2022届高三数学8月月考试题 文 (I)

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1、2022届高三数学8月月考试题 文 (I)一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。)1已知集合A=,B=,则AB= A(1,3) B(1,0)C(0,2) D(2,3)2给出下列结论:命题“若p,则q或r”的否命题是“若p,则q或r”;命题“若p,则q”的逆否命题是“若p,则q”;命题“存在nN*,n23n能被10整除”的否定是“nN*,n23n不能被10整除”;命题“”是“”的必要而不充分条件其中正确结论的个数是 A1 B2 C3 D43命题“”为真命题的一个充分不必要条件可以是 A B C D4.已知函数是定义在上的奇函数,且,当时, ,则 A1 B C3 D5. 函数的定义

2、域是,则函数的定义域是 A. B. C. D.6.设函数的导函数为,若为偶函数,且在上存在极大值,则 的图象可能为 7设函数与的图象的交点为,则所在的区间是 A B C D8已知,则 A. 9 对于函数若则 A. B. C. D. 10函数(且)的图象恒过定点P,且P在幂函 数的图象上,则= A2 B C D16 11函数的定义域是R,对任意,则不等式 的解集为 Ax|x1 Bx|x0 Dx|x1或0x0设命题q:实数x满足(1)若a=1且为真,求实数x的取值范围。(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围。18.(12分)定义在R上的函数f(x)对任意a , bR都有(k为常数)(1)判

3、断k为何值时,f(x)为奇函数,并证明。(2)设, f(x)是R上的增函数,且,若不等式 对任意的恒成立,求m的取值范围。19(12分)学习曲线是1936年美国康乃尔大学T.P.Wright博士在飞机制造过程中,通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究,首次发现并提出来的已知某类学习任务的学习曲线为f(t)100%(f(t)为该任务的程度,t为学习时间),且这类学习任务中的某项任务满足f(2)60%.(1)求f(t)的表达式,计算f(0)并说明f(0)的含义;(2)已知2xxln2对任意x0恒成立,现定义为该类学习任务在t时刻的学习效率指数,研究表明,当学习时间t(1,2)时,学习效率最佳,

4、当学习效率最佳时,求学习效率指数相应的取值范围20(12分)已知函数(1)若函数的图象在处的切线斜率为1,求该切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若函数有零点, 求实数的取值范围;21.(12分) 已知函数.(1)若函数的最小值为,求实数的值;(2)当时,求证:请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. 在平面直角坐标系中,曲线的普通方程为,曲线的参数 方 程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐 标系 (1)求曲线、的极坐标方程; (2)求曲线与交点的极坐标,其中, 23.已知函数.(1)若,不等式 对恒成立,求的取值范围.(2)当

5、时,求满足的的取值范围.荆门市一中xx高三8月月考数学(文)试题参考答案一.选择题: 二.填空题: 14. 15. 16. 三.解答题:17. 为真, 则真或真 (6分) 是的充分不必要条件, 则是充分不必要条件, (12分) (1) f(x)为上奇函数, 令得 (2分) 由, 令得 又 f(x)为奇函数 (6分) (2) 令得 (8分) 不等式对任意的恒成立,则 对任意的恒成立 又f(x)是R上的增函数, 即对任意的恒成立 或 (12分)19.(1)f(t)100%(t为学习时间),且f(2)60%,即100%60%,解 得 a4. f(t)100%(t0)f(0)100%37.5%,f(0

6、)表示某项学习任务在开始学习时已掌握的程度为 37.5% .(6分)(2)令学习效率指数y,则y(t0),现研究函数g(t)t 的单调性,由于g(t)(t0),又2xxln2对任意x0恒成立,得2ttln20,则g(t)0恒成立, g(t)在(0,)上为增函数,且g(t)为正数 y(t0)在(0,)上为减函数 而yt1,yt2,y(,) 故所求学习效率指数的取值范围是(,) (12分).(1)由f(x)=lnx+得:f(x)=,则f(1)=1a,由切线斜率为1,得1a=1,解得:a=2,则f(1)=2,函数f(x)在x=1处的切线方程是y2=(x1), 即x+y3=0,故与两坐标轴围成的三角形

7、的面积为:33=; (5分)(2) 函数的定义域为.由, 得.因为,则时,;时,.所以函数在上单调递减, 在上单调递增.当时,. 当, 即时, 又, 则函数有零点.所以实数的取值范围为. (12分)21.解:(1),由,得,由,得,在上单调递减,在上单调递增. (5分)(2)证明:当时,由(1)知,即. ,则,由,得,由,得,在上单调递增,在上单调递减.,即. (12分)22.(1)依题意,将代入中可得:;因为,故,将代入上式化简得:;故曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.(2)将代入得,解得:,(舍去),当时,所以与交点的平面直角坐标为,故曲线与交点的极坐标, (23)(1) (2),当时,等号当且仅当时成立,所以无解;当时,由得,解得,又因为,所以;当时,解得,综上,的取值范围是

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