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1、三角形全等之截长补短（习题）例题示范例1:如图，在四边形 ABCD中，AD / BC, BD丄CD且BD=CD，/ DBC=45.过点C作 CE丄AB于E,交对角线BD于F，连接AF .求证：CF=AB+AF.【思路分析】，所以考虑截长补题目中出现了线段的和差倍分（所求为一条线段是另外两条线段之和） 短. 考虑截长的方法，如图所示：在线段CF上截取CH=AB，连接DH，只需证明AF=HF即可.结合题目条件，先证明 A B D H C D， 再证明 A D F也 HDF，从而得到AF=HF，证明成立. 考虑补短的方法，如图所示：H延长BA交CD的延长线于点H，只需证明BH=CF，AH=AF即可.
2、可结合题目条件，先证明 CDFBDH，再证明厶ADF ADH，从而得到BH=CF，AH=AF，证明成立.【过程书写】（截长的方法）在线段CF上截取CH=AB，连接DH . BD 丄 CD , BE 丄 CE/ BEF=Z FDC=90/ EBF+Z EFB=90/ FCD + Z DFC=90vZ EFB=Z DFC/ EBF=Z FCD 在厶ABD和厶HCD中，AB =HCIABD 二 HCDBD =CD ABD HCD ( SAS) AD=HD , Z ADB=Z HDCv AD / BCZ ADB=Z DBC=45Z HDC=45 Z HDF = Z BDC- Z HDC=45 Z ADB=Z HDF在厶ADF和厶HDF中，AD =HD上ADF HDFDF =DF ADFHDF (SAS) AF=HF CF=CH+HF=AB+AF巩固练习1.如图，在 ABC 中，Z BAC=60, Z ABC=80, AD 是Z BAC 的平分线.求证：AC=AB+BD.AD2.如图，AC 平分/ BAD, CE丄 AB 于 E,Z B+Z D=180 求证：AE=AD+BE.3.如图，在 ABC中，Z A=100 Z ABC=40 BD是Z ABC的平分线，延长BD至E, 使DE=AD，连接EC.求证：BC=AB+CE.
