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1、最新版教学资料数学江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题11：圆一、选择题1. （2001江苏南通3分）下列命题：（1） 相似三角形周长的比等于对应高的比；（2） 顶角为800且有一边长为5cm的两个等腰三角形全等；（3） 若两圆相切，则这两个圆有3 条公切线；（4） 在O中，若弧AB+弧CD弧EF，则AB+CDEF，其中真命题的个数为【 】A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】A。【考点】相似三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定，两圆相切的性质，圆心角、弧、弦的关系，【分析】三角形三边关系。根据相关知识作出判断：（1）根据相似三角形的性质，相似三角形周长的比和对应高的
2、比都等于它们的相似比，所以相似三角形周长的比等于对应高的比。故命题正确，是真命题。（2）顶角为800且有一边长为5cm的两个等腰三角形，可能是腰可能是底为5cm。当一个等腰三角形底是5cm，另一个等腰三角形腰是5cm时，两个等腰三角形不全等。故命题错误，不是真命题。（3）若两圆相切，可能外切也可能内切。当两圆内切时，这两个圆有1 条公切线.。故命题错误，不是真命题。（4）如图，在弧EF上取一点M使弧EM=弧CD，则弧FM=弧AB。AB=FM，CD=EM。在MEF中，FM+EMEF，AB+CDEF。故命题错误，不是真命题。综上所述，真命题的个数为1个。故选A。2.（江苏省南通市2002年3分）已
3、知两圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为2cm，那么两圆的位置关系是【 】A内含 B相交 C内切 D外离【答案】B。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。两圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为2cm，即43=1，34=7，127。两圆相交。故选B。3. （江苏省南通市2002年3分）如果圆柱的底面半径为4cm，侧面积为64cm2，那么圆柱的母线长为【 】A16 cm
4、 B16 cm C8 cm D8 cm 【答案】C。【考点】圆柱的计算。【分析】根据圆柱的侧面积公式：母线长=侧面积底面周长，可得圆柱的母线长=。故选C。4. （江苏省南通市2003年3分）两圆的圆心坐标分别是（ ，0）和（0，1），它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是【 】A相离 B相交 C外切 D内切 【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系，坐标与图形性质，勾股定理。【分析】根据点的坐标，利用勾股定理求出圆心距，再根据圆心距与半径之间的数量关系可知O1与O2的位置关系：圆心坐标分别是（ ，0）和（0，1），圆心距为 。53=2，O1与O2的位置关系是内切。故选D。5. （江苏省南通
5、市2003年3分）圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径的比是【 】A2：1 B2：1 C D 【答案】A。【考点】圆锥的计算，弧长的计算。【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到圆锥底面半径和母线长的关系：设底面半径为r，母线长为R，则底面周长=2r=2R，R：r=2：1。故选A。6.（江苏省南通市2004年2分）如图，已知O的半径OA长为5，弦AB长为8，C是AB的中点，则OC的长为【 】A、3B、6C、9D、10【答案】A。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】根据垂径定理的推论，得OCAB再根据勾股定理，得OC=3。故选A。7. （江苏省南通市大纲卷2005年
6、3分）若圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形,则这个圆锥的侧面积是 【 】A、 B、 C、 D、【答案】A。【考点】圆锥的计算，等边三角形的性质。【分析】易得圆锥的底面半径及母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长母线长2：圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形，底面半径=1cm，底面周长=2cm，圆锥的侧面积=22=2cm2，故选A。8. （江苏省南通市大纲卷2005年3分）如图,已知O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E,且AB=4,DE=CE+3,则CD的长为【 】A、4B、5C、8D、10【答案】B。【考点】相交弦定理，解一元二次方程。【分析】运用相交弦定理求解：设CE=x，则DE
