海门东洲张炜一元二次方程根的判别式

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1、教案一元二次方程根的判别式 海门市东洲中学 张炜一、教学目标知识和技能： 1、感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程； 2、能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证； 3、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围；过程和方法： 1、培养学生的探索、创新精神；2、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。情感态度价值观：1、向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；2、加深师生间的交流，增进师生的情感；3、培养学生的协作精神。二、教学重点：根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用教学难点：根的判别式定理及逆定理的运用。三、教学内容分析 “一元二次方程的根的判别式”一节，从定理

2、的推导到应用都比较简单。但是它在整个中学数学中占有重要的地位，既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，又可以为今后研究不等式，二次三项式，二次函数，二次曲线等奠定基础，并且用它可以解决许多其它综合性问题。通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透分类的数学思想，渗透数学的简洁美。四、学情分析学生已经学过一元二次方程的四种解法，并对的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究作用，它是前面知识的深化与总结。从思想方法上来说，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触。所以可以通过让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归

3、纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。五、教学策略：本着“以学生发展为本”的教育理念，同时也为了使学生都能积极地参与到课堂教学中，发挥学生的主观能动性，本节课主要采用了引导发现、讲练结合的教学方法，按照“实践认识实践”的认知规律设计，以增加学生参与教学过程的机会和体验获取知识过程的时间，从而有效地调动了学生学习数学的积极性。具体如下：序号教师学生1设置悬念 引发兴趣争先恐后，欲解疑团2设计练习，创设情境动手解题，亲身感知3启发引导，发现结论观察分析、得出结论4引导学生，理论验证阅读理解，自学教材5揭示定理内涵加深认识理解6应用定理，解决问题巩固应用，形成技能7归纳小结整体把握8布置作业巩固

4、提高六、教学流程：、设置悬念，引发兴趣： 【教师】：同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现在章老师这儿还有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我。【学生】会争先恐后地编题考老师。【说明】这样设计，能马上激发学生的学习兴趣和求知欲，为后面发现结论创造一个最佳的心理状态。 设置练习，创设情境。【教师】你们一定很想知道我的绝活是怎么回事吧？那么好，现在就请同学们用公式法解，以下三个一元二次方程；你们会很快发现我的奥秘。用公式法解一元二次方程（用投影仪打出） (注：找三名学生板演，其余

5、学生在位上做)【学生】都在积极解答，寻找其中的奥秘。【说明】这样设计，使学生亲身感知一元二次方程根的情况，培养了学生的探索精神，变“老师教”为“自己钻”，从而发挥了学生的主观能动性。 启发引导，发现结论：【教师】请同学们观察这三个方程的解题过程，可以发现：在把系数代入求根公式之前，每题都是先确定了a、b、c的值，然后求出它的值，为什么要这样做呢？【学生】会初步说出 的作用是：它能决定方程是否可解。【教师】（1）由此可见：在解 起着重要的作用，显然我们可以根据的值的符号来判断 的根的情况，因此，我们把 叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“（读作delta，它是希腊字母）”来表示，即=。我们

6、说在今后的数学学习中还会遇到：用一个简单的符号来表示一个数学式子的情况，同学们要逐渐适应这一点，它体现了数学的简洁美。（3）通过解这三个方程，同学们可以发现一元二次方程根的情况有哪几种，谁能总结出来？【学生】由于前面作了铺垫，所以学生很快可以答出结论。【说明】：这样设计（1）是为了让学生明白： 的值的符号在解一元二次方程中所起的重要作用，从而很自然地引出了根的判别式概念。（2）是为了培养学生从具体到抽象的观察、分析与概括能力并使学生从感性认识上升到理性认识，真正体验自己发现结论的成功乐趣。引导学生，理论验证： 【教师】一元二次方程根的情况果真有三种吗？ 请同学们认真阅读课本P39的内容，书上从

7、理论方面给我们做了很好的解释。 【学生】带着老师提出的问题，会很认真地去看书，寻找答案。【说明】这样设计是为了培养学生思维的严谨性，养成严格论证问题的习惯以及自学能力的培养。 揭示定理：【教师】（1）由此我们就得出了关于 若0 则方程有两个不相等的实数根 若 =0 则方程有两个相等的实数根 若0则方程没有实数根 （2）我们说：这个定理的逆命题也成立，即有如下的逆定理： 若方程有两个不相等的实数根，则0 若方程有两个相等的实数根， 则=0 若方程没有实数根， 则0 （3）定理与逆定理的用途不同 定理的用途是：在不解方程的情况下，根据值的符号，用定理来判断方程根的情况。 逆定理的用途是：在已知方程

8、根的情况下，用逆定理来确定值的符号，进而可求出系数中某些字母的取值范围。 （4）注意运用定理和逆定理时，必须把所给的方程化成一般形式后方可使用。【说明】这样设计是为了培养学生学会如何用数学语言来阐述发现的结论，如何将感性认识上升到理性认识，以及加深学生对两个定理的认识，为定理及逆定理的正确运用做好铺垫。重点内容后能变形成等形式；那么的符号就明朗了，即可判断其符号。学生练习； 不解方程，判别下列方程根的情况归纳小结【教师】（1）今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须牢固掌握好它。 （2）注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般当已知值的符号时，使用定理；当已知方程根的情况时，使用逆定理。 判别式的情况根 的 情 况定 理 与 逆 定 理000【说明】这样设计是为了使学生系统地了解和掌握本节课的内容，与前后知识的联系以及它在教材中的地位，能起到提纲挈领的作用。 布置作业： 1、阅读课本P39的内容； 2、不解方程判定下列方程根的情况： 注 （第3、4题供学有余力的学生做）【说明】这样设计是为了使学生能及时巩固本节课所学知识，培养学生自觉学习的习惯，同时对学有余力的学生留出自由的发展空间。