《福建师范大学22春《常微分方程》补考试题库答案参考70》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学22春《常微分方程》补考试题库答案参考70（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学22春常微分方程补考试题库答案参考1. y=cos(1/x)在定义域内是( )。A.周期函数B.单调函数C.有界函数D.无界函数参考答案：C2. 曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( )A.f(x)=xB.f(x)=1/xC.f(x)=-xD.ff(x)=x参考答案：D3. 求平面2x-y+z-7=0和平面x+y+2z-11=0的夹角求平面2x-y+z-7=0和平面x+y+2z-11=0的夹角n1=2，-1，1)，n2=1，1，2)，4. 函数定义的5个要素中，最重要的是掌握变量间的依存关系和定义域。( )A.正确B.错误参考答案：A5. 设f(x，y，z)=Ax2By
2、2Cz2DxyEyzFzx，试按h，k，l的正数幂展开f(xh，yk，zl)设f(x，y，z)=Ax2+By2+Cz2+Dxy+Eyz+Fzx，试按h，k，l的正数幂展开f(x+h，y+k，z+l)6. 已知某人在求职过程中，每次求职成功的概率都是0.4，问他要求职多少次，才能有90%的把握获得一个就业机会?已知某人在求职过程中，每次求职成功的概率都是0.4，问他要求职多少次，才能有90%的把握获得一个就业机会?用A表示求职n次至少有一次获得一个就业机会，则表示求职n次没有获得任何就业机会，依题意，即1-(1-0.4)n0.9，解之得n4.5所以至少要求职5次，才能有90%的把握获得一个就业机
3、会7. 给定三点Ai(xi，yi)，i=1，2，3 求证按最小二乘拟合这三点的直线过A1A2A3的重心给定三点Ai(xi，yi)，i=1，2，3 求证按最小二乘拟合这三点的直线过A1A2A3的重心记，则为A1A2A3的重心 设拟合直线为 y=a+bx， (5.7) 则a，b满足正规方程组 其中s0=3，考虑第一个方程 两边同除以3得，即点在直线(5.7)式上因而按最小二乘拟合三点Ai(i=1，2，3)的直线过A1A2A3的重心 8. 函数y=sinx在其定义域内有界。( )A.错误B.正确参考答案：B9. 函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数。( )A.正确B.错误参考答案：A10.
4、设函数f(x)，g(x)在a，b上连续，且在a，b区间积分f(x)dx=g(x)dx，则( )A.f(x)在a，b上恒等于g(x)B.在a，b上至少有一个使f(x)g(x)的子区间C.在a，b上至少有一点x，使f(x)=g(x)D.在a，b上不一定存在x，使f(x)=g(x)参考答案：C11. 求经过三点A(1,1,2)，B(3,-2,0)，C(0,5,-5)的平面方程求经过三点A(1,1,2)，B(3,-2,0)，C(0,5,-5)的平面方程设平面方程为ax+by+cz+d=0 由于点A,B,C在平面上，故点的坐标满足平面方程组，即 设(x,y,z)是平面上任意一点，得以a,b,c,d为未知
5、量的齐次方程组 因为a,b,c,d不全为零，说明方程组有非零解，即D=0，故系数行列式 由此可知平面方程为29x+16y+5z-55=0 12. 已知某产品的净利润P与广告支出x有如下的关系：Pba(xP) 其中a、b为正的已知常数，用P(0)P。0已知某产品的净利润P与广告支出x有如下的关系：Pba(xP) 其中a、b为正的已知常数，用P(0)P。0 求PP(x)正确答案：13. 以下两种陈述有何差别? (1)A1，An有一个发生； (2)A1，An恰有一个发生以下两种陈述有何差别?(1)A1，An有一个发生；(2)A1，An恰有一个发生在陈述(1)，(2)中都包含了A1，An只发生一个的情
6、况但在陈述(2)排除了A1，An中有2个或2个以上同时发生的情况，而对陈述(1)并未将这些情况排除在外，事实上我们可表述如下： A1，An有一个发生=A1An， 14. y=x3cos2x求一阶、二阶导数y=x3cos2x求一阶、二阶导数y=3x2cos2x-2x2sin2x， y=6xcos2x-6x2sin2x-6x2sin2x-4x3cos2x =(6x-4x3)cos2x-12x2sin2x 15. 验证函数y=C1cosx+C2sinx(，C1，C2是常数)满足关系式： y+2y=0验证函数y=C1cosx+C2sinx(，C1，C2是常数)满足关系式：y+2y=0y=-C1sinx
7、+C2cosx =-C1sinx+C2cosx， y=-C1cosx+C2(-sinx) =-2(C1cosx+C2sinx)=-2y 所以y+2y=0 16. 设函数f(x)在(a，b)内可导，且f&39;(x)=2，则f(x)在(a，b)内( )。A.单调增加B.单调减少C.是常数D.不能确定单调性参考答案：A17. f(x)=0(当x=0) 1(当x0)则( )A.x-0，limf(x)不存在B.x-0，lim1/f(x)不存在C.x-0，limf(x)=1D.x-0，limf(x)=0参考答案：C18. 甲从2，4，6，8，10中任取一数，乙从1，3，5，7，9中任取一数，求甲取得的数
