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1、精品数学文档学业分层测评(十九)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()A.B4C.D5【解析】ab2，y22，当且仅当且ab2时，取“”【答案】C2如果log3mlog3n4，则mn的最小值为()A4B4C9D18【解析】m0，n0，由log3mlog3nlog3mn4，mn81，mn218，当且仅当mn9时等号成立【答案】D3若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值，则a()A1B1C3D4【解析】f(x)xx22.x2，x20，f(x)x22224，当且仅当x2，即x3时等号成立又f(x)在xa处取最小值，a3.【答案】C4(2015湖南高考)
2、若实数a，b满足，则ab的最小值为()A.B2C2D4【解析】由知a0，b0，所以2，即ab2，当且仅当即a，b2时取“”，所以ab的最小值为2.【答案】C5若正数a，b满足abab3，则ab的取值范围是()A6，)B9，)C(0,9D(0,6【解析】a，b是正数，abab323(当ab时取“”)，即ab230，3或1(舍去)，ab9.【答案】B二、填空题6函数ya1x(a0，a1)的图像恒过定点A，若点A在直线mxny10(mn0)上，则的最小值为_【解析】由题意知A(1,1)，mn1，(mn)24，当且仅当mn时“”成立【答案】47(2016泉州高二检测)已知两个正数x、y满足xy4，则使
3、不等式m恒成立的实数m的取值范围是_【解析】xy4，1，122，当且仅当即时，取“”，要使m恒成立，只需m即可，故m的取值范围是.【答案】8某校要建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么水池的最低总造价为_元【解析】设底面的长为x m，宽为y m，水池总造价为z元，根据题意，有2xy8，xy4，且z240160(22x22y)1208640(xy)12081 28012081 28023 520.【答案】3 520三、解答题9(1)当x时，求函数yx的最大值；(2)若正数x，y满足x3y5xy，求3x4y的最小值【解】(1)y(
4、2x3)，当x时，32x0，24，当且仅当，即x时取等号，于是y4，故函数有最大值.(2)x0，y0，由x3y5xy得1，3x4y(3x4y)25，当且仅当即时等号成立，3x4y的最小值是5.10某开发商用9 000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2 000平方米已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4 000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元(1)若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数yf(x)的表达式(总开发费用总建筑费用购地费用)；(2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低，该写字楼应建多少层？ 【导学号：6794
5、0066】【解】(1)由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：4 0002 0008 000 000(元)800(万元)，从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：1002 000200 000(元)20(万元)，写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20为公差的等差数列，所以函数表达式为：yf(x)800x209 00010x2790x9 000(xN*)(2)由(1)知写字楼每平方米平均开发费用为：g(x)10 0005050(279)6 950(元)，当且仅当x，即x30时等号成立，故该写字楼应建30层能力提升1已知a0，b0，则2的最小值是()A2B2C4D5【解析】2
6、222224，当且仅当即ab1时等号成立【答案】C2设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最小值时，x2yz的最大值为()A0BC2D【解析】3231，当且仅当x2y时等号成立，因此z4y26y24y22y2，所以x2yz4y2y22(y1)222.【答案】C3(2015山东高考)定义运算“”：xy(x，yR，xy0)当x0，y0时，xy(2y)x的最小值为_【解析】因为xy，所以(2y)x.又x0，y0，故xy(2y)x，当且仅当xy时，等号成立【答案】4已知A、B两地相距200 km，一只船从A地逆水到B地，水速为8 km/h，船在静水中的速度为v km/h(8vv0)若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比，当v12 km/h时，每小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船的静水速度v应为多少？(v016)【解】设每小时燃料费为y1，比例系数为k(k0)，则y1kv2.当v12时，y1720，720k122，得k5.设全程燃料费为y，依题意得：yy11 0001 0001 0001 00032 000.当且仅当v8即v16时，y有最小值32 000.8vv0，v016，v16成立，即等号成立所以全程燃料费最省时，船的静水速度为16 km/h.精品数学文档
