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1、导数的综合应用检测题一、选择题1函数y(2x1)3 的图象在 ( 0, 1) 处的切线的斜率是。 。（）A.3B.6C.12D.12函数y13xx 3 有。（）A. 极小值1，极大值1；B. 极小值2 ，极大值3；C. 极小值2 ，极大值2；D. 极小值2，极大值33函数y4xx4 ，在 1,2 上的最大、 最小值分别为。 。（）A.f (1), f (1)B.f (1), f (2)C.f (1), f (2)D. f (2), f (1)4下列结论中正确的是。 。（）A 导数为零的点一定是极值点B. 如果在 x0 附近的左侧f (x)0 ，右侧 f ( x)0 ，那么 f (x0 ) 是极
2、大值C. 如果在 x0附近的左侧f ( x)0，右侧 f ( x)0，那么 f ( x0 ) 是极小值D. 如果在 x0附近的左侧f ( x)0，右侧 f (x)0，那么 f ( x0 ) 是极大值5函数 y( x1) 3 当 x1时。（）A.有极大值 B. 有极小值C.即无极大值，也无极小值D. 无法判断6f ( x) x3ax2(a 6) x 1有极大值和极小值，则a 的取值范围为。 。（）已知A.1 a 2B.3 a 6C. a1或a 2D. a3或a 67函数 yx 32axa 在 (0,1)内有极小值，则实数a 的取值范围为。 。（）A.(0,3)B.(,3)C.(0, )D. (0
3、, 3)28函数 yx33x 29x 5 的极值情况是。 。（）A. 在 x1处取得极大值，但没有最小值B. 在 x3 处取得极小值，但没有最大值C. 在 x1处取得极大值，在 x3 处取得极小值D.既无极大值也无极小值9下列结论正确的是。 。（）A. 在区间 a,b 上 ,函数的极大值就是最大值B. 在区间 a,b 上 ,函数的极小值就是最小值C.在区间 a,b 上 ,，函数的最大值、最小值在x=a 和 x=b 时达到D. 一般地，在闭区间 a,b 上的连续函数 f ( x) 在 a,b 上必有最大值与最小值10抛物线 yx2 到直线 xy 2 0 的最短距离为。 。（）A. 272C。2
4、2D 。以上答案都不对B 。8二、填空题11已知函数 yx 3ax 2bx27在 x1 处有极大值，在 x 3处极小值，则a， b。12已知函数 yf (x)x3px 2qx 的图象与 x 轴切于非原点的一点，且y极小4 ，那么 p， q13做一个容积为256 升的方底无盖水箱，则它的高为时，材料最省。14. 已知函数 f ( x)x33ax 23(a2)x1有极大值又有极小值，则a 的取值范围是三、解答题15已知函数 y f ( x) ax 5bx3c 在 x1处有极值，且极大值是4，极小值是0，试求 f (x) 的表达式。16设函数yf ( x)ax 3bx 2cxd 的图象与y 轴的交点
5、为P 点，曲线在点P 处的切线方程为 12xy40 。若函数在x2 处取得极值0，试求函数的单调区间。17已知函数yf ( x)ax 36ax 2b在 1,2 上的最大值为3，最小值为29 ，求 a 、 b 的值。18.(05 重庆文 )设函数f ( x)2 x33(a1) x26ax8, 其中 aR.（ 1）若（ 2）若f ( x)在x3 处取得极值，求常数a 的值；f ( x)在(,0) 上为增函数，求a 的取值范围 .19(08 广东卷 )某单位用 2160 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10 层、每层2000 平方米的楼房 .经测算，如果将楼房建为x(x 10) 层，则每
6、平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元） . 为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用购地总费用）建筑总面积20. （ 05 山东卷）已知 x 1 是函数 f ( x) mx33(m 1)x2nx1 的一个极值点，其中m, nR, m0 .（I）求 m 与 n 的关系式；（ II ）求 f ( x) 的单调区间；（III）当 x1,1 时，函数 yf ( x) 的图象上任意一点的切线斜率恒大于3 m ，求 m 的取值范围 .参考答案一、选择题1.B. 解析： y3(2x1)2 26(2x 1) 2 ,ky x
7、062.C. 解析： y3x233( x1)( x 1) ，讨论 (,1), 1, ( 1,1),1,(1,) ，得答案 C3.B. 解 析 ： y 44x34(1x)(1xx 2 )4(1x)( x1 ) 23 ，讨论点241, ( 1,1),1, (1,2),2 ，得答案为B.4.B. 解析：根据函数的单调性与导数的关系和极值点的定义5.C.解析： y3( x1) 2 , 令 y0得 x1,但在 (, 1)和(1, )上 y0 ，函数都单调递增，所以 x1不是极值点 .6.D. 解析： f (x) 3x 22ax(a6) ，要使 f (x) 有极大值和极小值， 只需 f ( x)0 有两个
8、不同的根即可。即：4a 243(a 6)0 ，解得： a3或a67.D. 解析： f ( x) 3x 22a0, x2a，由题意知只要02a1,即0 a33328.C.解析： y3x26x93(x3)( x1)0, x3或 x1，见下表x(, 1)1(-1,3)3(3,)y00y增函数极大值减函数极小值增函数易知答案为C。9.D. 解析：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值，在闭区间上，函数的最值不一定在区间端点取得。10.B 。 由 yx2 ,得 y 2x, 令 y 1, 则 x1， 所 以 抛 物 线 yx2 上 点 ( 1,1) 到直线2241122472xy 20 的最短距离，最短距离为，故选 B28二、填空题11 3, 9.解析：由题意 yx 22axb的两根为和由根与系数的关系得，3013,12aba3, b93, 1 3,3312 6，9解析： y3x22 pxq，令切点 (a,0)，则f(x)(2px q)0有两x x个相等实根 a