7、=3+x根据相交弦定理，得x（x+3）=22，解得，x=1或x=3（不合题意，应舍去）。则CD=3+1+1=5。故选B。10. （江苏省南通市大纲卷2006年2分）如图，已知PA是O的切线，A为切点，PC与O相交于B、C两点，PB=2cm，BC=8cm，则PA的长等于【 】A、4cmB、16cm C、20cmD、2cm【答案】D。【考点】切割线定理。【分析】根据已知得到PC的长，再根据切割线定理即可求得PA的长：PB=2cm，BC=8cm，PC=10cm。PA2=PBPC=20，PA=2（cm）。故选D。11. （江苏省南通市大纲卷2006年3分）已知圆锥侧面展开图的圆心角为90，则该圆锥的底
8、面半径与母线长的比为【 】A、1：2B、2：1 C、1：4D、4：1【答案】C。【考点】圆锥的计算。【分析】有关扇形和圆锥的相关计算，抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长。因此， 设圆锥的母线长是R，则扇形的弧长是。设底面半径是r，则=2r。r=。圆锥的底面半径与母线长的比为1：4。故选C。12. （江苏省南通市课标卷2006年2分）如图，已知O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tanOPA等于【 】A B C2 D【答案】D。【考点】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。
9、【分析】作OCAB于C点。根据垂径定理，AC=BC=4在RtOCP中，有CP=4+2=6，OC=。tanOPA=。故选D。13. （江苏省南通市2007年3分）两个圆的半径分别为4cm和3cm，圆心距是7cm，则这两个圆的位置关系是【 】A、内切 B、相交 C、外切 D、外离【答案】C。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。根据题意，得：R+r=7cm，即R+r=d，两圆
10、外切。故选C。14. （江苏省南通市2007年4分）如图，梯形ABCD中，ABDC，ABBC，AB2cm，CD4cm以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且AOD90，则圆心O到弦AD的距离是【 】A、cm B、cm C、cm D、cm【答案】B。【考点】等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理，特殊角的三角函数值。【分析】易证AOD是等腰直角三角形则圆心O到弦AD的距离等于AD，所以可先求AD的长即可。以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，则OA=OD，AOD是等腰直角三角形。易证ABOOCD，则OB=CD=4cm。在直角ABO中，根据勾股定理得到OA2=20，O
11、A=。在等腰直角OAD中，过圆心O作弦AD的垂线OP。则OP=OAsin45= cm。故选B。15. （江苏省南通市2010年3分）如图，O的直径AB=4，点C在O上，ABC=30，则AC的长是【 】A1B CD2【答案】D。【考点】圆周角定理，含30角的直角三角形的性质【分析】由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角的圆周角定理，可知C90，于是，利用含30角的直角三角形中30角所对直角边是斜边一半的性质可得AC=AB=2。故选D。16. （江苏省南通市2010年3分） 如图，已知ABCD的对角线BD=4cm，将ABCD绕其对称中心O旋转180，则点D所转过的路径长为【 】A4 cm B
12、3 cm C2 cm D cm【答案】C。【考点】平行四边形的性质，旋转的性质，弧长的计算。【分析】点D所转过的路径长是一段弧，是一段圆心角为180，半径为OD的弧，故根据弧长公式计算即可：ABCD 中BD=4，OD=2。点D所转过的路径长=。故选C。17. （江苏省南通市2011年3分）如图，O的弦AB8，M是AB的中点，且OM3，则O的半径等于【 】A8 B4 C10 D5【答案】D。【考点】弦径定理，勾股定理。【分析】根据圆的直径垂直平分弦的弦径定理，知OAM是直角三角形，在RtOAM中运用勾股定理有，。故选D。二、填空题1. （2001江苏南通3分）扇形的弧长为2cm，圆心角为1200
13、，则扇形的面积等于 _cm2。【答案】。【考点】扇形面积的和弧长的计算。【分析】设扇形的半径是r，根据题意，得，解得，r=3。 则扇形面积是（cm2）。2.（2001江苏南通3分）已知ABC内接于O，AOB1300，则C的度数为 _。【答案】650。【考点】圆周角定理。【分析】O是ABC的外接圆，C和AOB是同弧所对的圆周角和圆心角。 又AOB1300，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，得CAOB650。3.（江苏省南通市2002年3分）圆内相交的两条弦中，一条弦被交点分成的两条线段的长分别为1cm和6cm，另一条弦被交点分成的两条线段的长分别为2cm和x，则x= cm【答案】3。【考点】相交弦定理。【分析】根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算：16=2x，解得x=3。4. （江苏省南通市2002年3分）如图，O的半径为7cm，弦AB的长为cm，则由 弧与弦AB组成的弓形的高CD等于 cm【答案】2。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】根据垂径定理，可构造RtAOC，利用勾股定理，可求出OC的长，那么就可求出CD：根据垂径定理，ABOD，AC=cm，在RtAOC中， cm，CD=ODOC=75=2（cm）。5. （江苏省南通市
