《新课标三年高考数学试题分类解析08立体几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标三年高考数学试题分类解析08立体几何（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20072009新课标三年高考数学试题分类解析立体几何一、选择题1（2007广东文6）若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是A若，则B若，则C若，则 D若，则解析：逐一判除,易得答案(D).2（2007山东文理3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）正方形圆锥三棱台正四棱锥ABCD答案：D【分析】： 正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，正确答案为D。2（2007海、宁理文8）已知某个几何体的三视图如下，根据图中2020正视图20侧视图101020俯视图标出 的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）答案：B解析：如图， 3（200
2、7海、宁理12）一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则（）答案：B【分析】：如图，设正三棱锥的各棱长为，则四棱锥的各棱长也为， 于是 4（2007海、宁文11）已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上， 球心在上，底面，则球的体积与三棱锥体积之比是（） 答案：D【分析】：如图， 5.（2008山东卷）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(A)9（B）10(C)11 (D)12解析：考查三视图与几何体的表面积。从三视图可以看出该几何体
3、是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为答案：D6.（2008广东卷）将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED解析：解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.答案：A7.（2008海南、宁夏理科卷）某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ）ABCD解析：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图设长方体的高宽高分别为
4、，由题意得，所以，当且仅当时取等号。答案：C8.（2008海南、宁夏文科卷）已知平面平面，= l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）A. ABmB. ACmC. ABD. AC解析：容易判断、三个答案都是正确的，对于，虽然，但不一定在平面内，故它可以与平面相交、平行，故不一定垂直；答案：D9. (广东文6理5)给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另
5、一个平面也不垂直其中，为真命题的是和 和 .和 和答案：D解析：错, 正确, 错, 正确.故选D10.（宁夏海南文理11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为（A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+24解析：选A.11. (宁夏海南文9理8) 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （A） （B） （C）三棱锥的体积为定值 （D）异面直线所成的角为定值解析：A正确，易证B显然正确，；C正确，可用等积法求得；D错误。选D.12.(山东文理4) 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. B. C. D
6、. 2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 解析：:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为俯视图 所以该几何体的体积为.答案:C【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力,由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地计算出.几何体的体积.13.(辽宁文5)如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为（A）0.8 （B）0.75 （C）0.5 （D）0.25解析：设地球半径为R,则北纬纬线圆的半径为Rcos60R 而圆周长之比等于半径之比,故北纬纬线长和赤道长的比值为0.5.答案：C14.(辽宁
7、理11)正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为（A）1：1（B）1：2（C）2：1（D）3：2答案：C 解析：连接FC、AD、BE，设正六边形的中心为O，连接AC与OB相交点H，则GHPO，故GH平面ABCDEF，平面GAC平面ABCDEF又DCAC，BHAC，DC平面GAC，BH平面GAC，且DC=2BH，故三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为2：1。15(福建文5)如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是解析：解法1 由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几
8、何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C. 解法2 当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是.故选C.16. (浙江文4)设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 答案：C 【命题意图】此题主要考查立体几何的线面、面面的位置关系，通过对平行和垂直的考查，充分调动了立体几何中的基本元素关系解析：对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的17. (浙江理5)在三棱柱中，各棱
9、长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是( )A B C D答案：C 解析：取BC的中点E，则面，因此与平面所成角即为，设，则，即有二、填空题1.（2008海南、宁夏理科卷）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为解析：令球的半径为，六棱柱的底面边长为，高为，显然有，且答案：2.（2008海南、宁夏文科卷）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _解析：正六边形周长为，得边长为，故其主对角线为，
10、从而球的直径 球的体积答案：3. (天津文理12) 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_【考点定位】本小题考查三视图、三棱柱的体积，基础题。解析：知此几何体是三棱柱，其高为3，底面是底边长为2，底边上的高为的等腰三角形，所以有4. (江苏12)设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）.解析：考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判
11、定的相关定理。真命题的序号是(1)(2)5.(浙江文12)若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 答案：18 解析：该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为186.(浙江理17)如图，在长方形中，为的中点，为线段（端点除外）上一动点现将沿折起，使平面平面在平面内过点作，为垂足设，则的取值范围是 答案： 解析：此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，随着F点到C点时，因平面，即有，对于，又，因此有，则有，因此的取值范围是7(辽宁理15)设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为_m3。答案：4 解析
12、：设几何体的直观图如右，则。8(辽宁文16)设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的体积为 解析：这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3, 体积等于2434答案：4三、解答题：1.（2007广东理19）如图6所示，等腰ABC的底边AB=6，高CD=3，点B是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EFAB.现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE。记BEx，V(x)表示四棱锥PACFE的体积。（）求V(x)的表达式；（）当x为何值时，V(x)取得最大值？（）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值；（1）由折起的过程可知，PE平面ABC，V(x)=（）（2），所以时， ，V(x)单调递增；时 ，V(x)单调递减；因此x=6时，V(x)取得最大值；（3）过F作MF/AC交AD与M,则，PM=，在PFM中， ，异面直线AC与PF所成角的余弦值为；2（2007广东文17）(本小题满分12分) 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的
