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1、2-4三线摆法测量物体的转动惯量学时安排：讲解实验原理、仪器操作方式、操作步骤及数据处理0.8学时，学生测量、处理数据 1.2学时教学重点及难点： 重点：转动惯量的意义和验证方式 难点：仪器操作方式及测量过程 引入：转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特征的一个物理量。转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它相对於特定轴的转动惯量。但在工程实践中， 我们常常碰到大量的形状复杂，且质量分布不均匀的刚体，理论计算将极其复杂，因而通常采用实验方法来测定。转动惯量的测量，一般都是令刚体以一定的形式运
2、动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。三线摆是测量物体转动惯量的数种方法中的一种， 它的优点是仪器简单，操作方便，精度较高。一、实验目的1. 学会用三线摆测量物体的转动惯量。2. 学会用累积放大法测量周期运动的周期。3. 验证转动惯量的平行轴定理。二、实验仪器DH4601转动惯量测试仪，实验机架，水准仪，游标卡尺，米尺，圆环，圆柱体。三、实验原理图1三线摆实验示意图图1是三线摆实验装置的示意图。 上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上（图上未画出）。 三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴 OtO2作扭摆运动。下圆盘转动角很小，且略去空气阻力
3、时，扭摆的运动可以近似的看作简谐运动。根据能量守恒定律或刚体的转动定律均可以导出物体绕中心轴O1O2的转动惯量（推导过程见后）：I。mgRr T2I 04n2H 0式中各物理量的含义如下:H0为平衡时上下m。为下盘的质量；r、R分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离;盘间的垂直距离；T。为下盘作简谐运动的周期；g为重力加速度。（广州地区的重力加速度取g 9.788m s2）2.测定圆环绕中心轴的转动惯量I将质量为m的待测的薄圆环放在下盘上，并使待测圆环的转轴与 OtO2轴重合。测出此时扭摆运动的周期 T1和上下圆盘间的垂直距离H。那么，可以求得待测刚体和下圆盘对中丨1(m m)gRr4n2HT12
4、如果不计因重量变化而引起的悬线伸长,则有HH0。那么，待测物体绕中心轴的转动惯量为：I丨1I gRr04 n2H(m mo)T； rnioT；心转轴O1O2的总转动惯量为:O1O2因此，通过长度、质量和时间的测量，便可以求出刚体绕中心轴的转动惯量。 由理论上推得的圆环绕中心轴的转动惯量为其中，R-,R2分别为圆环的内外半径。比较 1,1的 大小是否相等。3.验证平行轴定理用三线摆法还可以验证平行轴定理。若轴OO?通过质心，且质量为 m的物体绕OtO?的转动惯量为I- 当转轴平行移动距离 x时（如图2），则此物体对新轴图2平行轴定理AB的转动惯量为I Ic mx2。这一结论称为转动惯量的平行轴定
5、理。实验时将质量均为 m ，形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上（下圆盘有对称的两个小孔）。按上面的方法，测出两个小圆柱和下盘绕中心轴O1O2的转动周期Tx，则进一步可以求出单个圆柱体对中心转轴。1。2的转动惯量:1 (m 2m)gRrT22 4n2H%Io如果测量出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离x以及小圆柱体的半径 Rx，则由平行轴定理可计算得两个小圆柱体的总转动惯量为*mR2 mx2比较lx, lx的大小是否相等，可以验证平行轴定理。四、实验步骤1. 仪器操作方法（1）打开电源，程序预置的周期数为 n 30（数显）（如图3）。当计时开始时，计数达 到2n 1次时，计时停
6、止并且显示具体时间（单 位是秒），这个时间即为n个周期的时间。例如， 我们预置周期数为 50,按下执行键开始计时， 信号灯不停闪烁，即为计时状态。当这个计数 达到2X50+仁101次时计时停止，显示具体时 间。（2）设置周期数的方法。若要设置50次，先按置数”开锁，再按上调（或下调）改变周期数n,再按 置数”锁定，此时，即可按执行键开始计时，信号灯不停闪烁，即为计时状态。当物体经过光电门的次数达到设定值时，数字显示器将显示具体时间（单位是秒）。只要按 返回”即可回到上次刚执行的周期数“50”再按执行”键即可第二次计时。（3）当断电后再开机，程序从头预置30次周期，须重复上述步骤。2.实验操作步
7、骤转动惯量测试仪DH4601电源指示信号指示 数字显示R :复位_s置数上调返回下调执行图3 DH4601面板屋孔图4悬线孔（1）调节底座及下盘水平：将水准仪分别置于底座与 下盘，调整上盘的三个旋钮，使水准仪的气泡居中，这时底座（下盘）水平。（2）测出的上、下圆盘相邻两个悬孔间的距离a和b（如图4），然后算出悬孔到中心的距离r和R。a b3,R .3 用米尺测出两圆盘之间的垂直距离H 0和放置两小圆柱体小孔间距2x ;用游标卡尺测出圆环内外直径2R1,2R2和小圆柱的直径2Rx 。（4）测量空盘绕中心轴 OtO?转动的运动周期 T0 :轻轻转动上盘（上盘上有小转动杆）,带动下盘转动，这样可以避
8、免三线摆在做扭动时发生晃动。注意扭摆的转角控制在5。以内。用累积放大法测出扭摆运动的周期 （计时器设定n 50个周期）。（5）测量待测圆环与下盘共同转动的周期Ti :将待测圆环置于下圆盘上，注意使两者中心重合，按上面的方法测出它们一起扭摆运动的周期。（6）测出两个小圆柱体（对称放置）与下盘共同转动的周期Tx。（7）记录各刚体的质量（各刚体质量在其表面上已有标注，单位为克）。五、数据记录与处理1.实验数据记录表1有关长度测量的记录表项目次数上盘悬孔 间距a / cm下盘悬孔 间距b/cm待测圆环小圆柱体 直径2Rx / cm放置小圆 柱体两孔 间的距离2x / cm内直径2R1 / cm外直径2
9、R2/ cm1 23平均值下盘质量 m0，待测圆环的质量m ，圆柱体的质量 m 两圆盘的垂直距离H0 ，根据公式（7）计算出R ,r 。表2累积法测周期的数据记录表摆动50个周期所 需时间/s下盘下盘加圆环下盘加两圆柱111222 :333444555平均平均平均周期/sT。Tx2.根据公式（3）计算出待测圆环绕中心轴O1O2的转动惯量I，并且根据公式（4）计算出理论值I。将两者进行比较。3. 根据公式 (5)(6)分别计算出单个圆柱体对中心转轴O1O2 的转动惯量的测量值与理论 值，并进行比较。六、思考题1. 用三线摆测量刚体转动惯量时，为什么必须保持底座及下盘水平？2. 在测量过程中如果下盘出现晃动对周期的测量有影响吗？如果有，该如何避免？3. 三线摆的振幅受到空气的阻尼会逐渐变小，它的周期也会随时间变化吗？对测量结 果影响大吗？为什么？4. 测量圆环的转动惯量时，若圆环的转轴与下盘转轴不重合，对实验结果有何影响？5. 三线摆放上待测物体后，其摆动周期是否一定比空盘的转动周期大？为什么？6. 如何利用三线摆测定任意形状物体对特定轴的转动惯量？
