《2019-2020高考数学(理)复习试题汇编第四章三角函数含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020高考数学(理)复习试题汇编第四章三角函数含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章三角函数第一节 三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式题型42终边相同的角的集合的表示与识别一一暂无题型43倍角、等分角的象限问题 一一暂无题型44弧长与扇形面积公式的计算一一暂无题型45三角函数定义题 一一暂无题型46三角函数线及其应用一一暂无题型47象限符号与坐标轴角的三角函数值暂无题型48诱导求值与变形一一暂无题型49同角求值一一已知角与目标角相同 一一暂无第二节 三角函数的图像与性质题型50已知解析式确定函数性质1.（ 2017全国3理6）设函数f x =cosix ，则下列结论错误的是（I 3丿#A. f X的一个周期为-2C. f X 二的一个零点为X =6b . y =
2、 f x的图像关于直线f x在上解析函数f x =cosx n的图像可由3n，n上先递减后递增，所以8 二x 对称3nycosx向左平移个单位长度得到，由图可知,3D选项错误故选D.题型51根据条件确定解析式1. （2017 天津理 7）设函数 f（x）=2sin（x ）, x R，其中门0 ,L: k 二若f58-，f0，4，A. - 解析解法一:2 :且f x的最小正周期大于2二，则(12由题意2-，所以1U1U，24D.,y：,3cp上2452* n8 2k2 二8其中k1,k Z，所以一纠-|.210 ：1，从而由 =2匕二I12由 Wen,故选=2 , f 三易知x5 _ 为f x
3、= 2sinx的一条对称轴,8占八、11 二8，0为f x的一个零点,5T_2k 1 ，又因为T二二，即88402且f x的最小正周期大于2二，所以=,3-+ =2k，又3 2所以=.故选A.122.(2017浙江理18)已知函数x 二sin2x-cos2x-2 3sin xcosx x R .(1) 求f的值；U丿(2) 求f X的最小正周期及单调递增区间 .解析(1)由sin凹出,cos空一丄，得f佥=|迺丄丄-2曲玄】=2.3232(3 丿(2 丿(2丿22 丿2 2(2) 由 cos2x=cos xsin x ,sin2x = 2sin xcosx, 得f x 二cos2x - ：；3
4、sin 2x = -2sin i 2x 舌 所以f x的最小正周期是T =2 = :.由正弦函数的性质得2k剟2x3 2k二,Z，解得k二剟x k二,Z .26263所以f x的单调递增区间是-k;k:. ,kZ .题型52三角函数的值域（最值）一一暂无题型53三角函数图像变换1. （2017全国1理9）已知曲线 G：I 2n ,y = cosx , C2： y = sin I2xI 3丿则下面结论正确的是（A.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移位长度，得到曲线C2B.把Ci上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移卫个单12位长度，
5、得到曲线c2c.把G上各点的横坐标缩短到原来的1丄倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移2位长度，得到曲线c2D.把G上各点的横坐标缩短到原来的-倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2卫个单12位长度，得到曲线C2(2 n) 解析 C1: y =cosx , C2: y =sin . 2x + 首先曲线 G , C2统一为一三角函数名，可将G：y=cosx用诱导公式处理.（、 f 、，冗 nny =cosx二cos xsin x.横坐标变换需将 =1变成 =2 ,I 2 2丿 I 2丿八 sin x nI 2丿C1上各点横坐标缩短到原来的1倍2sin 2x 芒2 严x+j L 2n)y =s
6、in 2x 亠nn注意的系数，左右平移需将=2提到括号外面，这时X：平移至x才根据左加右减”原则,X才到“ n”需加上1n，即再向左平移1n 故选D.2.( 2017山东理1)设函数f (x)二sin(JI).(it) xsin x -6丿 I2丿，其中0 ： ： 3 已知f 二=0.6(1 )求-;(2)将函数y = f x的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图像向左平移 匸个单位，得到函数 y二g x的图像，求4二 3-g(x)在一-,上的最小值.1 4 4解析 (1)因为f x = sin卜.x -I 6丿sin xI 2丿sin-cos x -cos x2 2
