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1、圆锥曲线方程知识要点、椭圆方程及其性质PF1 PF2 2a F1F2方程为椭圆，1.椭圆的第一定义：|PFi |PF2 2a |FiF2无轨迹，PF1 |PF2 2a |F1F2以F1,F2为端点的线段椭圆的第二定义:PFde, PF点P到定点F的距离，d为点P到直线l的距离-）（现在了解，后面选修4-42b2a2 设椭圆：-.2 aL 1上弦AB的中点为 M（Xo,yo）,则斜率 b2b22kAB= b2担,对椭圆： a yoa2x-21,则b22a -okAB= 丁 一 b yo弦长AB2若P是椭圆：亮 a2 y b21上的点.F1,F2为焦点，若F1PF2，则PF1F2的面积为b2 ta
2、n(可2用余弦定理与 PF 1PF 2 b22a推导）.若是双曲线，则面积为 tan其中F为椭圆焦点，l为椭圆准线椭圆方程223 看 1(ab o)22-a-T-bT1 (a b 0 )图形特征B20yM(Xo,1 Jyy0)_ 1AMB1、,OQ1B2-A1.F OB112X几何性质范围1 x 1 a , 1 y|b1 x 1 b ,| y | a顶点(a .o),(o,b)(b,o), (o, a)隹百 八、八、（c,。）(o, c)准线2a xc2 a y-c对称性关于-轴、y轴、原点对称关于X轴、y轴、原点对称长短轴长轴长|A1A2| 2a,短轴长|B1B2 1 2b长轴长| A1A2
3、 | 2a,短轴长| B1B2 | 2b离心率ce (o e a1)ce (o e 1) a焦半径| MF1 1 a e-o，|MF2 1 a 叫1 MF 1 | aey0,|MF2| a ey、双曲线方程及其性质1.双曲线的第一定义:双曲线的第二定义:| PFi|PF2|2a|F 1F2方程为双曲线| PF1PF2|2aF1F2 无轨迹| PF1PF2|2aF 1F2以F 1,F2的一个端点的一条射线PF e, PF点P到定点F的距离,d为点P到直线l的距离d其中F为双曲线的焦点，l为双曲线的准线2.双曲线的简单几何性质:标准方程22xy，八1(a 0,b0)a b22yx，1 ( a 0,
4、 b 0) ab图象I Ta,b,c关系2. 22a b c范围|x| a,y R| y| a,x R顶点(a,0)(0,a)对称性关于x, y轴成轴对称、关于原点成中心对称渐近线yb -xaya一 x b离心率e -( 1) a住日F( c,0)F(0,c)准 线x2 acy2 ac等轴双曲线：x2-y2= a2（a W0后的渐近线方程为 y=x离心率e = J2.2222注：双曲线标准方程：j y 1(a,b 0),4 0 1(a,b 0).a ba b参数方程：x asec或x btan .（现在了解，后面选修4-4要详细讲） y b tan y a sec通径：垂直于对称轴且过焦点的弦
5、叫做通径，椭圆通径长为空2a22焦半径：对于双曲线方程x- y 1 （ Fi，F 2分别为双曲线的左、右焦点或上、下焦点）a bMF1MF 2ex0 aex0 a“长加短减”设双曲线2y 1:上弦AB的中点为 M（xo,y。）,则斜率b2kAB=b2 XV。2,对双曲线：与a2 X b21,则2b a X。kAB=）b y。.弦长AB1 k2 a2常设与x_a2 y_ b22y2 1渐近线相同的双曲线方程为 b2常设渐近线方程为 mx ny 。的双曲线方程为m2x2 n2y211例如：若双曲线一条渐近线为y 1x且过p（3,）,求双曲线的方程？22从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b直线
6、与双曲线的位置关系：将直线方程代入双曲线方程得到一元二次方程，讨论方程二次项系数和三、抛物线方程及其性质.? y2 2px （或x2 2py ）的参数方程为抛物线的定义：PF d , PF为点P到定点F的距离，d为点P到直线其中F为抛物线的焦点，l为抛物线的准线设p 。，抛物线的标准方程、类型及其几何性质:2-y 2px2-y 2px2cx 2 py2.x 2py图形J / X-J-Jxx77f xXKJ1*O t 4TT住日 八、八、F，。）pF（ 。） 2F（-2）pF（。：）准线x E2x 2y卫 2y卫2范围x 0, y Rx 0,y Rx R y 。x R,y 0对称轴x轴y轴顶点（
