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1、小题提速练(一)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合M0,1,2，Nx|1x1，xZ，则MN为()A(0,1)B0,1C0,1D解析：选C.N1,0,1，故MN0,12已知复数z(bR)的实部和虚部相等，则|z|()A2B3C2D3解析：选D.令b3i，解得b3故|z|3.3“log2(2x3)1”是“x”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.log2(2x3)1，化为02x32，解得x.“log2(2x3)1”是“x”的充分不必要条
2、件4函数yx2ln|x|的图象大致为()解析：选A.f(x)为偶函数，故排除B，C，当x0时，y，故排除D，或者根据当x0时，yx2ln x为增函数，故排除D.5函数f(x)Acos(x)(A0，0，0)的部分图象如图所示，为了得到g(x)Acos x的图象，只需将函数yf(x)的图象()A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：选B.由图象知A2，T，2，f(x)2cos(2x)，将代入得cos1，0，f(x)2cos2cos 2，故可将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度得到g(x)的图象6圆x2y24x2y10上存在两点关于直线ax2by20
3、(a0，b0)对称，则的最小值为()A8B9C16D18解析：选B.由圆的对称性可得，直线ax2by20必过圆心(2,1)，所以ab1.所以(ab)5549，当且仅当，即2ab时取等号，故选B.7已知变量x，y满足：则z()2xy的最大值为()A.B2C2D4解析：选D.作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示：设m2xy得y2xm，平移直线y2xm，由图象可知当直线y2xm经过点A时，直线y2xm的截距最大，此时m最大由，解得即A(1,2)，代入目标函数m2xy得m2124.即目标函数z()2xy的最大值为zmax()44.故选D.8如图所示的程序框图的算法思想源于数学名著几何原本中的“辗
4、转相除法”，执行该程序框图(图中“m MOD n”表示m除以n的余数)，若输入的m，n分别为495,135，则输出的m()A0B5C45D90解析：选C.该程序框图是求495与135的最大公约数，由495135390,13590145,90452，所以495与135的最大公约数是45，所以输出的m45，故选C.9在2,2上随机地取两个实数a，b，则事件“直线xy1与圆(xa)2(yb)22相交”发生的概率为()A. B.C. D.解析：选A.如图，由已知基本事件空间(a，b)|，为图中正方形内及边界上的点，事件“直线xy1与圆(xa)2(yb)22相交”为A，为图中阴影部分上的点(不含正方形内
5、的虚线段)所以P(A).10已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.2 B.C.2D22解析：选C.由该几何体的三视图可知，该几何体是一个组合体，左边是底面半径为1、高为、母线长为2的半圆锥，右边是底面为等腰三角形(底边为2、高为2)、高为的三棱锥所以此组合体左边的表面积S左S左底面S左侧面1212，组合体右边的侧面是两个全等的三角形(其中三角形的三边分别为2，)，设长为的边所对的角为，则cos ，所以sin ，则S右侧面22，所以该几何体右边的表面积S右S右底S右侧面222，故S表面积2，故选C.11已知O为坐标原点，F是双曲线C：1(a0，b0)的左焦点，A，B分别为双
6、曲线C的左、右顶点，P为双曲线C上的一点，且PFx轴，过点A的直线l与线段PF交于M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|3|ON|，则双曲线C的离心率为()A. B.C2D3解析：选C.因为PFx轴，所以设M(c，t)则A(a,0)，B(a,0)，AE的斜率k，则AE的方程为y(xa)，令x0，则y，即E，BN的斜率k，则BN的方程为y(xa)，令x0，则y，即N，因为|OE|3|ON|，所以3，即，则3(ca)ac，即c2a，则离心率e2.故选C.12设函数f(x)则函数yf(f(x)1的零点个数为()A2B4C6D12解析：选A.当x0时，yf(f(x)1f(2x)1log
7、22x1x1，令x10，则x1，显然与x0矛盾，所以当x0时，yf(f(x)1无零点当x0时，分两种情况：当x1时，log2x0，yf(f(x)1f(log2x)1log2(log2x)1，令log2(log2x)10，得log2x2，解得x4；当0x1时，log2x0，yf(f(x)1f(log2x)121x1，令x10，解得x1.综上，函数yf(f(x)1的零点个数为2.故选A.二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13函数f(x)ax2(b2a)x2b为偶函数，且在(0，)上单调递增，则f(x)0的解集为_解析：由已知f(x)为二次函数且对称轴为y轴，0，a0，即b2a，f(x
8、)ax24a.再根据函数在(0，)单调递增，可得a0.令f(x)0，求得x2或x2，故由f(x)0，可得x2或x2，故解集为x|x2或x2答案：x|x2或x214现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为_解析：设该球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时a2R2，R，所得工件体积与原料体积之比的最大值为：.答案：15有下列各式：11,1，12，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：_.解析：观察各式左边为的和的形式，项数分别为：3,7,15，故可猜想第n个式子中应有2n11项，不等式右边分别写成，故猜想第n个式子中应为，按此规律可猜想此不等式的一般形式为：1(nN*)答案：1(nN*)16已知向量a，b，c，满足|a|4，|b|2，ab，(ca)(cb)1，则|ca|的最大值为_解析：如图，设a，b，c，以OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，|a|4，|b|2，a与b的夹角为，则A(4,0)，B(2，2)，设C(x，y)，(ca)(cb)1，x2y26x2y90，即(x3)2(y1)21表示以(3,1)为圆心，1为半径的圆，|ca|表示点A，C的距离，即圆上的点与A(4,0)的距离，因为圆心到A的距离为，所以|ca|的最大值为1.答案：1
