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1、学大个性化辅导教案课题立方根学生姓名学生年级初一学科初数教师姓名学管师姓名咨询师姓名上课时间教案1（）教案2 （）教学目标1. 掌握立方根的概念，会用符号表不一个数的立方根。2. 理解开立方运算和立方运算之间的互逆关系。教学重点/难点重点：立方根的概念和求法。难点：平方根与立方根的区别。教 学 过 程教师活动学生活动1、上节课作业检查及知识点回顾，解 决上节课遗留的问题2、本节课知识点讲解：（1）立方根的定义；（2）立方根的性质；（3）立方根小数点位数移动规律.3、本节课重点题型讲解分析本节课常考知识点对应的题型及 解题思路和方法总结，如：立方根小 数点位数移动规律.例如，J0.000 216
2、=0.06 , Vo. 216=0.6 ,216=6 #216000 =601、讲解上节课所留作业中典型试题的解题方 法2、回答上节课所讲相关知识点，找出遗漏部 分3、课堂笔记及教师补充知识点的记录4、重点知识点对应典型试题训练，并且通过 训练归纳总结常考题型的解题思路和方法知 识 I1! 总 结知识点一、立方根的定义：如果一个数的立方等于d,那么这个数叫做d的立方根或三次方根.这就是说，如果X那么X叫做。的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：一个数的立方根，用扬表示，其中d是被开方数，3是根指数.开 立方和立方互为逆运算.知识点二、立方根的特征：立方根的特征：正数的立方根是
3、正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与 这个非零数的符号相冋.两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.知识点三、立方根的性质：=-Ja a（需）=a要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问 题.知识点四、立方根小数点位数移动规律：被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或 者向左移动1位.例 题/ 课 上 习 题例1：下列结论正确的是（）1 1A. 64的立方根是土4B.亍是 &的立方根C.立方根等于本身的数只有0和1D.需厉=一盲解答：D分析：一个非零数与它的立
4、方根符号相同； 疗扬.例2：下列运算正确的是（）.C.忑D.疳=疗分析：立方根的性质： 畅=亦，悄=Q解答即可。解答：C例3：求下列各式的值：（1）-卜善（2） V11x43+52（3） y/8 J（4） #27 + J（3） /T乂矛十足+心严解：（1） J2芽（2） V11x43 + 52（3）返(5)43=/llx64 + 25 =729=9一住升足+J（1）W。=2- + 12斗？33分析：立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.例4：求下列各式中的*值（D 27.* =8；（x2） + 1 = 0； 1000（x + iy=27；_(2x 3)544解：(1)
5、 V27x3 = 8, ：.x3=, :.x =-. 273(2) (x-2)3+1 = 0(x-2)=-1x-2 = -lX = 1271000x+l = -1013x =10(4)(2x-3/ = 2162x 3 = 6x=4.5分析：根据立方根的定义，若F = J则x =長,对于（2）、（3）、（4）可分别把(x_2),(x+l),(2x_3)看成一个整体.例5：设务则疔9 - 4 9 - 8 厂 32 32 厂 厂 27-827一 89 - 8-3 - 2 27一 8 7 一 -2 -分析729647299 , 7299 ()=64464例6：有下列命题：负数没有立方根；一个实数的立方
6、根不是正数就是负数；一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0：如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和0.其中错误的是A B. C. D.分析： 一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数：0的立方根是0立方根等于本身的数有0, 1和一 1所以、都是错的，只有正确.例7：在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圖柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体枳为64C7773,小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了頑请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各 是多少？解：铁块排出的64cF的水的体积，是铁块的体枳.设铁块的棱长为ym 可
