锐角三角函数

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1、锐角三角函数 锐角三角函数(1)目标导学：1正弦三角函数概念及其应用会用含有几个字母的符号组sinA表示正弦2知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实预习：1.在直角三角形中，30角所对的边等于_的一半2.勾股定理： a_ ， b=_ ， c=_展示：（一）问题的引入：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？归纳:在RtABC中，C=90，A=30，BC=35m，求AB根据“在直角三角形中，30角所对的边等于_的一半”，即

2、_2.在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在上面求AB（所需水管的长度）的过程中，虽然问题条件改变了，但我们所用的定理是一样的：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于_也是说，只要山坡的坡度是30这个条件不变，那么_与_的比值不变3.既然直角三角形中，30角的斜边与对边的比值不变，那 么其他角度的对边与斜边的比值是否也不会变呢？我们再换一个解试一试如课本图281-2，在RtABC中，C=90，A=45，A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？ 归纳:在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不

3、管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于_4温馨提示：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的_与_的比都是一个固定值（二）正弦函数概念：自学课本第78页：在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的_，记作sinA，即sinA= 例：当A=30时，sinA=sin30=_； 当A=45时，sinA=sin45=_（三）正弦函数的简单应用 例1 如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值 _(2)_13_5_C_B_A 随堂练习：做课本第79页练习反馈：1.在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的_

4、与_的比都是一个固定值2.在RtABC中，C=90，我们把锐角A的_与_的比叫做A的正弦，记作_3.做课本第85页习题281复习巩固第1题、第2题（只做与正弦函数有关的部分）课时跟踪反馈作业一、选择题1如图1，已知点P的坐标是（a，b），则sin等于（ ）A B C （1） （2） （3） 2（2005，南京）如图2，在ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则sinB的值是（ ）A B C D 3在RtABC中，C=90，sinA=，则sinB等于（ ） A B C D 4（2004辽宁大连）在RtABC中，C=90，a=1，c=4，则sinA的值是（ ） A 5如图3，在RtABC中，C=

5、90，AB=10，sinB=，BC的长是（ ） A26在RtABC中，C=90，BC=4，sinA=，则AB的长为（ ） A B6 C12 D87在RtABC中，C=90，a，b，c分别是A，B，C的对边 （1）若c=2，a=，则sinA=_，sinB=_； （2）若a：b=5：12，则B的正弦值是_8在RtABC中，C=90，a=6，c=10，求A和B的正弦，余弦值余弦、正切函数(2)目标导学：1.知道余弦、正切概念2.知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实的符号组sinA、.3.会进行余弦、正切概念的简单应用预习： 1.什么是锐角的正弦？ 2. sin30= sin

6、45=3在RtABC中，C=90，sinA=，则sinB等于（ ） A B C D展示：（一）余弦、正切概念的引入1.探究：在上一节课中我们知道，如图所示，在RtABC中，C=90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定了现在我们要问：其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？2.总结：类似于正弦的情况，当锐角A的大小确定时，A的斜边与邻边的比、A的对边与邻边的比也分别是确定的我们把A的邻边与斜边的比叫做A的 ，记作cosA，即cosA= = ； 把A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即tanA= = 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的 （二）余弦正切概念的应用例2：如图，在RtA

7、BC中，C=90，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值 随堂练习 课本第81页练习1、2、3题总结：在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，A的 与斜边的比叫做A的余弦，记作 ，把A的对边与 的比叫做A的正切，记作 反馈： 课本第85页习题281复习巩固第1题、第2题（只做与余弦、正切函数有关的部分）课时跟踪反馈作业一、选择题1如图1，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ） (1) (2) (3) (4)2如图2，在四边形ABCD中，BAD=BDC=90，且AD=3，sinABD=，sinDBC=，则AB，BC，CD长分别为

8、（ ） A4，12，13 B4，13，12 C5，12，13 D5，13，123如果a是锐角，且cosa=，那么sin（90-a）的值等于（ ）A4如图3，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，ABD=a，则下列结论正确的是（ ） Asina= Bcosa= Ctana= Dtana=5如图4，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点17米的C处（ACAB）测得ACB=50，则A、B间的距离应为（ ） A17sin50米 B17cos50米 C17tan50米 D17cot50米6在ABC中，C=90，且ACBC，CDAB于D，DEAC于E，EFAB于F，若CD=4，AB=10，则

9、EF：AF等于（ ）A B C二、填空题7直角三角形的斜边和一条直角边的比为25：24，则其中最小角的正切值是_8在RtABC中，C=90，a+b=4，且SABC=2，则c=_9已知直角三角形中较长的直角边长为30，这边所对角的余弦值为，则此三角形的周长为_，面积为_三、解答题10已知等腰三角形的一条腰长为20cm，底边长为30cm，求底角的正切值特殊角的三角函数值(3)目标导学：1、牢记30、45、60的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角2、能够利用特殊值的三角函数解决一些有关计算和实际问题预习：1.一个直角三角形中，一个锐角正弦、余弦、正切值是怎么定义的？ 展

10、示： 1. 问题：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值（求时可以设每个三角尺较短的边长为1，利用勾股定理和三角函数的定义可以求出这些三角函数值）2.填一填特殊值的三角函数 30、45、60的正弦值、余弦值和正切值如下表：304560sin cos tan 3. 上表中数学变化的规律：对于正弦值，分母都是_，分子按角度增加分别为，_与_对于余弦值，分母都是_，分子按角度增加分别为，_与对于正切，60度的正切值为，当角度 递减时，分别将上一个正切值除以，即是下一个角的正切值对于sina与tana，角度越大函数值也越大；对于cosa，角度越大函数值越小4

11、.强调：（sin60）2用sin260表示，即为（sin60）（sin60）（二）特殊角三角函数的应用例3：求下列各式的值 （1）cos260+sin260 （2） （2）-tan45 例4：（1）如图（1），在RtABC中，C=90，AB=，BC=，求A的度数 （2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a 温馨提示：当A、B为锐角时，若AB，则sinAsinB，cosAcosB，tanAtanB随堂练习 1. 课本第83页练习第1、2题2.课本第85页习题281复习巩固第3题作业1已知：RtABC中，C=90，cosA=，AB=15，则AC的长是（ ） A3 B6 C9 D122下列各式中不正确的是（ ） Asin260+cos260=1 Bsin30+cos30=1Csin35=cos55 Dtan45s