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1、【物理】物理生活中的圆周运动试题类型及其解题技巧及解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1. 已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的;倍.地球表面的重力加速度2为g.在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子0上，小球绕悬点0在竖直平面内 做圆周运动.小球质量为7,绳长为厶，悬点距地面高度为小球运动至最低点时，绳 恰被拉断，小球着地时水平位移为S求：(1) 星球表而的重力加速度？(2) 细线刚被拉断时，小球抛出的速度多人?(3) 细线所能承受的最人拉力？(3)T = -1+一-一42(H-L)L01C【答案】g = gQ (2)v0 =-【解析】【分析】【详解】Mjn V由万有
2、引力等于向心力可知G可切万(2)由平抛运动的规律：*订解得r(3 )由牛顿定律,在最低点时：TL解得：2(H - L)L【点睛】本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加 速度go ；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解 决本题的关键2. 如图所示，竖直圆形轨道固定在木板B上，木板B固定在水平地面上，一个质量为3m 小球A静止在木板B上圆形轨道的左侧.一质量为m的子弹以速度水平射入小球并停 留在其中，小球向右运动进入圆形轨道后，会在圆形轨道内侧做圆周运动.圆形轨道半径 为R ,木板B和圆形轨道总质量为12m ,重力加速度为g
3、 ,不计小球与圆形轨道和木板间 的摩擦阻力.求：(1) 子弹射入小球的过程中产生的内能：(2) 当小球运动到圆形轨道的最低点时，木板对水平面的压力；(3) 为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，求子弹速度的范鬧3 2【答案】評仍 16吨+弩 v0472 或莎o47?【解析】本题考察完全非弹性碰撞、机械能与曲线运动相结合的问题.(1) 子弹射入小球的过程，由动量守恒定律得：加 =(加+ 3加)人由能量守恒定律得：Q = |吃一*4町3代入数值解得：Q = -mvO(2) 当小球运动到圆形轨道的最低点时，以小球为研究对象，由牛顿第二定律和向心力公式得側+ 3如(拧阮以木板为对彖受力
4、分析得& = 12加g +耳根据牛顿第三定律得木板对水平的压力人小为F2H7V2木板对水平面的压力的人小尺=16mg +6 4R小球不脫离圆形轨有两种可能性： 若小球滑行的高度不超过圆形轨道半径R由机械能守恒定律得：+(m + 3m)gR解得：比W 4(2gR 若小球能通过圆形轨道的最高点小球能通过最高点有：(? + 3?)g 由机械能守恒定律得：*(7 + 37)W = 2(m + 3m)gR +1(m + 3m)v;代入数值解得：岭2 4J莎要使木板不会在竖直方向上跳起，木板对球的压力：F.nmg 在最高点有：& 4- (in + 3m)g = 0一引八R由机械能守恒定律得：*(7 + 3
5、7)W = 2(m + 3m)gR + i(m + 3m)r解得：比5 8(2gR综上所述为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，子弹速度的范闱是 v0 4j2gR AyjSgR v0 5 82gR3. 如图所示，用绝缘细绳系带正电小球在竖直平面内运动，已知绳长为0,重力加速度 g，小球半径不计，质量为”，电荷G不加电场时，小球在最低点绳的拉力是球重的9 倍。(1) 求小球在最低点时的速度人小；(2) 如果在小球通过最低点时，突然在空间产生竖直向下的匀强电场，若使小球在后面的运 动中，绳出现松软状态，求电场强度可能的大小。【答案】吠阿:欝沁竽【解析】【详解】(1) 在最低点，由向
6、心力公式得：F 一 mg =L解得：片=8gL(2) 呆在小球通过最低点时，突然在空间产生竖直向下的匀强电场，若使小球在后面的运动中，绳出现松软状态，说明小球能通过与圆心等的水平面，但不能通过最高点。则小球不能通过最高点，由动能定理得：mg 2厶 + Eq2L = +一*话且Eq + mg = ni 辛也不可以低于0水平面mgL + EqL _所以电场强度可能的大小范围为鴛W竽4. 游乐场正在设计一个全新的过山车项目，设计模型如图所示，AB是一段光滑的半径为 R的四分之一圆弧轨道，后接一个竖直光滑圆轨道，从圆轨道滑下后进入一段长度为L的 粗糙水平直轨道BD,最后滑上半径为R圆心角8=60的光滑
7、圆弧轨道DE.现将质量为m 的滑块从A点静止释放，通过安装在竖直圆轨道最高点C点处的传感器测出滑块对轨道压 力为mg,求：(1) 竖直圆轨道的半径厂.(2) 滑块在竖直光滑圆弧轨道最低点B时对轨道的压力.(3 )若要求滑块能滑上DE圆弧轨道并最终停在平直轨道上(不再进入竖直圆轨道)，平 直轨道BD的动摩擦因数需满足的条件.RRR【答案】(1) - ( 2 ) 7mg ( 3 ) -/-3Z LjJLa【解析】(1) 对滑块，从A到C的过程，由机械能守恒可得:mg(R - 2r) =2v27g = m R解得:r =-；3(2) 对滑块，从A到B的过程，由机械能守恒可得: mgR = mr在B点
