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1、空间中两点间距离公式的应用山东刘乃东一、求距离例 1 求 A(1- 2,1)与 B (3,2,1)的距离.解：AB = 7(3-1)2 +(2 + 2)2 +(-1-1)2 = 26 .二、求坐标例2设点P在x轴上，它到点P0(0,2,3)的距离为到点P2(0,1,-1)的距离的两倍，求点P的 坐标.解：,一,点P在x轴上，设点P的坐标为(x,0,0).依题意得|pp| = 2 PP.E(x - 0)2 + (0 f 2)2 + (0 - 3)2 = 2(X - 0)2 + (0 - 1)2 + (0 + 1)2 .解得X 土 1.所求点的坐标为(10,0)和(-1,0,0).三、求轨迹例3
2、已知点A(L2,-1) B(2,0,2)，在xOz平面内的点M到A与B等距离，求点M的轨迹. 解：设M(x,0, z)为所求轨迹上任一点，则 0X - 1)2 + (0 - 2)2 + (z + 1)2 f (X - 2)2 + 02 + (z - 2)2 .整理，得X + 3z -1 = 0 . M点的轨迹是xOz平面内的一条直线，其方程为X + 3z -1 = 0 .四、判断三角形的形状例 4 已知点 A(L- 2,- 3), B(-1,-1,-1), C(0,0, - 5)，则 ABC 的形状是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解：|AB| = (1+1)2 + (-2 +1)2 + (-3 +1)2 =4 +1 + 4 = 3， |BC| = (-1)2 + (-1)2 + (-1 + 5)2 = 1 +1 +16 = 3技,|AC| = + (-2)2 + (-3 + 5)2 =、1 + 4 + 4 = 3 ,|ab| = |ac|,且|abI2 + |ac|2 = |bc2. ABC是等腰直角三角形，故选(D).
