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1、二次函数知识点归纳高一数学【】查字典数学网为大家提供高一数学二次函数知识点归纳一文 ,供大家参考使用：I.定义与定义表达式一般地 ,自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c(a ,b ,c为常数 ,a0 ,且a决定函数的开口方向 ,a0时 ,开口方向向上 ,a0时 ,开口方向向下 ,IaI还可以决定开口大小 ,IaI越大开口就越小 ,IaI越小开口就越大.)那么称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax2+bx+c(a ,b ,c为常数 ,a0)顶点式：y=a(x-h)2+k抛物线的顶点P(h ,k)交点式：y=a(x-
2、x?)(x-x?)仅限于与x轴有交点A(x? ,0)和B(x? ,0)的抛物线注：在3种形式的互相转化中 ,有如下关系：h=-b/2ak=(4ac-b2)/4ax? ,x?=(-bb2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像 ,可以看出 ,二次函数的图像是一条抛物线。IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地 ,当b=0时 ,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P ,坐标为P(-b/2a ,(4ac-b2)/4a)当-b/2a=0时 ,P在y轴上;当=b2-
3、4ac=0时 ,P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a0时 ,抛物线向上开口;当a0时 ,抛物线向下开口。|a|越大 ,那么抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab0) ,对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab0) ,对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0 ,c)6.抛物线与x轴交点个数=b2-4ac0时 ,抛物线与x轴有2个交点。=b2-4ac=0时 ,抛物线与x轴有1个交点。=b2-4ac0时 ,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-bb2-4ac的值的相反数 ,乘上虚数i ,整
4、个式子除以2a)V.二次函数与一元二次方程特别地 ,二次函数(以下称函数)y=ax2+bx+c ,当y=0时 ,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程) ,即ax2+bx+c=0此时 ,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。1.二次函数y=ax2 ,y=a(x-h)2 ,y=a(x-h)2+k ,y=ax2+bx+c(各式中 ,a0)的图象形状相同 ,只是位置不同 ,它们的顶点坐标及对称轴如下表：解析式顶点坐标对称轴y=ax2(0 ,0)x=0y=a(x-h)2(h ,0)x=hy=a(x-h)2+k(h ,k)x=hy=ax2+bx+c(-b/2a
5、,4ac-b2/4a)x=-b/2a当h0时 ,y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到 ,当h0时 ,那么向左平行移动|h|个单位得到.当h0 ,k0时 ,将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位 ,再向上移动k个单位 ,就可以得到y=a(x-h)2+k的图象;当h0 ,k0时 ,将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位 ,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;当h0 ,k0时 ,将抛物线向左平行移动|h|个单位 ,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;当h0 ,k0时 ,将抛物线向左平行移动|h|个单位 ,再向下移动|k|个单位可
6、得到y=a(x-h)2+k的图象;因此 ,研究抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象 ,通过配方 ,将一般式化为y=a(x-h)2+k的形式 ,可确定其顶点坐标、对称轴 ,抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.2.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象：当a0时 ,开口向上 ,当a0时开口向下 ,对称轴是直线x=-b/2a ,顶点坐标是(-b/2a ,4ac-b2/4a).3.抛物线y=ax2+bx+c(a0) ,假设a0 ,当x-b/2a时 ,y随x的增大而减小;当x-b/2a时 ,y随x的增大而增大.假设a0 ,当x-b/2a时 ,y随x的增大而增大;当x-b/2a时 ,y
7、随x的增大而减小.4.抛物线y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点：(1)图象与y轴一定相交 ,交点坐标为(0 ,c);(2)当=b2-4ac0 ,图象与x轴交于两点A(x? ,0)和B(x? ,0) ,其中的x1 ,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|当=0.图象与x轴只有一个交点;当0.图象与x轴没有交点.当a0时 ,图象落在x轴的上方 ,x为任何实数时 ,都有y当a0时 ,图象落在x轴的下方 ,x为任何实数时 ,都有y0.5.抛物线y=ax2+bx+c的最值：如果a0) ,那么当x=-b/2a时 ,y最小(大)值=(4ac-b2)/4
8、a.顶点的横坐标 ,是取得最值时的自变量值 ,顶点的纵坐标 ,是最值的取值.6.用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为图象经过三个点或x、y的三对对应值时 ,可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c(a0).(2)当题给条件为图象的顶点坐标或对称轴时 ,可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a0).一般说来 ,“教师概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋唐初学者 ,四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及 ,故谓师为师资也。这儿的“师资 ,其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指教师。这儿的“师资和“师长可称为“
9、教师概念的雏形 ,但仍说不上是名副其实的“教师 ,因为“教师必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。(3)当题给条件为图象与x轴的两个交点坐标时 ,可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a0).7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用 ,而形成较为复杂的综合题目。因此 ,以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题 ,往往以大题形式出现要练说 ,得练听。听是说的前提 ,听得准确 ,才有条件正确模仿 ,才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中 ,注意听说结合 ,训练幼儿听的能力 ,课堂上 ,我特别重视教师的语言 ,我对幼儿说话 ,注意声音清楚 ,上下起伏 ,抑扬有致 ,富
10、有吸引力 ,这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时 ,就随时表扬那些静听的幼儿 ,或是让他重复别人说过的内容 ,抓住教育时机 ,要求他们专心听 ,用心记。平时我还通过各种趣味活动 ,培养幼儿边听边记 ,边听边想 ,边听边说的能力 ,如听词对词 ,听词句说意思 ,听句子辩正误 ,听故事讲述故事 ,听谜语猜谜底 ,听智力故事 ,动脑筋 ,出主意 ,听儿歌上句 ,接儿歌下句等 ,这样幼儿学得生动活泼 ,轻松愉快 ,既训练了听的能力 ,强化了记忆 ,又开展了思维 ,为说打下了根底。【总结】高一数学二次函数知识点归纳就为大家介绍到这儿了 ,希望对老师和同学们都有帮助 ,祝大家在查字典数学网学习愉快。其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。 /