8、，有：VN - mg = m r可得：滑块在B点受到的支持力N=7mg ；由牛顿第三定律可得，滑块在B点对轨道的压力N = N = 7?g ,方向竖直向下；(3) 若滑块恰好停在D点，从B到D的过程，由动能定理可得:R可得：“i = 若滑块恰好不会从E点飞出轨道，从B到E的过程，由动能定理可得: -p2mgL - mgR(l - cos 0) = -m 可得:若滑块恰好滑回并停在B点，对于这个过程，由动能定理可得: gig2L = RR综上所述需满足的条件：m5. 如图所示，半径为0. 5m的光滑细圆管轨道竖直固定，底端分别与两侧的直轨道相 切.物块&以vo=6m/s的速度进入圆轨道，滑过最高
9、点P再沿圆轨道滑出，之后与静止于 直轨道上Q处的物块B碰撞；A、B碰撞时间极短，碰撞后二者粘在一起.已知Q点左侧 轨道均光滑，Q点右侧轨道与两物块间的动摩擦因数均为=0.1.物块AB的质量均为lkg, 且均可视为质点.取g=10m/s2.求：Q(1) 物块A经过P点时的速度人小；(2) 物块A经过P点时受到的弹力人小和方向：在碰撞后，物块爪B最终停止运动处距Q点的距离.【答案】(l)4m/s (2) 22N；方向竖直向下4.5m【解析】【详解】(1) 物块A进入圆轨道到达P点的过程中，根据动能定理1.1,2mgR= m v _ m % 2卩2 代入数据解得vp=4m/s(2) 物块A经过P点时
10、，根据牛顿第二定律V；Fz+mg 二 m R代入数据解得弹力人小Fn=22N方向竖直向卞物块人与物块B碰撞前，物块A的速度人小妒妒6m/s两物块在碰撞过程中，根据动量守恒定律两物块碰撞后一起向右滑动由动能定理-p(n7A+m8)gs=0- (m+mB)v22解得s=4.5m6. 如图所示，光滑水平轨道与光滑半圆形轨道BC在B点相切连接，半圆轨道半径为R，轨道AB、在同一竖直平面内.一质量为m的物块在&处压缩弹簧，并由静止释 放，物块恰好能通过半圆轨道的最高点c已知物块在到达3点之前已经与弹簧分离，重力 加速度为g 求：物块由C点平抛出去后在水平轨道的落点到B点的距离:(2) 物块在B点时对半圆
11、轨道的压力大小；(3) 物块在A点时弹簧的弹性势能.【答案】(1 ) 2R ( 2 ) 6mg ( 3 ) *lgR【解析】【分析】【详解】(1)因为物块恰好能通过C点，有：mg = rn R物块由C点做平抛运动，有：解得:x = 2R即物块在水平轨道的落点到B点的距离为2/?(2)物块FhB到C过程中机械能守恒，有：设物块在C点时受到轨道的支持力为F,有:F 一 mg = m R解得：F = 6mg由牛顿第三定律可知，物块在B点时对半圆轨道的压力：F = F = 6mg(3) 由机械能守恒定律可知，物块在A点时弹簧的弹性势能为:Ep=2ingR + inr解得:【点睛】本题的关键要知道物块恰
12、好过最高点所代表的含义，并会求临界速度，也要学会用功能关系求弹性势能的大小7. 如图所示，内壁粗糙、半径R二04m的四分之一圆弧轨道4B在最低点B与光滑水平轨 道BC相切。质量m2 = 0.2 kg的小球b左端连接一轻质弹簧，静止在光滑水平轨道上，另 一质量mi = 0.2 kg的小球a自圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点B时对轨 道的压力为小球a重力的2倍，忽略空气阻力，重力加速度g = 10 m/s2o求：(1) 小球a由人点运动到B点的过程中，摩擦力做功Wf ；(2) 小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中，弹簧的最人弹性势能& ；(3) 小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过
13、程中，弹簧对小球b的冲量I。【答案】(1)=_0,41 (2)EP=0.2J (3) /=0.4N-s【解析】1+ Wf = mvl(1 )小球由静止释放到最低点B的过程中，据动能定理得2FN-mig = m1小球在最低点B时：R据题意可知FN = 2m、g ,联立可得Wf=-0.SJ(2 )小球a与小球b把弹簧压到最短时，弹性势能最大，二者速度相同，此过程中由动量守恒定律得：尬也=伽+加2加11Tyniiv? = -(mi + m2)vl + Ep由机械能守恒定律得22弹簧的最人弹性势能Ep=0.4J小球a与小球b通过弹簧相互作用的整个过程中，a球最终速度为巾，b求最终速度为內, 由动量守恒
14、定律珂=刚巾+ m2內111miu? = -mip? +由能量守恒定律：222根据动量定理有：7=nl2v4得小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量/的人小为/=0.8N-s8. 如图所示为某款弹射游戏示意图，光滑水平台面上固定发射器.竖直光滑圆轨道和粗糙 斜面AB，竖直面3C和竖直靶板MN通过轻质拉杆将发射器的弹簧压缩一定距离后释放,滑块从0点弹出并从E点进人圆轨道，绕转一周后继续在平直轨道上前进，从4点沿斜面 AB向上运动,滑块从B点射向靶板目标(滑块从水平面滑上斜面时不计能量损失).已知滑 块质量川=5g，斜面倾角0 = 37。,斜面长厶=25，滑块与斜面AB之间的动摩擦因数 ” =0.5,竖直面BC与靶板MN间距离为d, B点离靶板上10坏中心点P的竖直距离 h = 20cm，忽略空气阻力，滑块可视为质点.已知Sin37=0.6,cos37 = 0.8，取g = 10m/ s2, 求：若要使滑块恰好能够到达B点,则圆轨道允许的最大半径为多人？(2) 在另一次弹射中发现滑块恰能水平击中靶板上的P点,则此次滑块被弹射前弹簧被压缩到 最短时的弹性势能为多大？(结果保留三位有效数字)(3) 若A/W板可沿水平方向
