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1、高考数学最新资料20xx学年第一学期高三数学五校联合教学质量调研试卷（理科）考生注意：1、本试卷考试时间120分钟，试卷满分150分。2、答题前，考生务必在试卷和答题纸的指定位置以及答题卡上准确填写学校、姓名、考号等信息。3、考试结束只交答题卡和答题纸。一、填空题：（本大题共14题，每题4分，共56分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分）1已知为角终边上的一点，则 2已知向量，若，则_3已知集合，若，则实数的取值范围是 4已知幂函数过点，则的反函数为 5若无穷等比数列满足：，则首项的取值范围为 6若直线平分圆的面积，则直线的倾斜角为 （用反三角函数值
2、表示）（第8题图）xyOAB7已知偶函数在上满足：当且时，总有，则不等式的解集为 8如图所示为函数()的部分图象,其中，那么_. 9. 已知函数 ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .10. 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点M到该抛物线焦点的距离为3，则 11. 在正中，是上的点，若，则 12已知奇函数是定义在上的增函数，数列是一个公差为2的等差数列，满足，则的值为 13过点且方向向量为的直线交双曲线于两点，记原点为，的面积为，则 _ _14. 设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是_ _ 二、选择题：（本大题共4题，每题5分，共
3、20分，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.）15已知命题，命题，则命题是命题成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件16已知直线和直线，则下述关于直线关系的判断正确的是（ ）A. 通过平移可以重合 B. 不可能垂直 C. 可能与轴围成等腰直角三角形 D. 通过绕上某点旋转可以重合17某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（其中表示不大于的最大整数）可以表示为（ ）A
4、 B C D18. 设 ，定义运算“ ”和“ ”如下：， 若正数满足 ，则（ ）A BC D三、解答题：（本大题满分74分，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .）19.（本题满分12分）第1小题满分7分，第2小题满分5分在中，角的对边分别为，向量，且（1）求的值；（2）若，求角的大小及向量在方向上的投影20.（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分已知椭圆长轴的一个端点是抛物线的焦点，且椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1（1）求椭圆的标准方程；（2）若、是椭圆的左右端点，为原点，是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交 轴于、，问是否为定值，说明理由21.（本题
5、满分14分）第1小题满分8分，第2小题满分6分等差数列的前项和，数列满足同学甲在研究性学习中发现以下六个等式均成立：； ；（1）求数列的通项公式，并从上述六个等式中选择一个，求实数的值；（2）根据（1）计算结果，将同学甲的发现推广为关于任意角的三角恒等式，并证明你的结论22.（本题满分16分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分若函数在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”（1）已知函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；（3）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围来源:23.（本题满分18分）第1小题满
6、分5分，第2小题满分7分，第3小题满分6分由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项，将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”，将构图边数增加到可得到“边形数列”，记它的第项为 1，3，6，10 1，4，9，16 1，5，12，22 1，6，15，28（1）求使得的最小的取值；（2）试推导关于、的解析式；（3）是否存在这样的“边形数列”，它的任意连续两项的和均为完全平方数若存在，指出所有满足条件的数列，并证明你的结论；若不存在，请说明理由20xx学年第一学期高三数学五校联合教学质量调研试卷答案 （理科）一、填空题1、 2
7、、 3、 4、 5、 6、7、 8、 9、 10、 11、 12、13、 14、二、选择题15、 16、 17、 18、三、简答题19、（1）由 3分 又，则 6分 （2）由 7分 又 8分 由余弦定理，得或（舍） 10分则在方向上的投影为 12分20、（1）根据条件可知椭圆的焦点在轴，且， 2分又，所以 故椭圆的标准方程为 6分（2）设，则，且 又直线，直线 10分令 ，得： 故 为定值. 14分21、（1）当时， 1分 当时， 3分 当时，适合此式 数列的通项公式为 5分选择，计算如下： 6分 8分（2）由（1）知，因此推广的三角恒等式为 10分证明: = = 14分22、（1）为“局部奇
8、函数”等价于关于的方程有解即有解 2分因，得 为“局部奇函数” 4分 （2）存在实数满足，即在有解 令，则在上有解 7分因为在上递减，在1,2上递增， ，故 10分（3）存在实数满足，即在有解令，且 从而（*）在上有解 12分 若，即时，则方程（*）在上有解 若，即或时，结合图像，方程（*）有解，则 综上，所求的取值范围为 16分23、（1） 3分 由题意得, 所以，最小的. 5分 （2）设边形数列所对应的图形中第层的点数为，则从图中可以得出：后一层的点在条边上增加了一点,两条边上的点数不变 则，得是首项为1公差为的等差数列则.（或等） 12分 （3） 14分 显然满足题意， 15分 而结论要对于任意的正整数都成立，则的判别式必须为零 所以，得 故满足题意的数列为“三角形数列”. 18分
