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1、 第十四章整式的乘法与因式分解141整式的乘法141.1同底数幂的乘法1理解同底数幂的乘法法则2运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题重点正确理解同底数幂的乘法法则难点正确理解和应用同底数幂的乘法法则一、提出问题，创设情境复习an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；a叫做底数，n是指数(出示投影片)提出问题：(出示投影片)问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103秒可进行多少次运算？师能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？生运算次数运算速度工作时间，所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1015103.师1015103如何计算呢
2、？生根据乘方的意义可知1015103(101010)15个10(101010)(101010)18个101018.师很好，通过观察大家可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015，103的运算叫做同底数幂的乘法根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算同底数幂的乘法二、探究新知1做一做(出示投影片)计算下列各式：(1)2522；(2)a3a2；(3)5m5n.(m，n都是正整数)你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述师根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题生(1)2522(22222)(22)27252.因为25表示5个2相乘，2
3、2表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得a3a2(aaa)(aa)a5a32.5m5n(555),sdo4(m个5)(555),sdo4(n个5)5mn.生我们可以发现下列规律：aman等于什么(m，n都是正整数)？为什么？(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘；(2)相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和2议一议(出示投影片)师生共析aman表示同底数幂的乘法根据幂的意义可得：aman(aaa)m个a(aaa)n个aaaa(mn)个aamn于是有amanamn(m，n都是正整数)，用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”师请同学们用自己的语言解释“同
4、底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则生am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，aman表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有(mn)个a相乘，根据乘方的意义可得amanamn.师也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加3例题讲解出示投影片例1计算：(1)x2x5; (2)aa6；(3)22423; (4)xmx3m1.例2计算amanap后，能找到什么规律？师我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？生1(1)，(2)，(4)可以直接用“ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则生2(3)也可以，先算两个同底数幂相乘，将其结果再与第三
5、个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了师同学们分析得很好请自己做一遍每组出一名同学板演，看谁算得又准又快生板演：(1)解：x2x5x25x7；(2)解：aa6a1a6a16a7；(3)解：2242321423252325328；(4)解：xmx3m1xm(3m1)x4m1.师接下来我们来看例2.受(3)的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法解法一：amanap(aman)apamnapamnp；解法二：amanapam(anap)amanpamnp；解法三：amanap(aaa)m个a(aaa)n个a(aaa)p个aamnp归纳：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还运用了
6、乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义三种解法得出了同一结果我们需要这种开拓思维的创新精神生那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加师是的，能不能用符号表示出来呢？生am1am2am3amnam1m2m3mn.师鼓励学生那么例1中的第(3)题我们就可以直接应用法则运算了22423214328.三、随堂练习1m14可以写成()Am7m7 Bm7m7Cm2m7 Dmm142若xm2，xn5，则xmn的值为()A7 B10 C25 D523计算：22(2)2_；(x)(x2)(x3)(x4)_4计算：(1)(3)2(3)5；(2)10610510；(3)
7、x2(x)5；(4)(ab)2(ab)6.四、课堂小结师这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？生在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义，了解了同底数幂乘法的运算性质生同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即amanamn(m，n是正整数)五、课后作业教材第96页练习本课的主要教学任务是“同底数幂乘法的运算性质”：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 在课堂教学时，通过幂的意义引导学生得出这一性质，接着再引导学生深入探讨
8、同底数幂运算，幂的底数可以是“任意有理数、单项式、多项式”，训练学生的整体思想141.2幂的乘方1知道幂的乘方的意义2会进行幂的乘方计算重点会进行幂的乘方的运算难点幂的乘方法则的总结及运用一、复习引入(1)叙述同底数幂乘法法则，并用字母表示：(2)计算：a2a5an；a4a4a4.二、自主探究1思考：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算结果有什么规律：(1)(32)33232323()；(2)(a2)3a2a2a2a()；(3)(am)3amamama()(m是正整数)2小组讨论对正整数n，你认识(am)n等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？幂的乘方(am)namamamamn个 a
9、mmmm,sup6(n个m) amn字母表示：(am)namn(m，n都是正整数)语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘注意：幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把(a5)2的结果错误地写成a7，也不能把a5a2的计算结果写成a10.三、巩固练习1下列各式的计算中，正确的是()A(x3)2x5B(x3)2x6C(xn1)2x2n1Dx3x2x62计算：(1)(103)5; (2)(a4)4；(3)(am)2; (4)(x4)3.四、归纳小结幂的乘方的意义：(am)namn.(m，n都是正整数)五、布置作业教材第97页练习运用类比方法，得到了幂的乘方法则这样的设计起点低，学生学起来更自然
10、，对新知识更容易接受类比是一种重要的数学思想方法，值得引起注意141.3积的乘方1经历探索积的乘方和运算法则的过程，进一步体会幂的意义2理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题重点积的乘方运算法则及其应用难点幂的运算法则的灵活运用一、问题导入师提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1103 cm，你能计算出它的体积是多少吗？生它的体积应是V(1.1103)3 cm3.师这个结果是幂的乘方形式吗？生不是，底数是1.1与103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，我认为应是积的乘方才有道理师积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？用前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥妙二、探索新
11、知老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳(出示投影片)1填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？(1)(ab)2(ab)(ab)(aa)(bb)a()b()；(2)(ab)3_a()b()；(3)(ab)n_a()b()(n是正整数)2把你发现的规律先用文字语言表述，再用符号语言表达3解决前面提到的正方体体积计算问题4积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法5完成教材第97页例3.学生探究的经过：1(1)(ab)2(ab)(ab)(aa)(bb)a2b2，其中第步是用乘方的意义；第步是用乘法的交换律和结合律；第步是用同底数幂的乘法法则同样的方法可以
12、算出(2)，(3)题；(2)(ab)3(ab)(ab)(ab)(aaa)(bbb)a3b3；(3)(ab)n(ab)(ab)(ab)n个abaaan个abbbn个banbn.2积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积用符号语言叙述便是：(ab)nanbn.(n是正整数)3正方体的V(1.1103)3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：V(1.1103)31.13(103)31.1310331.131091.331109(cm3)通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：(ab)nanbn.(n为正整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分
13、别乘方，再把所得的幂相乘再考虑如下问题：(abc)n如何计算？是不是也有类似的规律？3个以上的因式呢？学生讨论后得出结论：三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，即(abc)nanbncn.(n为正整数)4积的乘方法则可以进行逆运算即anbn(ab)n.(n为正整数)分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算对于anbn(ab)n(n为正整数)的证明如下：anbn(aaa)n个a(bbb)n个b幂的意义(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)n个(ab)乘法交换律、结合律(ab)n乘方的意义5例3(1)(2a)323a38a3；(2)(5b
