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1、江苏句容三中高二数学期末试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1抛物线x8y2的焦点坐标为 2. 已知向量，且，则实数的值为 3.若双曲线的渐近线方程为，则它的离心率为 4 已知点P在抛物线上运动，F为抛物线的焦点，点M的坐标为（3,2），当PM+PF取最小值时点P的坐标为 5已知圆C经过直线与坐标轴的两个交点，且经过抛物线的焦点，则圆C的方程为 6三棱锥的侧棱两两垂直且长度分别为2cm，3cm，1cm，则该三棱锥的体积是 cm37. 若双曲线的渐近线方程为，则它的离心率为 8 已知点P在抛物线上运动，F为抛物线的焦点，点M的坐标为（3,2），当PM+PF取最小值时点P的坐标
2、为 9如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是 _ 10. 若函数f(x)ex2xa在R上有两个零点，则实数a的取值范围是_11. 函数的单调减区间为_12.在点处的切线方程为,则_13. 若曲线：上所有的点均在第二象限内，则的取值范围为 14已知函数yf(x)在定义域上可导，其图象如图，记yf(x)的导函数yf(x)，则不等式xf(x)0的解集是_m二、解答题：本大题共6小题，共90分15设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对一切实数均成立。（1）如果p是真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数的取值范围。 16. 已知抛物线的
3、焦点为双曲线的一个焦点，且两条曲线都经过点.（1）求这两条曲线的标准方程；（2）已知点在抛物线上，且它与双曲线的左，右焦点构成的三角形的面积为4，求点 的坐标.17. 已知函数，.（1）若,设函数，求的极大值；（2）设函数，讨论的单调性.18.已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M(0,2)是椭圆的一个顶点，F1MF2是等腰直角三角形(1)求椭圆的方程；(2)过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1k28，证明：直线AB过定点.19. 现要设计一个如图所示的金属支架（图中实线所示）,设计要求是:支架总高度为6米,底座是以为顶点, 以为底面的正四棱锥, 在以半径为1米的圆上,支杆底面.市场上,底座单价为每米10元,支杆单价为每米20元.设侧棱与底面所成的角为.（1）写出的取值范围；（2）当取何值时,支架总费用（元）最少?20. 已知函数f(x)mx2xlnx.(1) 当m1时，求f(x)的最大值；(2) 若在函数f(x)的定义域内存在区间D，使得该函数在区间D上为减函数，求m的取值范围；(3) 当m0时，若曲线C：yf(x)在点x1处的切线l与C有且只有一个公共点，求m的值1
