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1、有关希尔伯特的两个小故事德国数学家大卫? 希尔伯特（ 1862 ? 1943 ）20 世纪 最伟大的数学家之一他对数学的贡献是巨大的和多方面 的，研究领域涉及代数不变式，代数数域，几何基础，变分法，积分方程，无穷维空 间， 物理学和数学基础等 他在 1899 年出版的几何基础成为近代公理化方法的代表作，且由 此推动形成了“数学公理化学派”，可以说希尔伯特是近代 形式公理学派的创始人 1900 年希尔伯特38行的第二届国际数学家大会上作了题为数学问题的著名 讲演在讲演中，他根据 19 世纪数学研究的成果与发展趋势，23 个问题这 23 个问题涉及现代数学的大部分重要领域 （著 名的哥德巴赫猜想就
2、是第 8 个问题中的一部分） ，对这些问 题的研究有力地推动了 20 世纪各个数学分支的发展本文介绍关于希尔伯特青年时代的两个小故事一、老师在课堂上现想现推1880 年秋天， 18 岁的希尔伯特进人家乡的哥尼斯堡大学， 他不顾当法官的父亲希望他学习法律的愿望，毫不犹豫地进 了哲学系学习数学 （当时的大学， 数学还设在哲学系内） 希 尔伯特发现当时的大学生活要多自由有多自由意想不到的 自由，使许多年轻人把大学第一年的宝贵时光都花费在学生 互助会的传统活动饮酒和斗剑上，然而对希尔伯特来说，大 学生活的更加迷人之处却在于他终于能自由地把全部精力 给予数学了大学的第一学期，希尔伯特选学了积分学，矩阵论
3、和曲面的 曲率论三门课根据规定。第二学期可以转到另一所大学听 课，希尔伯特选择了海德尔堡大学，这是当时德国所有大学 中最讨人喜欢和最富浪漫色彩的学校希尔伯特在海德尔堡 大学选听拉撒路? 富克斯的课 .富克斯是微分方程方面的名 家，他的名字和线性微分方程几乎成了同义语他讲课确实 与众不同，给人的印象很深课前他不大做准备，对要讲的 内容，在课堂上现想现推于是常常发生这样的情形，某个问题在黑板上推不下去了，这时他就再想另外一种方法，有 时一连要换好几种方法，但他最后总能推导出结果来他就 是这样，习惯于在课堂上把自己置于危险的境地这样的课 学生们如何看呢？他的一位学生后来回忆时写道：这样的 课，使学生
4、们“得到一个机会，瞧一瞧最高超的数学思维的 实际过程”我们可以想象，善于思考和学习的希尔伯特肯 定会从中领悟到一个数学家是如何思考问题的，这种包括几经碰壁终于找到解法的探索过程在教科书上无论如何是看不到的把思考问题的实际过程展现给学生看，这样做实际 上是非常富于启发性的我国著名的数学方法论专家徐利治 教授认为这一点对希尔伯特的成长肯定起过很好的作用我 想这一点对我们今天也很有启发学习数学不仅要学会这道题的解法，而且更要学会这个解法是如何找到的即学会思 考二、苹果树下的例行出步 希尔伯特在海德尔堡上了一学期以后，接下来的一个学期， 本来可以允许他再转到柏林去听课，但他深深地依恋家乡，于是他又回到
5、了哥尼斯堡大学再下一个学期1882 年春天，希尔伯特仍决定留在哥尼斯堡这时赫尔曼? 阅可夫斯基从柏林学习了三个学期后也回到 了哥尼斯堡大学闽可夫斯基从小就数学才能出众，据说有一次上数学课，老师因把问题理解错了而“挂了黑板”，同 学们异口同声叫道：“闭可夫斯基去帮帮忙！”在柏林上学 时，他因为出色的数学工作曾得到过一笔奖金这时，年仅17 岁的阅可夫斯基正沉浸在一项很深奥的研究之中解 巴黎科学院出榜征解的一个问题：把一个数表成五个平方数 的和一年后， 1883 年春天， 18 岁的阅可夫斯基和英国著 名的数学家史密斯共享巴黎科学院的这项大奖这件事轰动 了整个哥尼斯堡希尔伯特的父亲因此曾告诫自己的儿
6、子不 要冒冒失失地去和“这 样知名的人”交朋友但由于对数学 的热爱和共同的信念，希尔伯特1884 年春天，年轻的数学家阿道夫和比他小两岁的闽可夫斯基很快成了好朋友? 赫维茨从哥廷根来到哥 尼斯堡担任副教授，年龄还不到 25 岁，在函数论方面已有 出色的研究成果希尔伯特和闽可夫斯基很快就和他们的新老师建立了密切的关5 点 必定相会去苹果树下散步希尔伯特后来回忆道：“日复一 日的散步中，我们全都埋头讨论当前数学的实际问题；相互 交换我们对问题新近获得的理解，交流彼此的想法和研究计 划”在他们三人中，赫维茨有着广泛“坚实的基础知识， 又经过很好的整理，”所以他是理所当然的带头人，并使其 他两位心悦诚服当时希尔伯特发现，这种学习方法比钻在昏暗的教室或图书馆里啃书本不知要好多少倍，这种例行的 散步一直持续了整整八年半之久以这种最悠然而有趣的学 习方式，他们探索了数学的“每一个角落”，考察着数学世 界的每一个王国，希尔伯特后来回忆道：“那时从没有想到 我们竟会把自己带到那么远！”三个人就这样“结成了终身 的友谊”
