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1、2016-2017学年河南省濮阳市高二（下）期末数学试卷（A卷）（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用（）A程序框图B工序流程图C知识结构图D组织结构图2已知复数z=，则|z|=（）A1BCD53某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A83%B72%C67%D66%4海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角，
2、从B岛望C岛和A岛成75的视角，则B、C间的距离是（）A10 海里B5海里C5海里D5海里5用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程x3+ax+b=0没有实根B方程x3+ax+b=0至多有一个实根C方程x3+ax+b=0至多有两个实根D方程x3+ax+b=0恰好有两个实根6ABC中，sinA=sinB是A=B的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f（1）=2，则f（1）=（）A1B2C2D08已知实数x，y满足，则目标函数z=2xy的最大值为（）A3BC5D69P
3、是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左右焦点，若|PF1|=9，则|PF2|=（）A1B17C1或17D以上答案均不对10若函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（）A（，2B（，1CB（，1C2，+）D1，+）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】f（x）=k，由于函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，可得f（x）0在区间（1，+）上恒成立解出即可【解答】解：f（x）=k，函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，f（x）0在区间（1，+）上恒成立，而y=在区间（1，+）上单调递减，k1k的取值范围是1，+）故选：D11若log4（3
4、a+4b）=log2，则a+b的最小值是（）A6+2B7+2C6+4D7+4【考点】7F：基本不等式；4H：对数的运算性质【分析】利用对数的运算法则可得0，a4，再利用基本不等式即可得出【解答】解：3a+4b0，ab0，a0b0log4（3a+4b）=log2，log4（3a+4b）=log4（ab）3a+4b=ab，a4，a0b00，a4，则a+b=a+=a+=a+3+=（a4）+7+7=4+7，当且仅当a=4+2取等号故选：D12已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（）Aa1d0，dS40Ba1d0，dS40Ca1d0，dS40Da1d0，dS
5、40【考点】8M：等差数列与等比数列的综合【分析】由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号【解答】解：设等差数列an的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：d0，=0故选：B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13过抛物线y2=2px（p0）的焦点F作倾斜角为30的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=1【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】抛物线的方程可求得焦点坐标，进而根据斜率表示出直线的方程，与抛物线的方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出x1+x2和x
6、1x2，进而利用配方法求得|x1x2|，利用弦长公式表示出段AB的长求得p【解答】解：由题意可知过焦点的倾斜角为30直线方程为y=（x），联立可得：x27px+=0，x1+x2=7p，x1x2=，|x1x2|=4p，|AB|=|x1x2|=4p=8，解得：p=1，故答案为：114设z1，z2是复数，给出下列四个命题：若|z1z2|=0，则=若z1=，则=z2若|z1|=|z2|，则z1=z2若|z1|=|z2|，则z12=z22其中真命题的序号是【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】由复数的模为0，可知复数为0判断；由复数相等，可知其共轭复数相等判断；由公式判断；举例说明错误【解答】解：由
7、|z1z2|=0，得z1z2=0，z1=z2，则=，故正确；若z1=，则=，故正确；若|z1|=|z2|，则，即z1=z2，故正确；取z1=1，z2=i，满足|z1|=|z2|，而z12=1，z12z22，故错误正确命题的序号是故答案为：15在ABC中，不等式+成立；在四边形ABCD中，不等式+成成立；在五边形ABCDE中，不等式+成立猜想在n边形中，不等式成立【考点】F1：归纳推理【分析】观察分子与多边形边的关系及分母中的系数与多边形边的关系，即可得到答案【解答】解：在ABC中，不等式+成立；在四边形ABCD中，不等式+成成立；在五边形ABCDE中，不等式+成立归纳可得：在n边形A1A2A3
