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1、构造法深度探索构造法是一种重要而灵活的解题方法应用构造法解题的关键有两点：第一，要有明确的方向，即为什么而构造；第二，必须弄清条件的本质特点，以便明确构造什么、如何构造，从而达到解题的目的本讲通过实例分析深度探究各种构造法的应用1 构造代数式初中数学竞赛中的某些与整数有关的整除问题，代数式的化简、求值等，直接考虑很难人手然而，通过观察，适当构造多项式、有理化因式、对偶式、递推式等，从而出现熟悉的数学表达式，使问题得以解决11 构造多项式例1 三个整数 a、b、c的和是 6的倍数那么，它们的立方和被 6除，求得到的余数.12 构造有理化因式例2 已知.计算.13 构造对偶式根据代数式的特点，构造
2、与其相关联的对偶式，通过对二者的灵活处理，得到一些有用的关系式，从而解决问题例3 已知是方程的两根则的值？14 构造递推式数学竞赛中的某些求值问题中如存在递推关系，可通过构造递推式解决问题例4 实数满足，求2 构造几何图形如果题目条件中的数量关系有明显的几何意义，或以某种方式与几何图形相关联，则通过作出与其相关的图形，可以将问题的条件及数量关系直接在图形中表现出来21 构造对称图形例5 已知 a、b是正数，且 a+b=2求的最小值.22构造矩形例6 已知，求以，为三边长的三角形的面积。23 构造圆例7 已知为正实数，且，求证：.2. 4 构造三角形例8 已知方程组满足求 xy+2yz+3xz的
3、值 例9 已知正数满足,求证：3 构造方程、不等式、函数31 构造二次方程方程是中学数学中解决问题的重要工具，根据题设条件及结论的特点，利用方程的有关知识，构造辅助方程解决有关问题，常能化难为易，化繁为简例10已知实数 ab，且满足;,则的值为.例11已知a0，且则代数式值为32 构造不等式利用不等关系可解决与最值有关的数学问题 例12 设x,y是非负整数， x+2y是 5的倍数，x+y是3的倍数，且2x+y99则7 x+5y的最小值为 33 构造函数用函数的观点分析题目的条件、结构，构造出相应的函数关系式，可将某些数学问题转化为对函数相关性质的研究例 13 已知实数,且，求的最小值.例14* 证明：在任意2013个互不相同的实数中，总存在两个数x，y，满足：.4 其他构造41构造反例构造反例的方法在历史上也曾被数学大师们运用，如欧拉推翻了费尔马的质数公式例15 a、b、c都是实数，考虑如下命题 ：(1)若 a2+ab+cO，且c1，则0b1，且0bO；(3)若0bO，则c1试判断哪些命题正确，哪些命题不正确说明理由。42 构造特例例16 货轮上卸下若干个箱子，其总重量为 10t，每个箱子的重量不超过 1t，为了保证能把这些箱子一次性运走，问至少需要多少辆载重量为3t的汽车?
