《人教A版高中数学必修2课时提升作业(八)2.1.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修2课时提升作业(八)2.1.2（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（人教版）精品数学教学资料课时提升作业(八)空间中直线与直线之间的位置关系(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.在三棱锥S-ABC中,与SA是异面直线的是()A.SBB.SCC.BCD.AB【解析】选C.如图所示,SB,SC,AB,AC与SA均是相交直线,BC与SA既不相交,又不平行,是异面直线.2.若空间三条直线a,b,c满足ab,bc,则直线a与c()A.一定平行B.一定相交C.一定是异面直线D.平行、相交或异面都有可能【解析】选D.当a,b,c共面时,ac;当a,b,c不共面时,a与c可能异面、平行也可能相交.3.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分
2、别是AB,AD的中点,则异面直线B1C与EF所成的角的大小为()A.30B.45C.60D.90【解析】选C.连接B1D1,D1C,则B1D1EF,故D1B1C为所求,又B1D1=B1C=D1C,所以D1B1C=60.【补偿训练】在正方体AC1中,E,F分别是线段BC,CD1的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是()A.相交B.异面C.平行D.垂直【解析】选A.如图所示,直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1,EF平面A1BCD1,且两直线不平行,故两直线相交.二、填空题(每小题4分,共8分)4.已知ABC=120,异面直线MN,PQ,其中MNAB,PQBC,则异面直线MN与PQ
3、所成的角为.【解析】结合等角定理及异面直线所成角的范围可知,异面直线MN与PQ所成的角为60.答案:60【补偿训练】平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,既与AB共面又与CC1共面的棱有条.【解析】与AB平行、CC1相交的直线是CD,C1D1;与CC1平行,AB相交的直线是BB1,AA1;与AB,CC1都相交的直线是BC,故满足条件的棱有5条.答案:55.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,有以下四个结论:直线AM与CC1是相交直线;直线AM与BN是平行直线;直线BN与MB1是异面直线;直线AM与DD1是异面直线.其中正确结论为(写出所有正确结
4、论的序号).【解析】直线AM与CC1是异面直线,直线AM与BN也是异面直线,所以错误.点B,B1,N在平面B1C中,点M在此平面外,所以BN,MB1是异面直线.同理AM,DD1也是异面直线.答案:三、解答题6.(10分)如图所示,OA,OB,OC为不共面的三条射线,点A1,B1,C1分别是OA,OB,OC上的点,且=成立.求证:A1B1C1ABC.【解题指南】由初中所学平面几何知识,可证明两内角对应相等,进而证明两个三角形相似.【证明】在OAB中,因为=,所以A1B1AB.同理可证A1C1AC,B1C1BC.所以C1A1B1=CAB,A1B1C1=ABC.所以A1B1C1ABC.【误区警示】在
5、立体几何中,常利用等角定理来证明两个角相等.此时要注意观察这两个角的方向必须相同,且能证明它们的两边对应平行.【补偿训练】空间四边形ABCD中,AB=CD且AB与CD所成的角为30,E,F分别是BC,AD的中点,求EF与AB所成角的大小.【解析】取AC的中点G,连接EG,FG,则EGAB,GFCD,且由AB=CD知EG=FG,所以GEF(或它的补角)为EF与AB所成的角,EGF(或它的补角)为AB与CD所成的角.因为AB与CD所成的角为30,所以EGF=30或150.由EG=FG知EFG为等腰三角形,当EGF=30时,GEF=75;当EGF=150时,GEF=15.故EF与AB所成的角为15或
6、75.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()A.l1l2,l2l3l1l3B.l1l2,l2l3l1l3C.l1l2l3l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共点l1,l2,l3共面【解析】选B.A选项,l1l2,l2l3,则l1与l3的位置关系可能是相交、平行或异面;B选项正确;C选项,l1l2l3,则l1,l2,l3既可能共面,也可能异面;D选项,如长方体共顶点的三条棱为l1,l2,l3,但这三条直线不共面.2.空间四边形的两条对角线相互垂直,顺次连接四边中点的四边形一定是()A.空间四边形B.矩形C.菱形D.
7、正方形【解析】选B.易证四边形EFGH为平行四边形.又因为E,F分别为AB,BC的中点,所以EFAC,又FGBD,所以EFG或其补角为AC与BD所成的角.而AC与BD所成的角为90,所以EFG=90,故四边形EFGH为矩形.【拓展延伸】作异面直线所成角的三种方法:直接平移法(可利用图中已有的平行线);中位线平移法;补形平移法(在已知图形中,补作一个相同的几何体,以便找到平行线).二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015重庆高二检测)给出下列四个命题,其中正确命题的序号是.在空间若两条直线不相交,则它们一定平行;平行于同一条直线的两条直线平行;一条直线和两条平行直线的一条相交,那么它也和
8、另一条相交;空间四条直线a,b,c,d,如果ab,cd,且ad,那么bc.【解析】错,可以异面;正确,公理4;错误,和另一条可以异面;正确,由平行直线的传递性可知.答案:4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)AA1与C1D1所成的角的度数为.(2)AA1与B1C所成的角的度数为.【解析】(1)因为AA1DD1,所以DD1C1即为所求的角.因为DD1C1=90,所以AA1与C1D1所成的角为90.(2)因为AA1BB1,所以BB1C即为所求的角.因为BB1C=45,所以AA1与B1C所成的角为45.答案:(1)90(2)45三、解答题5.(10分)如图所示,在长方体ABCD-A1
9、B1C1D1中的面A1C1内有一点P,经过点P作棱BC的平行线,应该怎样画?并说明理由.【解题指南】由于BCB1C1,所以平行于BC的直线只需要平行于B1C1即可.【解析】如图所示,在面A1C1内过P作直线EFB1C1,交A1B1于点E,交C1D1于点F,则直线EF即为所求.理由:因为EFB1C1,BCB1C1,所以EFBC.【补偿训练】在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧面都是矩形,底面ABCD是菱形且AB=BC=2,ABC=120,若异面直线A1B和AD1所成的角为90,试求AA1.【解析】连接CD1,AC,由题意得四棱柱ABCD-A1B1C1D1中A1D1BC,A1D1=BC,所以四
10、边形A1BCD1是平行四边形,所以A1BCD1,所以AD1C(或其补角)为A1B和AD1所成的角,因为异面直线A1B和AD1所成的角为90,所以AD1C=90,因为四棱柱ABCD-A1B1C1D1中AB=BC=2,所以ACD1是等腰直角三角形.所以AD1=AC,因为底面ABCD是菱形且AB=BC=2,ABC=120,所以AC=2sin 602=6,所以AD1=AC=3,所以AA1=.【拓展延伸】求两异面直线所成角的技巧求两异面直线所成角的关键在于作角,总结起来有如下“口诀”:中点、端点定顶点,平移常用中位线;平行四边形柱中见,指出成角很关键;求角构造三角形,锐角、钝角要明辨;平行线若在外,补上原体在外边.关闭Word文档返回原板块