8、An中，；故答案为：；16若ABC的内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB=【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】由正弦定理可得6a=4b=3c，进而可用a表示b，c，代入余弦定理化简可得【解答】解：6sinA=4sinB=3sinC，由正弦定理可得6a=4b=3cb=，c=2a，由余弦定理可得cosB=故答案为：三、解答题（共5小题，满分60分）17已知p：xR，mx2+10，q：xR，x2+mx+10，若pq为假命题，则实数m的取值范围是2，+）【考点】2E：复合命题的真假【分析】由题意，可先解出两命题都是真命题时的参数m的取值范围，再由pVq为假命题，得
9、出两命题都是假命题，求出两命题都是假命题的参数m的取值范围，它们的公共部分就是所求【解答】解：由p：xR，mx2+10，可得m0，由q：xR，x2+mx+10，可得=m240，解得2m2，因为pVq为假命题，所以p与q都是假命题，若p是假命题，则有m0；若q是假命题，则有m2或m2，故符合条件的实数m的取值范围为m2，故答案为：2，+）18濮阳市黄河滩区某村2010年至2016年人均纯收入（单位：万元）的数据如下表：年份 20102011 2012 2013 2014 2015 2016 年份代号x 1 23 45 67 人均纯收入y2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （）
10、求y关于x的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析2010年至2016年该村人均纯收入的变化情况，并预测该村2017年人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为： =， =【考点】BK：线性回归方程【分析】（）利用公式求出，即可得出结论（）利用（）的线性回归方程，代入x=8即可【解答】解：（）由题所给的数据样本平均数=4， =4.3（xi）（yi）=（3）（1.4）+（2）（1）+（1）（0.7）+0+10.5+20.9+31.6=14（xi）2=9+4+4+0+1+4+9=28=4.34=2.3，y关于x的线性回归方程为：y=x+2.3（）由（）可得线性回归方程为y=x
11、+2.32017年人均纯收入，即x=8，可得y=（万元）即预测该村2017年人均纯收入为6.3万元19已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1=1，nSn+1（n+1）Sn=，nN*（1）求a2的值；（2）求数列an的通项公式【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）由a1=1，nSn+1（n+1）Sn=，nN*，令n=1，解出即可（2）由nSn+1（n+1）Sn=，nN*，变形为： =，利用等差数列的通项公式可得，再利用Sn与an的关系即可得出【解答】解：（1）由a1=1，nSn+1（n+1）Sn=，nN*，令n=1，则S22S1=1，a2+12=1，解得a2=2（2）由nSn
12、+1（n+1）Sn=，nN*，变形为： =，数列是等差数列，首项为1，公差为=1+=，Sn=，当n2时，Sn1=，an=SnSn1=n，an=n20过椭圆=1的右焦点F作斜率k=1的直线交椭圆于A，B两点，且共线（1）求椭圆的离心率；（2）当三角形AOB的面积SAOB=时，求椭圆的方程【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程；K4：椭圆的简单性质【分析】（1）设AB：y=x+c，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理，通过共线，即可求解椭圆的离心率（2）利用第一问的结果a2=3b2，设椭圆的方程为：，AB：y=x+b，联立方程组，通过韦达定
13、理求解|AB|，O到AB距离，通过三角形的面积，即可求解椭圆方程【解答】解：（1）设AB：y=x+c，直线AB交椭圆于两点，A（x1，y1），B（x2，y2），b2x2+a2（x+c）2=a2b2，（b2+a2）x22a2cx+a2c2a2b2=0， =（x1+x2，y1+y2），与=共线，可得3（y1+y2）（x1+x2）=0，3（x1+cx2+c）（x1+x2）=0（2）由a2=3b2，可设椭圆的方程为：，c2=3b2b2=2b2，AB：y=x+b，可得：，即，AB的距离为：|AB|=，O到AB距离，椭圆方程为21已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2+bx，其中函数g（x）的图象在点（1，g（1）处的切线平行于x轴（1）确定a与b的关系；（2）若a0，试讨论函数g（x）的单调性【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，利用切线与x轴平行，推出结果（2）求出函数的导数与函数g（x）的定义域，通过当a=0时，当a0时，分别求解函数的极值点，判断函数的单调性，即可得到结论
