第38届物理复赛试题

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1、第38届全国中学生物理竞赛复赛试题(第38届全国中学生物理竞赛复赛试题)一、1、一宽束平行光正入射到折射率为n 的平凸透镜左侧主轴平面上，会聚于透镜主轴上的F点，系统过主轴的截面如图，已知透 镜顶点O到F点的距离为r。，在极坐标系中求透镜凸面的形状，并表示成直角坐标系的标 准形式2、在图中的光学系统中，共轴地插入一个折射率为n、的平凹面镜(在凸透镜的右 侧)，顶点在0、F之间的光轴上，到F的距离为r0r0,使原来会聚光最后平行射出(1) 、在极坐标系中求透镜凹面的形状，并表示成直角坐标系的标准形式(2) 、已知凸透镜的汇聚光线和主轴的最大夹角为Omax，求入射平行圆光束与出射 圆光束的横截面半

2、径之比(第38届全国中学生物理竞赛复赛试题)二、一端开口的薄玻璃管竖直放置，开口 向上，玻璃管的总长度L=75cm,横截面积S=10cm2，玻璃管内有水银封闭一段理想气体， 水银和气体之间有一薄而轻的绝缘光滑活塞，气柱高度与水银柱高度均为h=25cm，已知 该理想气体初始温度T0=400K，定容摩尔热容Cv=5R/2,其中R=8.31J/(molK),水银密度 P=13.6*103Kg/m3，大气压强 P0=75cmHg，重力加速度 g=9.8m/s2(1) 、过程A，对封闭气体缓慢加热，使水银上液面恰好到达玻璃管开口处，求过程 A中封闭气体对外做的功(2) 、过程B，继续对封闭气体缓慢加热，

3、直到水银恰好全部流出，计算说明过程B 能否缓慢稳定地发生，及气体吸收的热量（第38届全国中学生物理竞赛复赛试题）三、一个半径为r的超球在上、下两个固 定的平行硬板之间运动，与两板连碰3次后，几乎返回原处，开始球心的速度（Vox,Voy, V0z=0）,角速度e （轴过球心，平行Z轴），重力不计。求每一次碰后球心的水平分速度 和转动的角速度（第38届全国中学生物理竞赛复赛试题）四、一个小磁针可看成一个半径很小的电 流环，其磁矩U的大小为U=IS（I为固定不变的环电流强度，S=nR2,R为电流环的半 径），方向与电流所在的平面垂直，且与电流方向成右手螺旋关系，如图，两个小磁针入 和B的磁矩大小保持

4、不变均为U，质量均为m，取竖直向下的方向为z轴正方向建立坐标 系。将A固定在坐标系的原点O上，其磁矩方向沿x轴正方向，将B放在A的正下方。已 知真空的磁导率为U0，重力加速度为g1、假设B的磁矩方向与x轴成。角，其质心坐标为（0,0,z），求A、B间的相互作用2、假设z不变，求B可以处于稳定平衡时与x轴的夹角。稳（稳定平衡：小扰动下，B的磁矩指向若偏离平衡位置，有回到原来指向的趋势）3、现假设z可以变化，但B的磁矩与x轴的夹角0 = 0稳，求B受力的平衡位置，并 说明是否为稳定平衡位置（指有小扰动时，B在重力作用下掉落或被A吸过去）（第38届全国中学生物理竞赛复赛试题）五、原子激光制冷是一种利

5、用激光使原子 减速、降低原子温度的技术。冷原子实验中减速原子束流的塞曼减速装置如图。一束与准 直后的原子束流反向传播的单频激光与原子发生散射，以达到使原子减速的目的。原子和 小兔子的散射过程可理解为原子吸收光子、随即各向同性地发射相同能量光子的过程。单 位时间内一个原子散射光子的数目称为散射速率。当原子的能级与激光频率共振时原子散 射速率最大，减速效果最好。然而，在正常情况下，当原子速度改变（被减速）后，由于 多普勒效应，原子与激光不再共振，造成减速暂停。塞曼减速装置利用原子跃迁频率会受 到磁场影响的特性（塞曼效应：原子的能级会受到外磁场影响，从而能级间跃迁所吸收的 光的频率也会受到外磁场的影

