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1、利用Matlab作方差分析例 1（单因素方差分析）一位教师想要检查 3 种不同的教学方法的效果，为此随机地 选取水平相当的15 位学生。把他们分为3 组，每组5 人，每一组用一种方法教学，一段时 间以后，这位教师给15位学生进行统考，成绩见下表1。问这3 种教学方法的效果有没有 显著差异。表1 学生统考成绩表方法成绩甲7562715873乙7185689290丙7379607581Matlab中可用函数anova1（.J函数进行单因子方差分析。调用格式：p=anova1（X）含义：比较样本mxn的矩阵X中两列或多列数据的均值。 其中，每一列表示一个具有m个相互独立测量的独立样本。返回：它返回X
2、中所有样本取自同一总体（或者取自均值相等的不同总体）的零假设 成立的概率 p。解释：若p值接近0 （接近程度有解释这自己设定），则认为零假设可疑并认为至少有一个样本均值与其它样本均值存在显著差异。Matlab程序：Score=75 62 71 58 73;8185 68 92 90;73 79 60 75 81; P=anova1（Score）输出结果：方差分析表和箱形图 ANOVA Table Source SS df MS F ProbFColumns 604.9333 2 302.46674.25610.040088Error 852.8 12 71.0667 Total 1457.73
3、3314由于p值小于0.05，拒绝零假设，认为3种教学方法存在显著差异。例 2 （双因素方差分析）为了考察 4 种不同燃料与 3 种不同型号的推进器对火箭射程 （单位：海里）的影响，做了12次试验，得数据如表2所示。表2 燃料-推进器-射程数据表推进器1推进器2推进器3燃料158.256.265.3燃料249.154.151.6燃料360.170.939.2燃料475.858.248.7在 Matlab 中利用函数 anova2 函数进行双因素方差分析。调用格式：p=anova2（X,reps）含义：比较样本X中两列或两列以上和两行或两行以上数据的均值。不同列的数据代表因素A的变化，不同行的数
4、据代表因素B的变化。若在每 个行-列匹配点上有一个以上的观测量，则参数reps指示每个单元中观测量的个数。返回：当reps=1 （默认值）时，anova2将两个p值返回到向量p中。H0A：因素A的所有样本（X中的所有列样本）取自相同的总体；HOB:因素B的所有样本（X中的所有行样本）取自相同的总体。当reps1时，anova2还返回第三个p值：H0AB：因素A与因素B没有交互效应。解释：如果任意一个p值接近于0,则认为相关的零假设不成立。Matlab程序：disp1=58.2 56.2 65.3;49.1 54.1 51.6;60.1 70.9 39.2;75.8 58.2 48.7; p=a
5、nova2（disp1,1）输出结果：方差分析表 ANOVA Table Source SS df MS F ProbFColumns 157.59352.530.430590.73875Rows 223.8467 2111.9233 0.917430.44912Error731.98 6 12 1.9967Total 1113.416711由于燃料和推进器对应的p值均大于0.05，所以可以接受零假设H0A和H0B,认为燃料和推进器对火箭 的射程没有显著影响。例 3（Matlab 作方差分析双因素方差分析）设火箭的射程在其它条件基本相同时与燃 料种类及推进器型号有关。现在考虑4 种不同的燃料及
6、3种不同型号的推进器，对于每种 搭配个发射了火箭两次，得数据见表 3。问各自变量和自变量的交互效应是否对火箭的射程 有显著影响？表3 燃料-推进器-射程数据表推进器1推进器2推进器3燃料158.2 52.656.2 41.265.3 60.8燃料249.1 42.854.1 50.551.6 48.4燃料360.1 58.370.9 73.239.2 40.7燃料475.8 71.558.2 51.048.7 41.4Matlab 程序： disp2=58.2 52.6 49.1 42.8 60.1 58.3 75.8 71.5;56.2 41.2 54.1 50.5 70.9 73.2 58.251.0;65.3 60.8 51.6 48.4 39.2 40.7 48.7 41.4; p=anova2(disp2,2) 输出结果：方差分析表 ANOVA TableSource SS df MS F ProbFColumns 370.98082 185.49049.3939 0.003506Rows 261.6753 87.2254.4174 0.025969Interaction 1768.6925 6 294.782114.9288 6.1511e-005Error236.9512 19.7458 Total 2638.2983 23显著。
