2015届【北师大版】高三数学一轮课时作业【30】(含答案)

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1、课时作业30等比数列及其前n项和一、选择题(每小题5分,共40分)1已知等比数列an的前三项依次为a1,a1,a4,则an()A4()nB4()nC4()n1 D4()n1解析:(a1)2(a1)(a4)a5,a14,q,an4()n1.答案:C2(2014西安模拟)已知等比数列an为递增数列若a10,且2(anan2)5an1,则数列an的公比q()A2 B.C2或 D3解析:2(anan2)5an1,2an2anq25anq,化简得,2q25q20,由题意知,q1.q2.答案:A3(2014江西盟校一模)在正项等比数列an中,Sn是其前n项和若a11,a2a68,则S8()A8 B15(1

2、)C15(1) D15(1)解析:a2a6a8,aq68,q,S815(1)答案:B4已知an满足:a11,则数列an是()A递增数列 B递减数列C常数列 D无法确定解析:a11,q,0q0a10,又数列an递增,所以q2.aa100(a1q4)2a1q9a1q2,所以数列an的通项公式为an2n.答案:2n10(2012江西文,13)等比数列an的前n项和为Sn,公比不为1.若a11,且对任意的nN都有an2an12an0,则S5_.解析:设an公比为q,则an2an1 2ana1qn1a1qn2a1qn10,所以q2q20,即q2,q1(舍去),S511.答案:1111(2014广东汕头模

3、拟)若数列an满足:a11,an1an(nN),其前n项和为Sn,则_.解析:由a11,an1an知an为等比数列由等比数列求和公式得S4.又a4a1q3,故15.答案:15三、解答题(共3小题,每小题15分,共45分解答写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)12已知数列an满足a11,an12an1(nN)(1)求证:数列an1是等比数列,并写出数列an的通项公式;(2)若数列bn满足4b114b214b314bn1(an1)n,求数列bn的前n项和Sn.解:(1)证明:an12an1,an112(an1),又a11,a1120,an10,2,数列an1是首项为2,公比为2的等比数列an1

4、2n,可得an2n1.(2)解:4b114b214b314bn1(an1)n,4b1b2b3bnn2n2,2(b1b2b3bn)2nn2,即2(b1b2b3bn)n22n,Snb1b2b3bnn2n.13(2014合肥模拟)数列an的前n项和记为Sn,a1t,点(Sn,an1)在直线y3x1上,nN.(1)当实数t为何值时,数列an是等比数列(2)在(1)的结论下,设bnlog4an1,cnanbn,Tn是数列cn的前n项和,求Tn.解:(1)点(Sn,an1)在直线y3x1上,an13Sn1,an3Sn11(n1,且nN)an1an3(SnSn1)3an,an14an(n1,nN),a23S

5、113a113t1,当t1时,a24a1,数列an是等比数列(2)在(1)的结论下,an14an,an14n,bnlog4an1n,cnanbn4n1n,Tnc1c2cn(401)(412)(4n1n)(14424n1)(123n).14(2013湖北理,18)已知等比数列an满足: |a2a3|10,a1a2a3125.(1)求数列an的通项公式;(2)是否存在正整数m,使得1?若存在,求m的最小值;若不存在,说明理由解:(1)设等比数列an的公比为q,则由已知可得解得或故an3n1,或an5(1)n1(2)若an3n1,则()n1,故是首项为,公比为的等比数列从而1()m1若an(5)(1)n1,则(1)n1,故是首项为,公比为1的等比数列从而故1综上,对任何正整数m,总有1,故不存在正整数m,使得1成立

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