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1、课后限时集训(三十三)平面向量的基本定理及坐标表示建议用时：25分钟一、选择题1设平面向量a(1,0)，b(0,2)，则2a3b等于()A(6,3) B(2，6)C(2,1) D(7,2)B2a3b(2,0)(0,6)(2，6)2已知平面直角坐标系内的两个向量a(1,2)，b(m,3m2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成cab(，为实数)，则实数m的取值范围是()A(，2) B(2，)C(，) D(，2)(2，)D由题意可知a与b不共线，即3m22m，m2.故选D.3已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且2，则顶点D的坐标为()A BC(3,2) D(
2、1,3)A设D(x，y)，(x，y2)，(4,3)，又2，故选A.4(2020厦门模拟)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示若向量ab与c共线，则实数()A2 B1C1 D2D如图，建立平面直角坐标系xOy，设正方形网格的边长为1，则a(1,1)，b(0，1)，c(2,1)，ab(，1)ab与c共线，2(1)，解得2，故选D.5.如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，a，b，则()Aab B.abCab D.abD连接CD(图略)，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CDAB且a，所以ba.6(多选)(2020广东佛山月考)已知向量e1，e2是平面内的一组基向量，O
3、为内的定点，对于内任意一点P，当xe1ye2时，则称有序实数对(x，y)为点P的广义坐标若平面内的点A，B的广义坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则下列命题正确的是()A线段AB的中点的广义坐标为BA，B两点间的距离为C向量平行于向量的充要条件是x1y2x2y1D向量垂直于向量的充要条件是x1y2x2y10AC设线段AB的中点为M，则()(x1x2)e1(y1y2)e2，所以点M的广义坐标为，知A正确；由于该坐标系不一定是平面直角坐标系，因此B错误；由向量平行得，即(x1，y1)(x2，y2)，所以x1y2x2y1，得C正确；与垂直，即0，所以x1x2e(x1y2x2y1)e1e2y1
4、y2e0，即x1y2x2y10不是与垂直的充要条件，因此D不正确故选AC.7(2020济南模拟)已知向量m与向量n(3，sin Acos A)共线，其中A是ABC的内角，则角A的大小为()A. B. C. D.Cmn，sin A(sin Acos A)，2sin2Asin 2A3.sin1.又A(0，)，2A.由2A得A.故选C.8(多选)(2020山东日照期末)如图1，“六芒星”由两个全等的正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行，点A，B是“六芒星”(如图2)的两个顶点，动点P在“六芒星”上(包含内部以及边界)，若xy，则xy的取值可能是()图1图2A6B1C5D9BC设a，b，求x
5、y的最大值，只需考虑图中6个向量的情况即可，讨论如下：(1)若P在A点，a，(x，y)(1,0)；(2)若P在B点，b，(x，y)(0,1)；(3)若P在C点，a2b，(x，y)(1,2)；(4)若P在D点，ab(a2b)2a3b，(x，y)(2,3)；(5)若P在E点，ab，(x，y)(1,1)；(6)若P在F点，a3b，(x，y)(1,3)xy的最大值为235.根据对称性，可知xy的最小值为5.故xy的取值范围是5,5故选BC.二、填空题9在ABCD中，AC为一条对角线，(2,4)，(1,3)，则向量的坐标为_(3，5)，(1，1)，(3，5)10已知A(1,0)，B(4,0)，C(3,4
6、)，O为坐标原点，且()，则|_.2由()()知，点D是线段AC的中点，故D(2,2)，所以(2,2)故|2.11(2019浙江高考)已知正方形ABCD的边长为1.当每个i(i1,2,3,4,5,6)取遍1时，|123456|的最小值是_，最大值是_02以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图，则A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，所以123456(1356，2456)，所以当时，可取131，561，21，41，此时|123456|取得最小值0；取11，31，561，21，41，则|123456|取得最大值2.12(2020广东六校联
7、考)如图，在ABC中，P是BN上一点，若P为BN的中点，mn，则mn_；若t，则实数t_.法一：因为，所以.因为P为BN的中点，所以()，所以mn.设，则()(1)，又t，所以t(1)，得解得t.法二：因为，所以.因为P为BN的中点，所以()，所以mn.因为，所以，所以tt.因为B，P，N三点共线，所以t1，所以t.1在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是()A. B.C. D.D法一：依题意，设，其中1，则有()(1).又x(1x)，且，不共线，于是有x1，即x的取值范围是，故选D.法二：xx，x()，即x3x，O在线段CD(不含C，D两点)上，03x1，x0.2.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动若xy，其中x，yR，则xy的最大值为_2以O为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(1,0)，B.设AOC，则C(cos ，sin )由xy，得所以xcos sin ，ysin ，所以xycos sin 2sin.又，所以当时，xy取得最大值2.法二：(等和线法)如图，连接AB交OC于点P，xy，当点C与A、(B)重合时，xy1.当点C为与AB平行且与圆弧相切的切点时，2，设，则1，222xy，xy222()2.所以xy的最大值为2.
