《2017学年广西陆川县中学高三下学期知识竞赛 数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年广西陆川县中学高三下学期知识竞赛 数学（理）试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陆川县中学高中三年级2017年春季期开学基础知识竞赛理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）ABCD 2.已知为虚数单位，复数满足，则复数对应的点位于复平面内的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3.在等差数列中，已知，则数列的前项和（ ）A9B15C18D24 4.已知的展开式中的常数项是75，则常数的值为（ ）A25B4C5D16 5.周三下午第一节40分钟的自习课，小聪和小明分别去教师办公室单独请罗老师讲解数学疑难问题，两人在自习课内的任何时刻去是等可能的，若罗老师
2、给每个人讲解的时间都是10分钟，则罗老师给他们两人讲解没有时间冲突的概率为（ ）ABCD 6.已知函数的图象关于直线对称，且当时，若，则，之间的大小关系是（ ）ABCD 7.我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的求的值为（参考数据：，）（ ）A12B24C36D48 8.已知、分别为双曲线（，）的左、右焦点，圆与该双曲线相交于点，若，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD 9.如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为
3、（ ）ABCD 10.已知函数（为自然对数的底数），当时，的图象大致是（ ）11.将函数的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的4倍，再向左平移个周期，得到函数的图象，则函数的递增区间是（ ）ABCD12.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直（是自然对数的底数），函数满足，若关于的方程(，且)在区间上恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ）ABCD 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，满足，且，则与夹角等于 14.已知抛物线：的准线被圆：截得的弦长为4，则抛物线的方程为 15.已知与平面，且，于，若边平面，边、与平面所成的角分别为
4、和，则与平面所成角的大小为 16.已知为平面区域：（，）内的整点（，均为整数的点）的个数，记，数列的前项和为，若对于，恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，角、所对的边分别为，已知（1）求角；（2）若，求的面积18.学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：古文迷非古文迷合计男生262450女生302050合计5644100（1）根据表中数据判断能否有的把
5、握认为“古文迷”与性别有关？（2）先从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行理科学习时间的调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；（3）现从（2）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行体育锻炼时间的调查，记这3人中“古文迷”的人数为，求随机变量的分布列与数学期望参考公式：，其中参考数据：0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3213.8415.0246.63519.如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，平面底面，直线与底面所成的角为（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值20.已知中心在原点的椭圆的两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于、两
6、点，且，点是椭圆上异于、的任意一点，直线外的点满足，（1）求点的轨迹方程；（2）试确定点的坐标，使得的面积最大，并求出最大面积21.已知函数()在定义域内仅有唯一零点（1）若对，不等式恒成立，求实数的最大值；（2）设函数，对于，且，求证：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）曲线上有3个点到曲线的距离等于1，求的值23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式
7、的解集；（2）若的最小值为，正实数，满足，求证：陆川县中学高中三年级2017年春季期开学基础知识竞赛理科数学答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）由，得，即，即，即因为，所以，而，所以（2）由，得又因为，所以，即，则于是. 18.解：（1）由列联表得，所以没有的把握认为“古文迷”与性别有关（2）调查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分层抽样的方法抽出5人，则“古文迷”的人数为人，“非古文迷”有人即抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数分别为3人和2人（3）因为为所抽取的3人中“古文迷”的人数
8、，所以的所有取值为1，2,3，所以随机变量的分布列为123于是19.（1）证明：因为，所以，则又因为平面底面，平面平面，所以平面而平面，所以.于是即为与底面所成的角，即因为，所以，由，得，解得，从而，于是，因为，所以平面而平面，所以平面平面.（2）由（1）知、两两垂直，分别以、所在直线为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系因为，所以，设平面的一个法向量为，则解得取，则设平面的一个法向量为，则解得取，则令二面角为，显然为钝角，则所以二面角的余弦值为20.解：（1）由的焦点为的顶点，得的焦点，令的方程为，因为在上，所以于是由解得，所以的方程为由直线与椭圆交于、两点，知、关于原点对称，所以令点，则
9、，于是由，得即两式相乘得又因为点在上，所以，即，代入中，得当时，得；当时，则点或，此时或，也满足方程若点与点重合，即时，由解得或若点与点重合时，同理可得或综上，点的轨迹是椭圆除去四个点，其方程为（，）（2）因为点到直线的距离，所以的面积.当且仅当，即或，此时点的坐标为或21.解：（1）由（），得令，解得显然，即在的定义域内，于是当时，；当时，所以在区间上递增，在区间上递减，则因为在定义域内仅有唯一零点，所以，即，从而于是不等式恒成立，即恒成立当时，取，得，而，所以不恒成立，即不满足条件；当时，令，则，令，得，（i）若，即时，当时，则在上递增，从而恒有，即在上恒成立，即满足条件（ii）若，即时，当，则递减，于是当时，即在不恒成立，即不满足条件综上得，即（2）由，得，不妨令，欲证，只需证，即证，只需证，只需证，即证，即证. 令（），则只需证，即令，则，于是在上递增，从而，即，即，所以原不等式成立22.解：（1）由消去参数，得，所以曲线的普通方程为由，得，即，所以曲线的直角坐标方程（2）曲线是以为圆心，以为半径的圆，曲线是直线由圆上有3个点到直线的距离等于1，得圆心到直线：的距离等于2，即，解得，即的值为或23.解：（1）由，得，当时，即，解得；当时，即，即，恒成立；当时，即，解得综上得的解集为（2）由，得，即因为，所以，令向量，由，得，即，当且仅当，即，时，取到等号从而成立
