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1、初中数学分式复习讲义知识考点：分式运算是初中代数计算的综合运用，它与整式运算相比，步骤增多，符号变化复杂，方法比较灵活。了解分式的概念，熟练掌握分式的基本性质，并能灵活运用它进行分式的约分、通分及计算是解题的关键。精典例题：【例1】（1）当为何值时，分式有意义？（2）当为何值时，分式的值为零？分析：判断分式有无意义，必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式；在分式中，若B0，则分式无意义；若B0，则分式有意义；分式的值为零的条件是A0且B0，两者缺一不可。答案：（1）2且1；（2）1【例2】计算：（1）（2）（3）分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要
2、先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。答案：（1）；（2）；（3）【例3】计算：（1）（2） 分析：对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。（1）题可以将看作一个整体，然后用分配律进行计算；（2）题可采用逐步通分的方法，即先算，用其结果再与相加，依次类推。 答案：（1）；（2）探索与创新：【问题】先阅读下列文字，再解答下列问题：初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较与的大小，可先求出与的差，再看这个差是正数、负数还是零。”由此可见，要判断两个代数式值
3、的大小，只要考虑它们的差就可以了。试问：甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元。（1）假设、分别表示两次购粮的单价（单位：元千克）。试用含、的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款 元；乙两次共购买 千克的粮食；若甲两次购粮的平均单价为每千克元，乙两次购粮的平均单价为每千克元，则 ； 。（2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲乙两人的购粮方式哪一个更合算些？并说明理由。解：（1）第一次购买粮食付款元，第二次购买粮食付款元，两次共付款元。乙第一次购买粮食千克，第二次购买粮食千克，故两次共购买粮食
4、千克。平均单价；（2）要判断谁更合算，就是判断、的大小，小的更合算些。且0而00故乙的购粮方式更合算。跟踪训练：一、填空题：1、当 时，分式有意义。 当 时，分式的值为零。 当 时，分式的值为负数。 当 时，分式的值为1。2、计算： 。 。 。 。3、已知。则分式的值为 。4、若0，则 。5、若分式的值是整数，则整数的值是 。6、请你先化简，再选一个使原式有意义，而你又喜爱的数值代入求值： 。二、选择题：1、在代数式、中，分式的个数是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、已知的值为零，则的值是（ ） A、1或 B、1或 C、1 D、13、甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两
5、瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（ ） A、 B、 C、 D、随所取盐水重量而定三、计算题： 1、 2、 3、 4、四、阅读下面题目的计算过程： （1）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号 。 （2）错误原因是 。 （3）本题的正确结论是 。五、问题探索：（1）已知一个正分数（0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论。（2）若正分数（0）中分子和分母同时增加2，3（整数0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由。参考答案一、填空题： 1、2，8，2，1或2；2、，；3、； 4、；5、2或0；6、略二、选择题：CDA三、计算题：1、；2、；3、；4、四、阅读题：（1）；（2）去了分母；（3）五、问题探索：（1）（0） 证明：0（条件是0） （2）（0，0）（3）设原来的地板面积和窗户面积分别为、，增加面积为，则由（2）知：，所以住宅的采光条件变好了。
