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1、数列综合题 * 策略2高考中解答题的解题方法 三角函数与平面向量 概率与统计 立体几何 解析几何 一、解答题的地位及考查的范围数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，这些题涵盖了中学数学的主要内容，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点，解答题综合考查学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、题解决问题的能力，分值占7080分，主要分六块：三角函数 或与平面向量交汇 、函数与导数 或与不等式交汇 、概率与统计、解析几何 或与平面向量交汇 、立体几何、数列 或与不等式交汇 从历年高考题看综合题这些题型的命制都呈现
2、出显著的特点和解题规律，从阅卷中发现考生“会而得不全分”的现象大有人在，针对以上情况，在高考数学备考中认真分析这些解题特点及时总结出来，这样有针对性的进行复习训练，能达到事半功倍的效果二、解答题的解答技巧解答题是高考数学试卷的重头戏，占整个试卷分数的半壁江山，考生在解答解答题时，应注意正确运用解题技巧 1 对会做的题目：要解决“会而不对，对而不全”这个老大难的问题，要特别注意表达准确，考虑周密，书写规范，关键步骤清晰，防止分段扣分解题步骤一定要按教科书要求，避免因“对而不全”失分 2 对不会做的题目：对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得分有什么样的解题策略，就有什么样的
3、得分策略对这些不会做的题目可以采取以下策略：缺步解答：如遇到一个不会做的问题，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步特别是那些解题层次明显的题目，每一步演算到得分点时都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却可以得到一半以上跳步解答：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的这时我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论若题目有两问，第 1 问想不出来，可把第 1 问的结论当作“已知”，先做第 2 问，跳一步再解答辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智
4、之举如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，根据题目的意思列出要用的公式等罗列这些小步骤都是有分的，这些全是解题思路的重要体现，切不可以不写，对计算能力要求高的，实行解到哪里算哪里的策略书写也是辅助解答，“书写要工整，卷面能得分”是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应逆向解答：对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证三、怎样解答高考数学题1解题思维的理论依据针对备考学习过程中，考生普遍存在的共性问题：一听就懂、一看就会、一做就错、一放就忘，做了大量的数学习题，成绩仍然难以提高的现象，我们很有
5、必要对自己的学习方式、方法进行反思，解决好“学什么，如何学，学的怎么样”的问题要解决这里的“如何学”就需要改进学习方式，学会运用数学思想方法去自觉地分析问题，弄清题意，善于转化，能够将面对的新问题拉入自己的知识网络里，在最短的时间内拟定解决问题的最佳方案，实现学习效率的最优化美国著名数学教育家波利亚在名著怎样解题里，把数学解题的一般思维过程划分为：弄清问题拟订计划实现计划回顾这是数学解题的有力武器，对怎样解答高考数学题有直接的指导意义2求解解答题的一般步骤第一步： 弄清题目的条件是什么，解题目标是什么？ 这是解题的开始，一定要全面审视题目的所有条件和答题要求，以求正确、全面理解题意，在整体上把
6、握试题的特点、结构，多方位、多角度地看问题，不能机械地套用模式，而应从各个不同的侧面、角度来识别题目的条件和结论以及图形的几何特征与数学式的数量特征之间的关系，从而利于解题方法的选择和解题步骤的设计第二步： 探究问题已知与未知、条件与目标之间的联系，构思解题过程 根据审题从各个不同的侧面、不同的角度得到的信息，全面地确定解题的思路和方法第三步： 形成书面的解题程序，书写规范的解题过程 解题过程其实是考查学生的逻辑推理以及运算转化等能力评分标准是按步给分，也就是说考生写到哪步，分数就给到哪步，所以卷面上讲究规范书写第四步： 反思解题思维过程的入手点、关键点、易错点，用到的数学思想方法，以及考查的
7、知识、技能、基本活动经验等 1 回头检验即直接检查已经写好的解答过程，一般来讲解答题到最后得到结果时有一种感觉，若觉得运算挺顺利则好，若觉得解答别扭则十有八九错了，这就要认真查看演算过程 2 特殊检验即取特殊情形验证，如最值问题总是在特殊状态下取得的，于是可以计算特殊情形的数据，看与答案是否吻合主要题型： 1 三角函数式的求值与化简问题； 2 单纯三角函数知识的综合； 3 三角函数与平面向量交汇； 4 三角函数与解斜三角形的交汇； 5 单纯解斜三角形； 6 解斜三角形与平面向量的交汇解题策略： 1 观察三角函数中函数名称、角与结构上的差异，确定三角化简的方向； 2 利用数量积公式、垂直与平行的
