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1、2022年高三数学2月月考试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷第1页至第2页，第卷第3页至第4页。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。3考试结束后，只将答题卡交回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A、B独立，那么： 其中R表示球的半径 球的体积公式次独立重复试验中事件发生次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 A B
2、C D2复数满足，则 A B C D3设 ,向量且 ,则 A B C D 4一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为 A B C D5阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为 A B C D6.已知为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正确的是 A .若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则7.已知点是直线上一动点，是圆的一条切线，为切点，若长度的最小值为，则的值为 A.3 B. C . D.28设是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数与的图象所围成的阴影部分为，任取，则点恰好落在阴影区域内的概率是 A B C D 9已知点是抛物线的对称轴与准线
3、的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，当取最小值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为 A B C D10.已知函数.若存在实数，当时满足，则的取值范围是 A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为 12已知不等式组所表示的区域为，是区域内的点，点，则的最大值为 .13.若实数，且，则当的最小值为，函数的零点个数为 14.在“心连心”活动中，名党员被分配到甲、乙、丙三个村子进行入户走访，每个村子至少安排名党员参加，且两名党员必须在同一个村子的不同分配方法的总数为 15定义在上的函数满足：，当时，有，且设，则
4、实数m与1的大小关系是 三、解答题：本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤16（本小题满分12分）在数列中,（1）求证:数列为等比数列;（2）求数列的前项和.17（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知函数满足：对于任意恒成立（1）求角A的大小；（2）若，求BC边上的中线AM长的取值范围18（本小题满分12分） 某品牌汽车的店对最近位采用分期付款的购车者人数进行统计，统计结果如下表所示：付款方式分期分期分期分期频数2014分期或期付款其利润为万元，分期付款其利润为万元，以频率作为概率。（1） 求事件“购买该品牌汽车的位顾客中，至多有位
5、分期付款”的概率；（2） 用表示销售一两该品牌汽车的利润，求的分布列及数学期望19（本小题满分12分）(第19题图)在三棱柱中,侧棱平面，且,分别是棱,的中点,点在棱上,且.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.20（本小题满分13分）已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，. 经过点的直线与椭圆交于，两点.（1）求椭圆方程,并求当直线的倾斜角为时，求线段的长。（2）记与的面积分别为和，求的最大值.21(本小题满分14分)已知函数，其中，为自然对数的底数.(1)当时，讨论函数的单调性；(2)当时，求证：对任意的，数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 题号1234
6、5678910答案DABABCDDCD二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11； 12； 13； 1436 ; 15.15.函数f(x)满足，令得f(0)=0；令x=0得在为奇函数，单调减函数且在时，则在（0，1）时又，三、 解答题：本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤16. （1）所以数列为等比数列。.5分 （2）得 .12分17.解（1）由题意，对于任意恒成立， 的最大值为， 当取得最大值时，即， ，又A是三角形的内角，即，.6分（2）AM是BC边上的中线，在ABM中， 在ACM中， 又，得 由余弦定理，即12分 18解析：（1）由 5分 （2）的取
7、值为：， ，. 124所以，的分布列为：. 12分O(第19题解图1)19. （本小题满分12分）解答：(1)证明(证法一)：设O为AB的中点，连结A1O，AF=AB，O为AB的中点，F为AO的中点，又E为AA1的中点，EFA1O又D为A1B1的中点，O为AB的中点，A1D=OB又A1DOB，四边形A1DBO为平行四边形A1OBD又EFA1O，EFBD又EF平面DBC1，BD平面DBC1EF平面DBC1 6分xyoz(第19题解图2)(证法二)建立如图所示的坐标系(坐标系建立仅为参考)AB=BC=CA=AA1=2，D、E分别为A1B1、AA1的中点，AF=ABE(-1，0，1)，F(-，0，0
8、)，B(1，0，0)，D(0，0，2)，C1(0，2)设平面DBC1的法向量为n=(x，y，z)=(，0，-1)，=(-1，0，2)，=(-1，2)n=-x+2z=0，n=-x+y+2z=0，令z=1，则y=0，x=2，n=(2，0，1)n=2+00+(-1)1=0，n又EF平面BDC1，EF平面BDC1 6分(2)解：设平面EBC1的法向量为m=(x，y，z)=(-2，0，1)，=(-1，2)m=-2x+z=0，n=-x+y+2z=0，令x=1，则z=2，y=-，m=(1，-，2)cos=二面角EBC1D的余弦值为 12分20(本小题满分13分)解答：（I）因为为椭圆的焦点,所以又 所以所以椭圆方程为 3分因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1,所以直线方程为,和椭圆方程联立得到,消掉,得到 所以所以 6分（2）设直线的方程为：，则由 得，设，则， 所以， 当时，由，得 当时，从而，当时，取得最大值 12分21(本小题满分14分)解答：(1)当时， 当时，在是单调递减的函数. 5分(2)设，令，则当时，有，在上是减函数，即在 上是减函数. 7分又，存在唯一的，使得， 所以当时，在区间单调递增；当时，在区间单调递减.因此在区间 10分因为，所以，将其代入上式得令，则，即有,因为的对称轴，所以函数在区间上是增函数，且所以，（），即任意，所以，因此任意， 14分
