《2020高考数学总复习【17个专题】专题07：直线和圆》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学总复习【17个专题】专题07：直线和圆（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020高考数学总复习【17个专题】专题07：直线和余杭实验中任惜芬【考点凝视】本章是解析几何的基础，也是高考对解析几何进行综合考查的重要组成部分之一，因为直线和圆是最简单差不多的几何图形。研究直线和圆的思想与方法也是解析几何研究的差不多思想与方法，同时也是后继学习的基础，因此直线和圆成为高考的必考内容。命题的特点：1. 本章在高考中要紧考查两类咨询题：差不多概念题和求在不同条件下的直线方程。差不多概念重点考查1与直线方程特点值要紧指斜率、截距有关的咨询题；2直线的平行和垂直的条件；3与距离有关的咨询题等。此类题大都属于中、低档题，以选择题和填空题形式显现。2.直线与圆、圆锥曲线的位置关系等综
2、合性试题，此类题难度较大，一样以解答题形式显现。3.由于一次函数的图象是一条直线，因此有关函数、数列、不等式等代数咨询题往往借助直线方程进行解决，考查学生的综合能力及创新能力。4.本章的线性规划内容是新教材中增加的新内容，在高考中极有可能涉及，但难度可不能大。应试策略：第一是注重基础，差不多知识、基此题型要把握好，不必做那些难的有关直线的咨询题，高考中直线以解答题形式显现的可能性不大。解析几何解答题大多是关于直线与圆锥曲线关系的综合题，考查综合运用知识、分析咨询题、解决咨询题的能力，专门现在高考不要求两圆锥曲线的交点来解决咨询题后，直线和圆锥曲线的关系咨询题更是重要，因此，在复习中要注意渗透本
3、章知识在解答解析几何综合咨询题时的运用。疑难点拔】直线的斜率及直线方程的几种形式是本章的重点，本章的难点是倾斜角及直线方程的概念，突破难点的方法之一是运用数形结合，要注意直线方程几种形式的适用性和局限性，直线方程中的各个参数都具有明显的几何意义，它对直线的位置、点与直线、直线与直线、直线与圆的各种关系的研究十分重要，高考中重点考查运用上述知识解题的变通能力。在解答有关直线的咨询题时，要注意：1 在确定直线的斜率、倾斜角时，第一要注意斜率存在的条件，其次是倾斜角的范畴；2在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于零截距而造成丢解的情形；3在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意检验不存在的情形，防
4、止丢解；4直线方程的三种形式各有适用范畴，要能依照题中所给条件选用最恰当的表示形式，并能依照咨询题的需要灵活准确地进行互化，在求直线方程时，要注意需二个独立的条件才能确定。常用的方法是待定系数法；5两直线的平行与垂直是现实生活中最常见到的两种专门位置关系，故把握它们的判定方法就显得专门重要，专门要提醒的是应把它们的判定和平面两向量共线与垂直的判定有机地结合在一起；6在由两直线的位置关系确定有关参数的值或其范畴时，要充分利用分类讨论、数形结合、专门值检验等差不多的数学思想方法。(7)直线方程咨询题是解析几何的基础，学习时应注意积存下面两方面的体会：正确选择各种直线方程解决各种咨询题；通过直线方程
5、咨询题的解题，逐步认识解析几何咨询题的解题思维策略，积存方程、坐标、图形的解题体会。线性规划是直线方程在解决实际咨询题中的应用，常通过二元一次不等式表示的平面区域来确定实际咨询题的解，应用极为广泛。加强思想方法训练，培养综合能力。平面解析几何的核心是坐标法，它需要运用变化的观点，运用代数的方法研究几何咨询题，因此在处明白得析几何咨询题时，从知识到思想方法上都需要与函数、方程、不等式、三角及平面几何内容相联系。能够判定直线与圆、点与圆、圆与圆的位置关系，解决直线与圆的有关咨询题的差不多方法是将直线和圆的方程组成的方程组通过消元，化成一元二次方程，然后灵活使用判不式或违达定明白得题；同时要善于利用
