可得出恒力F对 物体所做的功。按照上述思路，根据图1-3的情景
4、进行计算，则有：9 W = Fs + Fs cos 9 = Fs (1 + cos 9) = 2 Fs cos2 点评：当力对物体做功时，对于物体的位移与力的作用点的位移相一致时，可以直接根据功的定义进 行计算，但对于本例题这样力的作用点的位移与物体的位移不一致的问题，则要进行具体分析。二，变力做功的计算1，W=Fscos a只能用来计算恒力的功，若是变力，求变力的功只有通过将变力转化为恒力，再用 W=Fscos a 计算。2, 有两类不同的力：一类是与势能相关联的力，比如重力、弹簧的弹力、以及电场力等，它们的功与 路径无关，只与位移有关或者说只与始末点的位置有关，另一类是滑动摩擦力、空气阻力
5、等，在曲线运动或往返运动时，这类力的功等于力和路径(不是位移)的乘积。3, 当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与 位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为 各个小元段做功的代数和，即微元法。F + F求出变力F对位移的平均力来计算，当变力F为位移s的线性函数时，平均力F = -2 2 作出变力F随位移s变化的图像，图像与位移轴所围的“面积”即为变力所做的功。 当某力做功的功率P 一定时，该力在时间t内做的功可由W=Pt求出。根据功和能的关系，如动能定理、功是能量转化的量度，通过求能的变化来求变力的
6、功。 例3如图2-1所示，用恒力F通过光滑的定滑轮把静止在水平面上的物体 从位置A拉到位移B,物体的质量为m,定滑轮离水平面的高度为h,物 体在水平位置A、B时细绳与水平方向的夹角分别为e 和e 2,求绳的拉力 对物体做的功。 解析：人拉绳的力是恒力，但绳拉物体的力的方向不断变化，故绳拉物体 的力F是变力，但此力对物体所做的功与恒力F所做的功相等，力F作用4,5,6,7,m,的位移与物体的位移相关连，即s力F所做的功为：W二WF - Fh(例4 如图2-2所示，长度为1、质量为m的均匀细绳，一段置于水平的光滑桌面上，另一段a垂于 桌面下，当绳下滑全部离开桌面时，求重力所做的功。分析：开始使绳下
7、滑的力是a段绳所受的重力，此后下垂的绳逐渐增大，使绳下滑的力也逐渐增大， 且随下垂段的增长成线性增大，这是一个变力做功的问题，可用图像法分析。a解：设绳的质量为m,开始使绳下滑的力是a段绳所受的重力F = -mg，当绳全部离开桌面时，绳 下滑的位移是1-a,且此时下滑力是整条绳所受的重力mg。在此区间使绳下滑的重力均匀地增加，如 图2-3所示。那么，重力做的功在竖直上就等于图线所包围的梯形面积，即W 二 1mg + mg) (l -a)二吨(-a2)2 l21例5 电动机通过一绳吊起一质量为8kg的物体，绳的拉力不能超过120N,电动机的功率不能超过 1200W,要将此物体由静止起用最快的方式
8、吊高90m (已知此物体在被吊高90m时已开始以最大速度 匀速上升)所需的时间为多少？分析：本题可分为两个过程来处理，第一个过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上 升，第一个过程结束时，电动功率刚到达电动机的最大功率。第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小,在匀加速运动过程中,物体变加速上升，当拉力减小至等于重力时，物体开始匀速上升。F mg 120 8 x 10加速度 a = f m / s 2 5m / s 2mP 1200/“ /m =m / s 10m / si F120mv 10-匀加速上升时间t 1 s 2s1 a 5v 10匀加速上升高度h =t x 2
9、m 10m12 12匀加速运动的末速度vP P 1200在功率恒定的上升过程中，最后匀速运动的速度v =m m m / s 15m / sm F mg 8 x10此过程外力对物体做的总功W二P t - mghm 22由动能定理W AE 得P t -mgh mv2 - mv222 m代入数据解得t2=5.75s所需时间最少应为t=t+t2=(2+5.75)s=7.75s。随堂练习2 i1、一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很 缓慢地移动到Q点，如图所示，则拉力F所做的功为A. mgl cosOB. mgl (1cosO) Jc. Fl cosOI
10、ID. FlsinOO IQP,2、如图2所示，某力F =10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保 持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为：A、 OJB、20nJ C、10J D、20J.3、一辆汽车质量为105kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的 距离变化关系为F=103x+f, f是车所受的阻力。当车前进100m时，牵引力做的功是多少？内部资料世纪蓝海版权所有请勿外传3365 天客服热线：4000-163-365 越己CerrtUTy Blti色 Qt它an4、用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与
11、铁钉进入木块内的深度成正比在铁锤击第一次 时，能把铁钉击入木块内1 cm。问击第二次时，能击入多少深度？（设铁锤每次做功相等）以速度v沿斜面上滑，滑块0若滑块每次与挡板相碰均无5、如图，斜面足够长，其倾角为a ,质量为m的滑块，距挡板P为s，0与斜面的动摩擦因数为卩，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力, 能量损失，求滑块在斜面上经过的总路程是多少？6、如图4所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8m, BC是水平轨道，长L=3m, BC处的摩擦系数为1/15, 今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体 做的功。巩固练习1、一滑块在水平地
12、面上沿直线滑行,t=0时其速度为1 m/s.从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平面 作用力F,力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图a和图b所示。设在第1秒内、第2秒内、 第3秒内力F对滑块做的功分别为W2、W3,则以下关系式正确的是（）A. W1=W2=W3B.W1W2W2B. W1=W2 C. W1W2D.无法判断内部资料世纪蓝海版权所有请勿外传4365 天客服热线：4000-163-365 3、一辆汽车在平直公路上从速度v0开始加速行驶，经时间t后，前进了距离s,此时恰好达到其最大 速度vmax，设此过程中发动机始终以额定功率P工作，汽车所受阻力恒为F,则在这段时间里，发动机 所做的
13、功为A.FsB.Pt1 厂1C. mv 2 + Fs - mv 22 m204、人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量为m的物体。如图所示，已知人拉绳子从A到B的过程中, 物体由静止被提升了高度为h, 小是多少？（忽略人的高度）且人在B处时，物体的速度为v，求人在整个过程中拉力做的功的大5、如图，斜面高H,倾角为0，滑块质量为m,与斜面的动摩擦因数为卩，计算滑块由上端滑到底 端过程中外力对物体做的总功。6、如图甲，质量为m的物块与倾角为0的斜面相对静止，当斜面沿水平面向左匀速运动位移s时, 求物体所受重力、支持力、摩擦力做的功。内部资料世纪蓝海版权所有请勿外传5365 天客服热线：4000-163-365 【莲坂校区】莲富大厦1楼【金榜校区】南洋大厦二楼【文园校区】阳鸿新城1-3楼