6、响），利用随空间变化的磁场来补偿多普勒效应的影响，使 原子在减速管中处处与激光共振，直到将原子减速到接近静止。1、考虑被加热到3500C的40K原子气体，问准直后（假设准直后原子只有一个方向的 自由度）的原子的方均根速度V0是多少2、激光与对应的原子跃迁共振时，原子对光子的散射速率t=5*106S-i。已知用于减 速原子的激光波长是670nm，问原子做减速运动时的加速度是多少，将具有方均根速率V。 的40K原子一直被激光共振减速到静止所需要的距离是多少3、不考虑磁场的影响，计算激光频率应该比原子静止时的激光共振频率减小多少才 能与以方均根速率V0 （向着光源方向）运动的原子发生共振跃迁4、已知

7、在磁场的作用下，原子对应的跃迁的频率随磁感应强度变大而线性变小（塞 曼效应）f0（B）=f0（B=0） + 8B，式中，系数8=-10ioHz/T。假设在准直管出口处（z=0） 40K 原子以方均根速率V0朝光射来的方向运动，同时假设在准直管出口处（z=0）磁感应强度 B为0，为了使原子在减速管中（直到原子减速到接近静止）处处被激光共振减速，需要 加上随离准直管出口距离z而变化的磁场来补偿多普勒应该的影响。求需要加上的磁场的 磁感应强度B （z）与2的关系已知普朗克常量h=6.626*10-34js，玻尔兹曼常量kB=1. 38*10-23j/K，单位原子质量 1u=1.66*10-27Kg冷

8、原子原子妒线圈（提供非均匀磁场）（第38届全国中学生物理竞赛复赛试题）六、大小不同的两个无限长均匀带电薄壁 圆筒共共轴，半径分别为r10和 -q,已知真空的电容率（介电常数）和磁导率分别为。和气1、距离轴为r处的电场强度2、内外圆筒以相同的角速度3同向转动时，求空间的磁感应强度3、若从ri处从静止释放一个质量为M、电荷量为Q0的点电荷，圆筒角速度3满足 什么条件时，点电荷能到达外圆筒处4、若初始内外圆筒均静止。对外筒施加一力矩使开始转动，当外筒的角速度达到Q 时，（1）、内筒的角速度（2）、过程中，沿轴向单位长度外筒受到的外力矩的冲量矩（不包括电磁感应的电磁 力的力矩）（3）、沿轴向单位长度内

9、、外筒的总的机械角动量（第38届全国中学生物理竞赛复赛试题）七、汽车上坡。前轮和后轮均为匀质圆 柱，质量均为m，半径均为r，轴距为L。车身质量为M，车身的质心。在前后轮正中，与 轮轴平面距离为h。车轮与地面的动摩擦因数为u（1）、汽车沿o斜面无滑动向上加速，车身加速度为a。求地面对前后轮的支持力， 求最大安全加速度（2）、汽车沿0斜面无滑动向上加速，汽车上的发动机提供给后轮的力矩为t，求 加速度（3）、发动机和车轮通过变速器连接，变速器的效率为100%，发动机转速为车轮转 速的n倍（变速比）。根据前面的结论分析，汽车在水平地面和30。斜坡上的最大加速度。 及车轮与地面不滑动的摩擦因数的最小值。

10、可以用的参数，汽车车身的质量 M=1.8*103Kg,h=0.1m,r=0.4m,L=2.9m,发动机最大输出力矩 t =4*102Nm,变速比 n=10,车轮 质量m可以忽略不计（第38届全国中学生物理竞赛复赛试题）八、模型为上题中的汽车模型。1、发动机是永磁直流电机。电机转子线圈在匀强磁场中一直垂直切割磁感线，线圈 的面积为S，电阻为，无自感。为线圈供电的电源开路电压U，内阻r2。求电机的输出 力矩和电机转速3之间的关系。求最大输出力矩，输出力矩为0时的最大转速，最大输出 功率2、在水平地面由静止开始加速，加速度满足a=T/r（M+3m）。其中，t是电机给后轮 的力矩，电机和车轮通过变速比为n、效率为100%的变速器连接。求车的速度公式3、已知电机的最大输出功率为2*102KW，根据2的结果，计算车速从0增加到 100Km/h所需要的时间，求之个过程中电源消耗的能量，经及电源能量转化为机械能的效 率。可用参数，汽车车身的质量M=1.8*103Kg,h=0.1m,r=0.4m,L=2.9m,发动机最大输出力 矩T=4*102Nm，变速比n=10,车轮质量m可以忽略不计