6、直线和圆的几何知识解题。直线与圆的位置关系是直线的一种重要应用，在高考中每年都有重点的考查，因此在复习时一定注意知识间的横向联系，以达到融汇贯穿。【知识网络】直线和圆T圆的标准方漉曲线与方程一专题七：直线与圆余杭实验中学任惜芬【经典题例】例1:不等式3xay60(a0)表示的平面区域是在直线3xay60的点的集合。A左上方B右上方C左下方D右下方思路分析作出直线3xay60,又因为30a060,因此原点在区域内侧表示直线的左下方，应选取C简要评述用专门值法解选择题是常用的方法。么k的取值范畴是例2：假设直线yxk与曲线x小y2恰有一个公共点，那()J2,0,b0abA(a,0)、B(0,b)o
7、-MAMB.(a2)(2)(4)(b4)0a102b.a00Vb51.-AB方程的一样式为bxayab0M到AB的距离d12bL4aab|22abMAB的面积S12d|AB|4|2b4aab|b28b20|b28b20而OAB的面积S2gab5bb2,直线AB平分四边形OAMB的面积，SS2,可得4b或2a故所求AB方程为x2y50和2xy40。简要评述假设命题中的直线与两坐标轴均有交点，应第一考虑选用截距式方程是否有利。例6:x2y21,定点A(1,0),B、C是圆上两个动点，保持AB、C在圆上逆时针排列,且BOC3(O为坐标原点)，求ABC重心G的轨迹方程。思路分析设B(Cos,Sin)那
8、么C(Cos(-3),Sin(方；设Gx,y那么,x1-1Cos3CosiySinSin简要评述2+2得3x3y2Cos3321x3适当运用圆的参数方程,设B、C两点坐标，有利于寻求函数关系。例7:过点P-8,0，引圆C:2x10y40的割线，求被此圆截得的弦的中点的轨迹方程。2思路分析方法一，x122CMLPM弦AB的中点M的轨迹是以P-8,0、C1,-5中点为圆心，|PC|长为直径的圆。53圆C的内部y22方法二，设由方程组能够得到1 k2 x216k210k2x 64k2 80 k据韦达定理能够得解。方法三,化简得M x, y ,CMCM PM ,x2 7x y2 5y1,CMy 5,
9、PMPM 0圆c的内部x-18, yx 8 y y 5 0简要评述方法一是据圆的定义得解的较为简单；方法二容易想到，但运算量太大；方法三是利用平面两向量垂直的性质与平面两向量的数量积，使解题过程简单化。例8:气象台A处向西300km处，有个台风中心，台风以每小时40km的速度向东北方向移动,距台风中心250km以内的地点都处在台风圈内，咨询：从现在起，大约多长时刻后，气象台A处进入台风圈？气象台 A处在台风圈内的时刻大约多长?思路分析如图建立直角坐标系，B为台风中心,处在台风圈内的界线为以 B为圆心，半径为250的圈内，假设t小时后，台风中心到达 B点，那么B(-300+40tCOS45O,4
10、0tsin45 O),那么以 B为圆心,250为半径的圆的方程为2 2x 300 20 2t y 20 2t_ _22502那么台风圈内的点就应满足x 300220.2t“ _ 2 2 , _ ,20% 2t2502o假设气象台A处进入台风圈，那么 A点的坐标就应满足上述关系式，把A点的坐标(0, 0)代入上面不等式,2得 300 20 2t2 2 一204 2t250 ,解得15 2 5、. 7 t 15、2 5 71.99 t 8.61；因此气象台A处约在2小时后进入台风圈，处在台风圈内的时刻大约6小时37分。Mx,y为AB中点，过点P-8,0的直线又设Ax1,y1，Bx2,y2,2x10
11、y4简要评述学生怕做应用题，关心学生分析题意专门重要。关键是寻求有效信息，建立函数关系式，运算到位。【热身冲刺】、选择题:ABC中，三个顶点坐标A2,4、B-1,2、C1,0，点Px,y在内部及其边界运动，那么z=x-y的最大值及最小值是A3, 1B-1, -3C1, -3D3, -12.点A3, 1和B-4, 6在直线3x2y a 0的两侧，那么a的取值范畴3.4.5.6.7.A-7a24B-24a 7Ca24Da=7 或 a=24假如直线11,A兀 /3平行直线5xA2/1312的斜率分不是方程B兀/412y 3 0 与 10xB1/134xC24 y10的两根，那么兀/60的距离是1/26等腰三角形ABC，假设一腰的两个端点坐标分不是A4, 2、轨 迹B-2AD圆x2A曲线f (x, y)Af(y 2,x)8. A3, 1，B8x8x8x8x4y4y8y4y2x 4y 3B2020200到直线0关于直线x y0
