《高考数学二轮复习组合增分练6解答题组合练B理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习组合增分练6解答题组合练B理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、组合增分练6解答题组合练B1.(2017山西吕梁二模,理17)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3bcos A=ccos A+acos C.(1)求tan A的值;(2)若a=4,求ABC的面积的最大值.解 (1)3bcos A=ccos A+acos C,3sin Bcos A=sin Ccos A+sin Acos C=sin(A+C)=3sin Bcos A.sin B0,cos A=,sin A=,可得tan A=2 .(2)32=a2=b2+c2-2bccos A2bc-2bcbc,可得bc24,当且仅当b=c=2取等号.SABC=bcsin A24=8.当且仅当b
2、=c=2时,ABC的面积的最大值为8.2.(2017云南高考二模,理17)已知a,b,c分别是ABC的内角A,B,C的对边,b=.(1)若C=,ABC的面积为,求c;(2)若B=,求2a-c的取值范围.解 (1)C=,ABC的面积为,b=,由三角形的面积公式S=absin C=a,得a=2.由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C=4+3-22=13.c的值为.(2)由正弦定理得=2R.a=2sin A,c=2sin C,2a-c=4sin A-2sin C=4sin-2sin C=4-2sin C=2cos C.B=,0C,-cos C1,-2cos C0,bR)有极值,且导函数f(x
3、)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)(1)求b关于a的函数关系式,并写出定义域;(2)证明:b23a;(3)若f(x),f(x)这两个函数的所有极值之和不小于-,求a的取值范围.(1)解 由f(x)=x3+ax2+bx+1,得f(x)=3x2+2ax+b=3+b-.当x=-时,f(x)有极小值b-.因为f(x)的极值点是f(x)的零点,所以f=-+1=0,又a0,故b=.因为f(x)有极值,故f(x)=0有实根,从而b-(27-a3)0,即a3.当a=3时,f(x)0(x-1),故f(x)在R上是增函数,f(x)没有极值;当a3时,f(x)=0有两个相异的实根
4、x1=,x2=.列表如下:x(-,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+)f(x)+0-0+f(x)极大值极小值故f(x)的极值点是x1,x2.从而a3.因此b=,定义域为(3,+).(2)证明 由(1)知,.设g(t)=,则g(t)=.当t时,g(t)0,从而g(t)在上单调递增.因为a3,所以a3,故g(a)g(3)=,即.因此b23a.(3)解 由(1)知,f(x)的极值点是x1,x2,且x1+x2=-a,.从而f(x1)+f(x2)=+a+bx1+1+a+bx2+1=(3+2ax1+b)+(3+2ax2+b)+a()+b(x1+x2)+2=+2=0.记f(x),f(x)所有极值之和为h
5、(a),因为f(x)的极值为b-=-a2+,所以h(a)=-a2+,a3.因为h(a)=-a-0,于是h(a)在(3,+)上单调递减.因为h(6)=-,于是h(a)h(6),故a6.因此a的取值范围为(3,6.导学号168042486.(2017天津,理20)设aZ,已知定义在R上的函数f(x)=2x4+3x3-3x2-6x+a在区间(1,2)内有一个零点x0,g(x)为f(x)的导函数.(1)求g(x)的单调区间;(2)设m1,x0)(x0,2,函数h(x)=g(x)(m-x0)-f(m),求证:h(m)h(x0)0,故当x1,x0)时,H1(x)0,H1(x)单调递增.因此,当x1,x0)
6、(x0,2时,H1(x)H1(x0)=-f(x0)=0,可得H1(m)0,即h(m)0.令函数H2(x)=g(x0)(x-x0)-f(x),则H2(x)=g(x0)-g(x).由(1)知g(x)在1,2上单调递增,故当x1,x0)时,H2(x)0,H2(x)单调递增;当x(x0,2时,H2(x)0,H2(x)单调递减.因此,当x1,x0)(x0,2时,H2(x)H2(x0)=0,可得H2(m)0,即h(x0)0.所以,h(m)h(x0)0.(3)证明 对于任意的正整数p,q,且1,x0)(x0,2,令m=,函数h(x)=g(x)(m-x0)-f(m).由(2)知,当m1,x0)时,h(x)在区间(m,x0)内有零点;当m(x0,2时,h(x)在区间(x0,m)内有零点.所以h(x)在(1,2)内至少有一个零点,不妨设为x1,则h(x1)=g(x1)-f=0.由(1)知g(x)在1,2上单调递增,故0g(1)g(x1)0,故f(x)在1,2上单调递增,所以f(x)在区间1,2上除x0外没有其他的零点,而x0,故f0.又因为p,q,a均为整数,所以|2p4+3p3q-3p2q2-6pq3+aq4|是正整数,从而|2p4+3p3q-3p2q2-6pq3+aq4|1.所以.所以,只要取A=g(2),就有.
