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1、.第六章数据的分析2. 中位数与众数一、学情与教材分析1.学情分析经过前两节课的学习，学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数解决实际问题学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，体会到权的差异对平均数的影响，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式2.教材分析?中位数与众数?是北师大版八年级上册第六章第二节容平均数，中位数，众数是描述一组数据的集中趋势的3个数据代表，是帮助学生学会用数据说话的基本概念，在此之前，学生已经学习了第1节?平均数?，本节容是继?平均
2、数?学习之后的后续容，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活，培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材二、教学目标1.掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判2.通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力3.将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度三、教学重难点教学重点：掌握中位数与众数的概念，及两概念的简单运用教学难点：平均数、中位数和众数三者的
3、差别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表，对数据做出自己的评判四、教法建议根据教材容和初二学生的认知特点，采用“以问题为中心的讨论发现法：即课堂上，教师或学生提出适当的数学问题，通过学生与学生或教师之间相互讨论，相互学习，在问题解决过程中发现概念，逐步建立认知结构五、教学设计一课前设计1预习任务任务1：阅读课本p142-143，什么是中位数？什么是众数？观看?中位数与众数?新知讲解00:00-02:00任务2：结合实例，怎么找出一组数据中的中位数，众数呢？观看?中位数与众数?新知讲解02:01-06:29任务3：课下调查20名男同学所穿运动鞋的尺码，其中这些尺码的平均数、中位数、众数分别是多少
4、？2预习自测一、选择题1数据：2，1，4，6，9，8，6，1，那么这组数据的中位数是 A4 B6 C5 D4和6答案：C解析：从小到大排列此数据为：1、1、2、4、6、6、8、9，第4位和第5位分别是4和6，平均数是5，那么这组数据的中位数是5点拨：要求中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数或最中间的两个数即可，此题是最中间的两个数的平均数2某校在“校园十佳歌手比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94那么，这组数据的众数和中位数分别是 A96，94.5 B96，95 C95，94.5 D95，95答案：A解析：在这一组数据中96是出现次数最
5、多的，故众数是96；而将这组数据从小到大的顺序排列90，91，94，95，96，96，处于中间位置的那个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是94+952=94.5故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5点拨：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个二、填空题3某中学排球队12名队员的年龄情况如下表：年龄岁12131415人数人1254那么这个队员年龄的众数是_答案：14解析：这组数据中，14岁的人数最多，故众数为14点拨：根据众数的概念求解4某地连续九天的最高气温统计如下
6、表：最高气温22232425天 数1224那么这组数据的中位数与众数分别_答案：24； 25解析：在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25；处于这组数据中间位置的那个数是24，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是24；故这组数据的中位数与众数分别是24，25故答案为24； 25点拨：根据众数和中位数的定义就可以求解(或点击“随堂训练，选择“?中位数与众数?预习自测)二课堂设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探究发现；第三环节：知识运用；第四环节：随堂检测；第五环节：课堂小结第一环节：情境引入 容：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“
7、用数据说话，所以对数据作出恰当的评判是很重要的下面请看一例：某次数学考试，小英得了78分全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？引导学生展开讨论，作出评判：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平显然是不属实的原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表中位数
8、与众数目的：一是复习平均数的概念与计算，同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的，为引入新的数据代表奠定基础二是根据学生的心理特征和认识规律，力求创设一种引人入胜的教学情景，引起学生对“平均水平的认知冲突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生积极投入新知识的学习考前须知：本环节占用的时间不宜长，只要达到引入新课、调动学生学习积极性的目的既可第二环节：探究发现容：问题：某公司员工的月工资如下：员 工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F职员G月工资/元700044002400200019001800180018001200经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2700元职员C说：我的工
9、资是1900元，在公司算中等收入职员D说：我们好几个人工资都是1800元一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？你怎样看待该公司员工的收入？学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨：上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：1月平均工资2700元，指所有员工工资的平均数是2700元，但只有正、副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉高了2职员C的工资是1900元，恰好居于所有员工工资的“正中间恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低，我们称1900元是这组数据的中位数39个员工中有3个人
10、的工资为1800元，出现的次数最多，我们称1800元是这组数据的众数议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳起来：用中位数1900元或众数1800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2700元受到了极端值的影响结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念： 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平让学生用中位数、众数的概念回头望，解释引
11、例中小英的数学成绩的问题目的：通过有争议的问题情境，再次引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和学习热情；通过讨论交流，培养了学生的自主探索、合作交流的意识与能力，改变学生的学习方式：通过解决问题，让学生多角度地认识平均，使他们的认知冲突得到升华考前须知：在问题的讨论中，学生从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要学生说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励，不可强求结论的一致性第三环节：知识运用容：1. 对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，以下说确的是 A. 这组数据的众数是3；B. 这组数据的众数与中位数的数值不等；C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等；D. 这组数据
12、的平均数与众数的数值相等答案：A2. 20112012 赛季金隅队队员身高的中位数、众数分别是多少？课本48页 3. 你课前所调查的20名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多少？你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？目的： 第1、2题是基础题，考查平均数、中位数和众数的概念及求法，特别是通过第2题要使学生认识到一组数据中众数不一定只有一个第3题既是上节课的作业题，又是本节课的“做一做，不仅渗透了抽样调查的思想，而且让学生在具体情景中，选择恰当的数据代表对问题作出评判，培养学生的实践能力考前须知：教师根据学生解答问题的情况，及时反馈矫正、积极评价特别是第3题由于所选的样本不是很
13、大，个别学生有不同看法是允许的第四环节：随堂检测一、选择题1数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是A21和19 B21和17 C20和19 D20和18答案：A解析：在这一组数据中21是出现次数最多的，故众数是21；数据按从小到大排列：12、16、18、20、21、21，中位数是18+202=19，故中位数为19点拨：根据众数和中位数的定义求解即可2在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩单位：个如下表：成绩454647484950人数124251这此测试成绩的中位数和众数分别为A47，49 B47.5，49 C48，49 D48，50答案：C解析：49出现的
14、次数最多，出现了5次，所以众数为49，第8个数是48，所以中位数为48，应选C点拨：根据众数与中位数的定义，众数是出现次数最多的一个，中位数是第8个数解答即可二、填空题3一组数据：2，1，1，0，3，那么这组数据的中位数是_答案：1解析：从小到大排列此数据为：1，0，1，2，3，第3位是1，那么这组数据的中位数是1点拨：要求中位数，按从小到大的顺序排列后，找出最中间的一个数或最中间的两个数的平均数即可4某校九年级1班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，那么这个班同学年龄的中位数是_岁答案：15解析：该班有40名同学，这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数，15岁的有21人，这个班同学年龄的中位数是15岁点拨：根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案三、解答题5物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：得分分10987人数人58431写出这20位同学实验操作得分的中位数