7、。，。）离心率e 1焦半径|PF1p 2pt （或x 2pt2）为参数）.（现在了解,y 2 Pt y 2 pt后面选修4-4要详细讲）4.抛物线的焦半径、焦点弦.（抛物线中常用结论和方法）1lPFl Tplx11lPFl -p y1lPFl 72 M注：抛物线通径为 2p,这是过焦点的所有弦中最短的如图所示，抛物线方程为y2=2px(p0).(1)焦半径设A点在准线上的射影为Ai,设A(xi, yi),准线方程为x= -72,由抛物线定义|AF| =|AAi| = xi+ 2.抛物线上任意一条弦的弓玄长为 Ji k2 T2a(2)关于抛物线焦点弦的几个结论设AB为过抛物线y2= 2px(p0
8、)焦点的弦，A(x1，yi)、的倾斜角为0,则xix2=pp yiy2= - p2, xi x2时，有2P-2 p ,、， I AB| = sin2 g=xi+x2+p=2p(xi x2) , kABk以AB为直径的圆与准线相切；焦点F对A、B在准线上射影的张角为 90;1 i 2访十西=/B(x2, y2)xiX2AB中点为M (x0, yo),直线AB2Pk2,S AOB y。22sin四、圆锥曲线的统一定义.4.圆锥曲线的统一定义：平面内到定点F和定直线l的距离之比为常数 e的点的轨迹.当。e i时，轨迹为椭圆；当e i时，轨迹为抛物线；当 e i时，轨迹为双曲线；当 e。时，轨迹 为圆
9、(e c ,当c 0, a b时).a5.圆锥曲线方程具有对称性.例如：椭圆的标准方程对原点的一条直线与双曲线的交点是关于原点对 称的.因为具有对称性，所以欲证 AB=CD,即证AD与BC的中点重合即可.注：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质椭圆双曲线抛物线定义i.到两定点Fi,F2的距离之和为定 值2a(2a|FiE|)的点的轨迹i.到两定点Fi,F2的距离之差的 绝对值为定值2a(02a|FiF2|)的 点的轨迹2.与定点和直线的距离之比为定 值e的点的轨迹.(0ei)与定点和直线的距离 相等的点的轨迹.方程标准 方程22xyd-2-2-1( ab 0)ab22xy/i 1 (a0,
10、b0)a by2=2px参数 方程x a cosy bsin(参数为离心角)x asecy btan(参数为离心角)7O C+2x 2Pt (tjW数) y 2 pt范围a?x?a b?y?b|x| ? a , y?Rx?0中心原点O (0, 0)原点O (0, 0)顶点(a,0), ( a,0) (0,b) , (0, b)(a,0), ( a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长 2a,短轴长2bx轴，y轴;实轴长2a,虚轴长2b.x轴住日 八、八、F1(c,0), F2(c,0)F1(c,0), F2(c,0)F,0)2焦距八，2 . 2、2c(c=qab )222c (c=Ja b
11、)离心率ce -(0 e 1) ae -(e 1) ae=1准线2 a x= c2 ax=cPx 一2渐近线y=Px a焦半径r a exr (ex a)r x 2通径2b2 a2b2 a2p导数的基础知识x)f(x0)x导数的定义:1.(1).函数 y(2).函数yf(x)在 x x0 处的导数：f(x0)y|xXo limof-(x0f (x)的导数：f (x) y lim fax) f(x)xx2.利用定义求导数的步骤：求函数的增量：y f(x0x) f (x0)；求平均变化率：一y f(xx一f0)xx取极限得导数：f(x0) lim x 0 x(下面内容必记)、导数的运算:(1)基本
12、初等函数的导数公式及常用导数运算公式:小 C C/C*吉米6 / nn 1/11/ nn 1/ n?m, n m - C 0(C为吊奴)；(x ) nx ； () (x ) nx ; (Vx ) (x ) x xn(sinx) cosx；(cosx) sin x (ex) ex(ax)ax In a(a 0,且a 1)；u1 一1一(In x) -；(logax) (a 0,且a 1)xxln a法则1： f(x) g(x)f(x) g(x); (口诀：和差的导数等于导数的和差).法则3:f g(x)法则2： f(x) g(x) f (x) g(x) f (x) g(x)(口诀：左导右不导+左不导右导)(g(x) 0)f (x) g(x) f (x) g(x)g(x)2(口诀：(上导下不导-上不导下导) 下平方)(2)复合函数y f (g(x)的导数求法：(理科必须掌握)换元，令u g(x),则y f(u)分别求导再相乘 y g(x) f(u)回代u g(x)题型一、导数定义的理解题型二：导数运算2 1、已知 f x x 2x sin ，则 f 0
