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1、2015-2016学年河北省邯郸市高三（上）9月摸底数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知i是虚数单位，若在z（1+2i）=i，则z的虚部为（）ABCD2已知，则AB的充要条件是（）A（，+）B0aC0a1Dal3已知双曲线C：的右焦点F到渐近线和直线的距离之比为2：1，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=2x4已知=（）ABCD5阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）ABCD6在正方体ABCDA1 BlC1D1中，AB=2，点A，B，C，D在球O上，球O与BA1的另一个交点为
2、E，且AEBA1，则球O的表面积为（）A6B8C12D167非零向量，夹角为120，且|=1，则|+|的取值范围为（）A（1，B，1）C（，1）D，38已知1x+x2x3+x8=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+an（x+1）8，则a2=（）A120B84C72D489已知函数f（x）=cos2x+2sinxcosx，则下列说法正确的是（）A若f（x1）=f（x2），则x1x2=k，kZBf（x）的图象关于点（，0）对称Cf（x）的图象关于直线对称Df（x）的图象向右平移个单位长度后得10已知椭圆E：，直线l交椭圆于A，B两点，若AB的中点坐标为（，1），则l的方程为（）A2x+y=0B
3、C2xy2=0D11某几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为（）A7B7C6D612已知函数f（x）=，若函数f（x）的图象在点A、B处的切线重合，则a的取值范围是（）A（1，+）B（ln2，+）C（2，1）D（1，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13若f（x）=exaex为奇函数，则f（x1）e的解集为14某个部件由3个型号相同的电子元件并联而成，3个电子元件中有一个正常工作，则改部件正常工作，已知这种电子元件的使用年限（单位：年）服从正态分布，且使用年限少于3年的概率和多于9年的概率都是0.2那么该部件能正常工作的时间超过9年的概率为1
4、5已知由不等式组（k0）确定的平面区域的面积为7，点M（x，y），则z=+y的最大值是16已知函数f（x）=x2+2x，g（x）=，关于x的方程g（x）=t对于任意的t1都恰有两个不同的解，则实数a取值集合是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且b=2，ac（1）求ac的值（2）若ABC的面积S=，求a，c的值18已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足a=2Sn+n+4，且a21，a3，a7恰为等比数列bn的前3项（1）求数列an，bn的通项公式；（2）令cn=，求数列cn的前n项和Tn19如图，四棱锥PABC
5、D中，平面PAC底面ABCD，BC=CD=，ACB=ACD=（1）证明：APBD；（2）若AP=，AP与BC所成的余弦值为，求二面角ABPC的余弦值202015年高中学业水平考试之后，为了调查同学们的考试成绩，随机抽查了某高中的高二一班的10名同学的语文、数学、英语成绩，已知其考试等级分为A，B，C，现在对他们的成绩进行量化：A级记为2分，B级记为1分，C级记为0分，用（x，y，z）表示每位同学的语文、数学、英语的得分情况，再用综合指标w=x+y+z的值评定该同学的得分等级若w4，则得分等级为一级；若2w3则得分等级为二级；若0w1，则得分等级为三级得到如下结果：人员编号 A1 A2 A3 A
6、4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 （x，y，z） （1，1，2） （2，1，1） （2，2，2）（0，0，1）（1，2，1）（1，2，2）（1，1，1）（1，2，2）（1，2，1） （1，1，1）（）在这10名同学中任取两人，求这两位同学英语得分相同的概率；（）从得分等级是一级的同学中任取一人，其综合指标为a，从得分等级不是一级的同学中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X=ab，求X的分布列及其数学期望21已知抛物线C1：y2=x的焦点与抛物线C2：x2=2px（p0）的焦点之间的距离为（1）求抛物线C2的标准方程；（2）设C1与C2在第一象限的交点为A，过A的斜率为k（k0）的直线
7、l1与C1的另一个交点为B，过A与l1垂直的直线l2与C2的另一个交点为C，设m=，试求m的取值范围22已知f（x）=ex，g（x）=xm（mR），设h（x）=f（x）g（x）（）求h（x）在0，1上的最大值（）当m=0时，试比较ef（x2）与g（x）的大小，并证明2015-2016学年河北省邯郸市高三（上）9月摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知i是虚数单位，若在z（1+2i）=i，则z的虚部为（）ABCD【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数【
8、分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：z（1+2i）=i，z（1+2i）（12i）=i（12i），z=，则z的虚部为，故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2已知，则AB的充要条件是（）A（，+）B0aC0a1Dal【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】化简集合A，B，利用AB，即可得出结论【解答】解：由题意，2x10，x0；x2+lgalga，AB时，lga0，0a1故选：C【点评】本题考查集合的包含关系，考查学生的计算能力，比较基础3已知双曲线C：的右焦点F到渐近线和直线的距离之比为2：1，则双曲线
9、的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=2x【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用已知条件求出双曲线的焦点坐标，列出方程得到ab的关系，然后求出双曲线的渐近线方程【解答】解：由题意双曲线的渐近线方程为：y=，F（c，0）到渐近线的距离为： =b，到直线的距离为：c=，双曲线C：的右焦点F到渐近线和直线的距离之比为2：1，可得：b：，可得c=2b，a=，双曲线的渐近线方程为：y=故选：A【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力4已知=（）ABCD【考点】两角和与差的余弦函数【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用两角和的正弦公式求得sin（a）
10、=，再利用二倍角的余弦公式求得cos（2a）的值【解答】解：sin（a+）cosa=sina+cosacosa=sin（a）=，故cos（2a）=12=12=，故选：D【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题5阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）ABCD【考点】程序框图【专题】图表型【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量x，y的值，最后输出的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 x y z循
11、环前/1 1 2第一圈 是 1 2 3第二圈 是 2 3 5第三圈 是 3 5 8第四圈 是 5 8 13第五圈 是 8 13 21第六圈 否此时=故答案为：【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模6在正方体ABCDA1 BlC1D1中，AB=2，点A，B，C，D在球O上，球O与BA1的另一个交点为E，且AEBA1，则球O的表面积为（）A
12、6B8C12D16【考点】球的体积和表面积【专题】空间位置关系与距离【分析】设与CD1的另一个交点为F，连结EF，DF，得BCEF是矩形，则三棱柱ABEDCF是球O的内接直三棱柱，求出球O的半径，即可求出球O表面积【解答】解：设球O与CD1的另一个交点为F，连结EF，DF，可得BCEF是矩形，则三棱柱ABEDCF是球O的内接直三棱柱，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AEBA1，AE=BE=，球O的半径R=，球O表面积为：4R2=4（）2=8故选：B【点评】本题主要考查球的表面积公式，以及球内接三棱柱的关系，考查空间想象能力以及计算能力7非零向量，夹角为120，且|=1，则|+|的取
13、值范围为（）A（1，B，1）C（，1）D，3【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】由向量数量积的定义和性质，可得（）2=|2+|2+|，再由基本不等式可得0|，即可得到所求范围【解答】解：非零向量，夹角为120，且|=1，即有（）2=22+2=22|cos120+2=|2+|2+|2|+|=3|，即有0|，当且仅当|=|，取得等号则|+|=，即有|+|1故选：B【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，以及基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题8已知1x+x2x3+x8=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+an（x+1）8，则a2=（）A120B84C72D48【