8、大于乙取得的数的概率甲从2，4，6，8，10中任取一数，乙从1，3，5，7，9中任取一数，求甲取得的数大于乙取得的数的概率甲从2，4，6，8，10中任取一数，乙从1，3，5，7，9中任取一数各有5种取法，因此共有25种取法，即样本空间含基本事件总数为25；下求A=甲取得数大于乙取得数含基本事件数，当甲取10时，乙只能取1，3，5，7，9共5种取法；甲取8时，乙只能取1，3，5，7共4种取法，同理当甲取2，4，6时，乙分别只有1，2，3种取法，故A含基本事件数为：1+2+3+4+5=15，因此 19. 函数在f(x)在x处有定义，是当xx时f(x)有极限的充分必要条件。( )A.错误B.正确参考
9、答案：A20. 设f(x)具有一阶连续导数，F(x)=f(x)(1|sinx|)，则f(0)=0是F&39;(0)存在的( ) (A) 必要但非充分的条件 (设f(x)具有一阶连续导数，F(x)=f(x)(1+|sinx|)，则f(0)=0是F(0)存在的()(A)必要但非充分的条件(B)充分但非必要的条件。(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件21. 仿射变换把菱形变成_。仿射变换把菱形变成_。参考答案：平行四边形22. 设有一密度均匀的球锥体，球的半径为R，锥顶角为3，求该球锥体对位于其顶点处的单位质点的引力设有一密度均匀的球锥体，球的半径为R，锥顶角为3，求该球锥体对位于其顶点处的
10、单位质点的引力msg:,data:,voicepath:23. 已知某产品的净利润P与广告支出z有如下关系：Pba(xP)其中以，b为正的已知常数，且P(0)Po0，求P已知某产品的净利润P与广告支出z有如下关系：Pba(xP)其中以，b为正的已知常数，且P(0)Po0，求PP(x)正确答案：24. 火车站行李收费规定如下：当行李不超过50kg时，按每千克015元收费，当超出50kg时，超重部分按每千克火车站行李收费规定如下：当行李不超过50kg时，按每千克015元收费，当超出50kg时，超重部分按每千克025元，试建立行李收费f(x)(元)与行李重量x(kg)之间的函数关系正确答案：依题意该
11、函数关系是其图形为平面土一折线依题意,该函数关系是其图形为平面土一折线25. 某环节的传遇函数为2s，则它的幅频特性的数字表达式是_，相频特性的数学表达式是_。某环节的传遇函数为2s，则它的幅频特性的数字表达式是_，相频特性的数学表达式是_。参考答案：. A()=2 () =9026. 函数的微分形式总是保持不变的性质叫微分的一阶形式不变性。( )A.正确B.错误参考答案：A27. 对一个函数先求不定积分再求微分，两者的作用抵消后只差一个常数。( )A.正确B.错误参考答案：B28. 在古典概型的概率计算中，把握等可能性是难点之一现见一例：掷两枚骰子，求事件A=点数之和等于5的概率下面在古典概
12、型的概率计算中，把握等可能性是难点之一现见一例：掷两枚骰子，求事件A=点数之和等于5的概率下面的解法是否正确?如不正确，错在哪里?解法：因试验可能结果只有两个，一是点数之和为5，另一个是点数之和不等于5，而事件A只含有其中的一种，因而此解法是错误的，这种解法是对样本空间进行了不正确的划分，分割出的两部分不是等可能的，因而不能据此进行计算 正确的解法如下：掷两枚骰子的样本空间可形象地表为=(i，j):i，j=1，2，6，数对(i，j)表示两枚骰子分别出现的点数，因而一个数对即对应着一个样本点，一共含有62=36个这样的数对，每个数对出现的可能性都等于，而事件A只含有(1，4)，(2，3)，(4，
13、1)，(3，2)这样四个数对，因而在几何概型的概率计算中，关键在于正确地刻画出事件A所对应的子区域SA在下例中找出SA是什么 例甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6h，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率 我们记该事件为A，甲、乙到达时间分别为x，y(单位：h)，则=(x，y)：0x24，0y24.为求SA，注意到，A发生当且仅当甲、乙到达时间之差不超过6h，即|x-y|6，因而 SA=(x，y)：0x24,0y24,|x-y|6,即图2.1中阴影部分区域，所以 29. 求方程(ex+3y2)dx+2xydy=0的通解求方程(ex+3y2)dx+2xydy=0的通解将原方程化为 exdx+3y2dx+2xydy=0 x2exdx+d(x3y2)=0 故 x3y2+x2ex-2xex+2ex=C以x2 乘上3y2dz+2xydy即得d(x3y2)， 而x2exdx总是个微分项 30. 求下列二元函数的二阶偏导数：求下列二元函数的二阶偏导数：计算一阶偏导数 zx=y4-2xy zy=4x
