中考数学训练专题特殊的四边形存在性问题

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1、中考第25题专题之-抛物线与特殊的四边形的存在性问题1将抛物线c1:y x 2 沿x轴翻折,得抛物线c2,如图所示(1)请直接写出抛物线c2的表达式;(2)现将抛物线c1向左平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A,B;将抛物线c2向右也平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为N,与x轴交点从左到右依次为D,E在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由OxyOxyc1c22如图所示,抛物线m:yax 2b(a0,b0)与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C将抛物线

2、m绕点B旋转180,得到新的抛物线n,它的顶点为C1,与x轴的另一个交点为A1(1)当a1,b1时,请直接写出抛物线n的解析式;(2)求证:四边形AC1A1C是平行四边形;(3)若四边形AC1A1C可能是矩形吗?若能,请求出a,b应满足的关系式;若不能,请说明理由OxyCC1ABA1Oxy113在平面直角坐标系xOy中,关于y轴对称的抛物线y x 2 ( m2)x4m7与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,P是抛物线上的一点(点P不在坐标轴上),且点P关于直线BC的对称点在x轴上,D(0,3)是y轴上的一点(1)求抛物线的解析式及点P的坐标;(2)若Q是线段AC上一点,且S

3、COQ 2SAOQ ,M是直线DQ上的一个动点,在x轴上方的平面内是否存在一点N,使得以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由4已知抛物线y ( x2)( x2t3)(t0)与x轴相交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且ABC的面积为 (1)求抛物线的解析式;(2)设l为过点B且经过第一、二、四象限的一条直线,过原点O的直线与l交于点E,与以AC为直径的圆交于点D,若OADOEB,求直线l的解析式;(3)在(2)的条件下,若点Q为直线l上的动点,在坐标平面内是否存在点P,使得以P、Q、A、C四点为顶点的四边形为菱形?若存在,直接写出点P的

4、坐标;若不存在,请说明理由OyxxOyBADEC5如图,直线y3x3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0),顶点为D(1)求抛物线的解析式;(2)若点P是抛物线的对称轴上的动点,在坐标平面内是否存在点Q,使以点P、Q、A、B为顶点的四边形是菱形?若存在,求出Q点坐标;若不存在,请说明理由6如图,已知抛物线l1:yx 24与x轴相交于A、C两点,B是抛物线l1上的动点(B不与A、C重合),抛物线l2与l1关于x轴对称,以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D(1)求证:点D一定在l2上;(2)试判断动点B运动到什么位置时平行四边形ABCD恰好是菱形,

5、并求这个菱形的面积;CAOxyl2l1:yx 24(3)平行四边形ABCD能否为矩形?如果能为矩形,求这些矩形公共部分的面积(若只有一个矩形符合条件,则求此矩形的面积);如果不能为矩形,请说明理由7如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),OB2,抛物线yax 2bxc经过点A、O、B三点(1)请直接写出抛物线的函数表达式;AOBxMyM(2)在抛物线上是否存在一点P,使得以点P、O、A、B为顶点的四边形是梯形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由8已知二次函数yax 2bxc(a0)的图象经过点A(3,0),B(1,0),与y轴负半轴交于点C,sinOBC ,点D的坐标为(0,9)

6、(1)求二次函数的解析式;(2)点E在二次函数yax 2bxc的图象上,四边形ABCE是以AB为一底边的梯形,求点E的坐标;yxO(3)在(2)的条件下,过点E作直线EFx轴于F,直线EF与线段AD相交于点G问:在二次函数的图象上是否存在点P,使直线PG与y轴相交所成的锐角等于梯形ABCE的底角?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由9如图,抛物线yax 2bx经过点A(4,0)、B(2,2),连接OB、AB(1)求该抛物线的解析式;(2)在抛物线上是否存在这样的点M,使得四边形ABOM成直角梯形,若存在,请求出点M坐标及该直角梯形的面积;若不存在,请说明理由OxyBA5246210如图

7、,已知直线y x2与抛物线ya( x2)2相交于A、B两点,与x轴相交于C点,点B在y轴上,D为抛物线的顶点P为线段AB上一个动点(点P不与A、B重合),过P点作x轴的垂线与抛物线交于Q点(1)求抛物线的解析式;(2)设直线与抛物线的对称轴交于点E,如果以P、Q、E为顶点的三角形与BOC相似,求点P的坐标;OABxyCDEOABxyCDE备用图(3)连接QD,探究四边形PQDE的形状:能否成为菱形;能否成为等腰梯形?如果能,求点P的坐标;如果不能,请说明理由11如图,在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),点C(0,2),点B是x轴上一点(位于点A的右侧),以AB为直径的圆恰好经过点C,抛物线

8、yax 2bxc经过A、B、C三点(1)求抛物线的解析式;(2)D是抛物线的顶点,在抛物线上是否存在点P,使ADP为锐角三角形?若存在,求出Q点横坐标的取值范围;(3)Q是y轴上一点,M是抛物线的对称轴上一点,且四边形BCMQ为等腰梯形,直接写出M点坐标yxOABCD备用图yxOABCDyxOABCD备用图12已知抛物线yax 2( a3)x3(a0)与x轴交于点A、B(A在B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D,且sinABD (1)求a的值;yOxABC备用图(2)点R在y轴上,抛物线上是否存在点Q,使得四边形ACQR是以AC为底的等腰梯形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由(用备用图作答)

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