7、, 33sin x cos x22=,3 爲n X-三cos x2 2由题设知f匸16丿小co nk=0，所以k 二,k Z .63故 =6k 2， k Z，又 0 ： 3，所以 = 2.(2)由(1)得 f x = 3s2 i：匚，所以gx “3sin xnsin x-12ji ji因为-_-4,-二 3才、2 二、，4盲，所以X五二P，当xWE，即-4时，gx取3得最小值一3.2第三节三角恒等变换题型54化简求值（冗 i 1,1.（ 17 江苏 05）若 tan，则 tan :-二I 4丿6解析 解法一（角的关系）：tan=tanjia4（Ji ）tan1I 4丿 （兀）1 - ta n
8、I4丿7-故填-.55=_6 =5 _6解法二（直接化简）：tan- n -1=丄，所以tan=.故填 一.I 4 丿 1 +ta n 口6552. （2017北京理12）在平面直角坐标系 xOy中，角与角：均以Ox为始边，它们的终边关1 于 y 轴对称 若 sin。= , cosfa - P =.3解析由题作岀图形，如图所示，sin=1，则cos= 22，由于与关于y轴对称，3 3则 sin ：二 sin 二-匚-,cos ： = _2-2，故33cos ： - 一：二i 口i 3- 1 =-3 I 3 丿 3 39的最大值3 /3. （ 2017全国2理14）函数fx = sinx 厂34
9、 V 2 l 32 l 3 It 0, 1 , y - _t2. 3t 1 it 34解析 f x =sin x 亠，.3cosx 1 -cos x 亠.3 cosx x 二 0 , 44(1，当t二一3，即x 时，f X取最大值为1.2 64.(2017 浙江理 18)已知函数 f x 二 sin1 由正弦函数的性质得2k剟2x2k二k：= Z，解得k剟x2 626 xcos2 x2.3sin xcosx x R .(1)(2)求f X的最小正周期及单调递增区间解析由 sin2M，cos，得書222 ) 由 cos2x =cos x-sin x ,sin2x = 2sin xcosx ,=x
10、-co -、s x 2 二-所以f X的最小正周期是T =k:,k Z .3所以f X的单调递增区间是6 k占 kk Z.第四节解三角形题型55正弦定理的应用a,b, c.已知 a b ,1. （ 2017天津理15）在 ABC中，内角 代B,C所对的边分别为a =5,c = 6 , sin B5(1 )求b和si nA的值；(2)求sin 2A 了的值.3 4解析（1 ）在厶ABC中，因为a b，故由sinB，可得cosB.由已知及余弦定理,5 5得 b2 =a2 c2 -2accosB =13，所以 b = . 13 .由正弦定理asin Absin Ba sin Bb13（2）由（I）及
11、a : c,cos A2 131312 所以 sin 2 A = 2sin Acos A = 一13cos2A =1 2sin 2 A =5 ,13i冗 inn故 sin 2A + l=sin2Acos+cos2Asin= I4丿7t262. （2017山东理9）在厶ABC中，角A , B , C的对边分别为a , b , c 若 ABC为锐角三角形，且满足sinB 1 2cosC = 2sin AcosC - cosAsinC，则下列等式成立的是( ).A.a=2bB.b=2aC.A = 2BD. B = 2A解析因为 s i 叶(C +) B s i Cn c oAs +C2 s i, A
12、 所 C2sin BcosC =sin AcosC，又 0 ： C ，得 2sin B -sin A，即 2b =a .故选 A.2题型56余弦定理的应用题型57判断三角形的形状一一暂无题型58解三角形的综合应用1. （2017江苏18）如图所示，水平放置的正四棱柱形玻璃容器 I和正四棱台形玻璃容器 n的 高均为32 cm，容器I的底面对角线 AC的长为1.7 cm，容器n的两底面对角线 EG ,E1G1的长分别为14 cm和62 cm 分别在容器I和容器n中注入水，水深均为12 cm 现有一根玻璃棒丨，其长度为40 cm （容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1 ）将丨放在容器I中，丨的一端置于点 A处，另一端置于侧棱 CC1上，求丨没入水中部分的长度；（2）将丨放在容器n中，丨的一端置于点 E处，另一端置于侧棱 GG1上，求丨没入水中部 分的长度.；Bi1/1: : /_ J. r /1 /ZII #7AiCDiAB容器ICi解析 (1)由正棱柱的定义，CG _平面ABCD，所以平面 AACG _平面ABCD ,记玻璃棒的