8、主要条件转化向量关系为三角问题来解决； 3 利用正、余弦定理进行三角形边与角的互化【例题1】 2011?浙江理，18 满分14分 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sin Asin Cpsin B pR ，且acb2. 1 当p，b1时，求a，c的值； 2 若角B为锐角，求p的取值范围思维过程第一步： 探究问题已知与未知，条件与目标之间的联系，构思解题过程 1 根据条件结合正弦定理可求a与c； 2 由余弦定理将p用cos B表示，根据cos B的有界性求p的取值范围规范解答 第二步： 形成书面的解题程序，书写规范的解题过程 1 解由题设和正弦定理，得ac.又ac， 4分 解
9、得或 7分 2 解由余弦定理，得b2a2c22accos B ac 22ac2accos Bp2b2b2b2cos B，即p2cos B 11分 因为0cos B1 ，所以p2.由题设知p0，所以p. 14分 反思与回顾 第三步： 反思解题思维过程的入手点、关键点、易错点，用到的数学思想方法，以及考查的知识、技能、基本活动经验等 本题考查了正弦定理、余弦定理的灵活应用，隐含地考查了转化与化归的思想以及三角函数性质的知识，该题第 1 问入手简单，较容易得出结论；第 2 问思考建立p与cos B的关系式时，应选用余弦定理的哪一个表达式，如何利用ac，ac这一条件等都需要慎重思考此题失分的原因还包括
10、没有考虑到角B为锐角这一条件主要题型： 1 求等可能事件、相互独立事件、独立重复事件一些由简单事件构成的复杂事件的概率； 2 求离散型随机变量的分布列、期望与方差； 3 求特殊分布的分布列、期望与方差； 4 求统计与概率的综合问题解题策略： 1 搞清各类事件类型，并沟通所求事件与已知事件的联系； 2 涉及“至多”、“至少”问题时要考虑是否可通过计算对立事件的概率； 3 注意识别特殊的二项公布； 4 在概率与统计的综合问题中，能利用统计的知识提取相关信息用于解题【例题2】 2011?天津卷理，16 满分13分 学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、
11、2个黑球，这些球除颜色外完全相同每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖 每次游戏结束后将球放回原箱 1 求在1次游戏中，摸出3个白球的概率；获奖的概率 2 求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E X 思维过程第一步： 1 在1次游戏中，摸出3个白球只能是在甲箱里摸2个白球，在乙箱中摸1个白球，“获奖”这一事件包括摸出2个白球和3个白球 2 利用独立重复试验模型求解规范解答 第二步： 1 解设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件Ai i0,1,2,3 ，则P A3 ?. 3分 设“在1次游戏中获奖”为事件B，则BA2A3，又P A2 ?，且A2，A3互斥，所以
12、P B P A2 P A3 . 6分 2 解由题意可知X的所有可能取值为0,1,2. 8分 P X0 2，P X1 C，P X2 2.所以X的分布列是X012P 11分 X的数学期望E X 012. 13分 反思与回顾 第三步：本题以考生比较熟悉的实际问题为背景考查了考生利用概率知识分析、解决实际问题的能力第 1 问是将一个要求的事件分成若干个基本事件的“积”或“和”，再用概率加法或乘法公式即可解决问题；第 2 问是以独立重复试验为背景的分布列问题，利用特殊分布的知识求解主要题型：高考中的立体几何题目是很成熟的一种类型，常常考查“平行”、“垂直”两大证明及“空间角”的计算问题，解题方法上表现为
13、传统方法与向量方法：传统方法优势表现为计算简单，过程简洁，但是对概念的理解要求深刻、透彻；向量方法更多的体现是作为一种工具，且有固定的“解题套路”，但是要有准确建立空间直角坐标系及较强的运算能力解题策略： 1 利用“线线线面面面”三者之间的相互转化证明有关位置关系问题：由已知想未知，由求证想判定，即分析法与综合法相结合来找证题思路；利用题设条件的性质适当添加辅助线 或面 是解题的常用方法之一； 2 空间角的计算，主要步骤：一作，二证，三算若用向量，那就是一证、二算； 3 点到平面的距离：直接能作点到面的垂线求距离；利用“三棱锥体积法”求距离；利用向量求解，点P到平面的距离为| N为P在面内的射
14、影，M，n是的法向量 【例题3】 2011?湖北理，18 满分13分 如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合 1 当CF1时，求证：EFA1C； 2 设二面角CAFE的大小为，求tan 的最小值思维过程第一步： 1 要证线线垂直，先证线面垂直； 2 先过E作出二面角的平面角，再利用已知条件计算 3 可以以点A为原点建立空间直角坐标系，利用向量方法求解规范解答 第二步：法一过E作ENAC于N，连接EF. 1 证明如图1，连接NF、AC1，由直棱柱的性质知，底面ABC侧面A1C，图1又底面ABC侧面A1CAC，且EN底面ABC，所以
15、EN侧面A1C，又A1C平面A1C1，ENA1C 3分 NF为EF在侧面A1C内的射影，在RtCNE中，CNCEcos 601.则由得NFAC1，又AC1A1C，故NFA1C，又NFNEN.A1C平面NEF，又EF平面NEF.EFA1C. 6分 2 解如图2，连接AF，过N作NMAF于M，连接ME.图2由 1 知ENAF，又MNENN，AF面MNE，AFME.所以EMN是二面角CAFE的平面角，即EMN.设FAC，则0 45.在RtCNE中，NEEC?sin 60，在RtAMN中，MNAN?sin 3sin ，故tan . 11分 又0 45，0 sin .故当sin ，即当45时，tan 达到最小值，tan ，此时F与C1重合 13分 法二 1 证明建立如图3所示的空间直角坐标系，
