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1、任意角三角函数教学设计一、教学内容分析本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它n加油是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角n加油的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义n加油。在课程标准中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期n加油现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。课程标准还要求我们n加油借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。二、学生情n加油况分析本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段曾经n加油研究过锐角三角函数，其研究范围是锐角；其研究方法是几何的，n加油没有坐标系的参与；其研究目的是为解直角三角形服务。以上三
2、点都是与本n加油课时不同的，因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其正迁移。n加油三、教学目标知识与技能目标:借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦n加油、余弦、正切）的定义；能根据任意角的三角函数n加油的定义求出具体的角的各三角函数值；能根据定义探n加油究出三角函数值在各个象限的符号。方法与过程目标：在定义的学习及概念同n加油化和精致的过程中培养学生类比、分析以及研究问题的能力。情感n加油态度与价值观:在定义的学习过程中渗透数形n加油结合的思想。四、教学重、难点分析：重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正n加油切）的定义。难点：引导学生将任意角的三角函数n加油的定义同化，帮助学生真正
3、理解定义。五、教学方法与策略：教学n加油中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交n加油流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主n加油体参与、揭示本质、经历过程.根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用n加油“启发探索、讲练结合”的方法组织教学.六、教具、教学媒体准备：为了加n加油强学生对三角函数定义的理解，帮助学生克服在理解定义过程中可能遇到的障碍，本n加油节课准备在计算机的支持下，利用几何画板动态地研究任意角与其终边和单位n加油圆交点坐标的关系，构建有利于学生建立概念的“多元联n加油系表示”的教学情境，使学生能够更好地数形结合地进行思
4、维教学过程n加油一、情景设置:问题1、初中时的锐角三角函数如何定义的？OAP（学n加油生上黑板画图，给出定义，教师根据学生展示情况进行点评）锐角三角函数的定义n加油：在直角OAP中，A是直角，那么问题OAPxy2、如果将锐角n加油置于平面直角坐标系中，如何用直角坐标系中角的终边上的点的坐标表示锐角三角函n加油数呢？(学生分组讨论，展示成果，教师规范思路和解答n加油步骤)OAPxyMN建立平面直角坐标系，设点P的坐标为（x，y），n加油那么，于是问题3n加油、对于确定的锐角，其三角函数值与终边上选取的点P有何关系？这n加油说明三角函数值的决定量是什么？ 学生互动：锐角的三角函数值都是比值关系，与
5、终边上选n加油取的点P的位置无关，可以利用相似三角形证明.教师利用n加油几何画板的动态效果，展示三角函数值与点P的位置无关n加油，仅与角有关.问题4、你能用学过的知识来刻画一n加油下角与这个比值的关系吗？ 学生回答：对于确定n加油的角，比值都惟一确定，故正弦、余弦、正切都是角的函数.问题n加油5、终边落在第一象限内的角能用上述比值表示吗？任意角呢？请你给出任意角的三角函n加油数定义。（学生回答，教师板书课题）二、数学理论、建构数学n加油在平面直角坐标系中，设任意角的终边上任意一点P（x,y），它与原点的距离是r()，我n加油们规定：（1）比值叫n加油做的正弦，记作sin,即；（2）比n加油值叫
6、做的余弦，记作cos,即；（3）比值叫做n加油的正切，记作tan,即；sin ，cos, tan分别叫角的正弦函数、余弦函数、正切函数.以上三种函数都称为三角函数.n加油O学生活动1：利用单位圆对三角函数定义简化.xP取r=1，即选取n加油角终边与单n加油位圆的交点为P(x，y)，则sin=y, cos=x, 学生活动2：写出三角函数的定n加油义域，用函数的定义对三角函数进行分析，完成下表.三角函数正n加油弦函数余弦函数正切函数对应法则n加油自变量定义域值 域学生活动3、概念辨析：判断n加油下列说法是否正确：1、若角终边n加油上点P的纵、横坐标均变为原来的2倍，则对应的n加油三角函数值变为原来
7、的2倍； n加油 n加油 n加油 （ ）2、任意角的三角函数均有意义； n加油 n加油 （ ）3、若角不同，则对应的正弦值也不同； n加油 （ ）4、因为三角函数值是一个比值，n加油所以任意角的三角函数值为正值. （ ）学n加油生分组活动5：请你根据三角函数的定义判断各象限角的三角函数n加油值的正负.（师生共同总结识记口诀：“一全正，二正弦，三正n加油切，四余弦”）OxyOxyOxy单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目
8、在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。+sin n加油 cosn加油 tan三、例题剖析例1、已知角的终边经过点P(2，-3n加油),求角的正弦、余弦、正n加油切值.（学生板演，教师点评）解：因为x=2,y=-3,所以 n加油 n加油所以 变式：已知角的终边经过点n加油P(-x，-6)，且求x的值.n加油（学生独立完成，实物投影仪展示解题过程，n加油强调解题规范性）例2、确定下列三角函数值的符号：（1）；（2）；（3）.（学生板演，其它学生上黑板对解答过程进行指正）n加油解：（1）是第二象限角，所以
9、. （2）因为，即是第三象限角，所以. （3）因为，即是第四象限角，所以n加油四、巩固练习1、已知角的终边经过n加油点P(-3，4),求角的正弦、余弦、正切值.2、已知角的终n加油边经过点P(2x，-6)，且求xn加油的值.3、设是n加油三角形的一个内角，在sinn加油, cos, tan, 中，哪些有可能取负值.4、确定下列各角的正弦、余弦、正切值的符号：要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的
10、注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。5、若，试确定角为第几象限角.语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不
11、少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。思考：函数的值域为 五、课堂小结师：通过学习,你对任意角三角函数有了
12、哪些新的认识？还有哪些体会？学生回答（2或3个学生）死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。六、板书设计：任意角的三角函数1、三角函数定义： 例1、2、三角函数值符号判断 例2、“一全正，二正弦，三正切，四余弦”七、教学反思：本节课的教学特别注意了以下几点：（1）前后知识的联系，知识的产生、发展过程，如任意角的三角函数的定义，由初中所讲锐角的
13、情况逐渐过渡到“任意角”的情况（2）注重了知识的探究，如三角函数值在各象限的符号这里由学生自己去研究，讨论，探索得出一般性结论，培养了学生获取知识、探究知识的能力，强化了自主学习的意识（3）注意概念的理解，体现数学思想的应用；（4）注意了例题选取的典型性，练习的层次性和变化性，巩固知识到位从教学效果来看，基本达到预定的教学目标，但也反映出一定的问题，教学的任务过于丰富，容量有点偏大，教学中学生的反应与预想的存在一定的差异.学生在由锐角三角函数向任意角的三角函数理解时仍存在一定的困难，利用定义判断三角函数值得符号上面仍显稚嫩，部分学生没有深入体会到其中的关键.教师在教学过程后还需要对学生的学习状况进一步的研究，在下一课时进行时要预设一定的练习巩固.