7、列方程y3 = 64.解得y = 4设烧杯内部的底面半径为敢加,可列方程x2x = 64得x = 69兀答：烧杯内部的底面半径为6cm ,铁块的棱长4cm .课上练习题：1.下列语句正确的是()A. 阿的立方根是2 B. -3是27的负立方根C. 竺的立方根是?D.(一厅的立方根是一 1216 682求下列各数的立方根：(1) 27, (2) -125, (3) 0.064, (4) 0, (5)3433. 求下列各式中的：(1) 8十 + 125 = 0(2) 4x-l 3 =343；(3)25 64亍=0；(4)l + 27x = 0.4. 下列各式中正确的是().A.皿=4 B.C. =
8、-2 d. J(-3)_ +(-4)_ =-55. 计算(2) x J(4)- + J(-4)，x ( ) .6. 个数的平方根与立方根相等，则这个数是().A. 1B. 1 C. 0 D. 一 17. 如果一b是。的立方根，那么下列结论正确的是().A. 一“也是的立方根B. b也是d的立方根C. b也是-的立方根D. 土“都是d的立方根8. 种形状为正方体的玩具名为“魔方”，它是由三层完全相同的小正方体组成的，体 积为216立方厘米，求组成它的每个小正方体的棱长.9若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是.答案:1.分析：A中辰=8,它的立方根是2,对：E中27只有一个正的立方根，没有负
9、的立方根，错：C中正数的立方根应只有一个，错：D中(一1)=1,它的立方根是1, 而不是-1故选Ao2. 解：(1) v33 =27, .27的立方根是3,记作呵 =3.(2) (一5)= -125,._125 的立方根是一5,记作 V-125 =-5.0.4=0.064,.0064 的立方根是 0.4,记作V0.064 = 0.4(4) v03=0, A0的立方根是0,记作换=(5)83438 2343的立方根是亍，记作273解:* + 125 = 0, 张=一125,一3X = - ，即 2;=3431 =即 4x_1 = 7, Ax = 2；(3)25一64宀0, 宀吕,1 + 27宀0
10、,宀一召,即“4,即4. C5. 解：原式=-8x4 + (4)x丄-3 =-32 + 2-3 = -33.26. C 7.C 8分析:立方体的体积等于棱长的立方，所以这是一个求立方根的问题.解：设小正方体的棱长为a厘米，则玩具的棱长为3。厘米，由题意得(3a) = 216,.27亍=216, /=8, a = 2 (厘米).9.01.下列说法正确的是()B. 一个非零数与它的立方根同号A. 一个数的立方根有两个c若一个数有立方根，则它就有平方根 D. 一个数的立方根是非负数-暦-卜扑=-3. 求出下列各式中的d ：(1) 若cF =0.343,则0=； (2)若R3 = 213,则。=:(3
11、) 若a3 +125=0,则。=； (4)若(a-1)5 =8,则。=.4. 将棱长分别为氏应和灰習3的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个人正方体的棱长为呦。(不计损耗)课后习题课后习题5. 阅读下面语句： 一 1的3R次方(R是整数)的立方根是一1. 如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数或者是1,或者是0. 如果a盖0，那么a的立方根的符号与a的符号相同. 一个正数的算术平方根以及它的立方根都小于原来的数. 两个互为相反数的数开立方所得的结果仍然互为相反数.在上面语句中，正确的有()A. 1句 B. 2句 C. 3句 D. 4句6. 求下列各式中的X .(1) (0.1x +
12、10/=-27000(2) 2x+5 = 2（3）4x2=121（4）125x + 512 = 07. 下列说法中正确的是()A、两的平方根是3 B、1的立方根是土1C、D、-石是5的平方根的相反数8. 下列语句对不对？为什么？(1) 0.027的立方根是0.3.(2) 需不可能是负数.(3) 如果a是b的立方根，那么abNO.(4) 一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1.49如果球的半径是儿则球的体枳用公式V = -jrr3来计算.当体积V = 500立方厘米,3半径/是多少厘米？(兀取3.14, r精确到0.01厘米)答案：、5、241.B2. (1) -0.2； (2) -； (3
13、) 一； (4) 一.4353. (1) d=0.7； (2) a =6； (3) a =-5； (4) a =3.4. 戻5.分析：当 = 1时，*-1严=口 ,而当k = 2时，#(一1)妁齐旳=1,可见不正确；护可二_1,这说明一个数的立方根等 于它本身时，这个数有可能等于一1,所以不正确；当时，亦是正数，当“v 时，亦是负数，所以是正确的；704 = 0.2,0.2 0.04 ,这个例子足以说明一 个正数的算术平方根未必小于原来的数，如00】的情况与此相同；课本中写到：如 果0,那么二万=一扬”，这个关系式对V时也是正确的，只不过相当于等 式两边调换了位置，所以是正确的.5_6. (1)-1(2) 1(3)-7(4) 27. 分析：历二9, 9的平方根是土3,A正确.1的立方根是1,二1，-冉是5的平方根，B、C、D都不正确.8. (1) (3)对9. 4. 92 厘米。
