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1、编号：第六届计算机仿真大赛参赛作品 题号:加工调度问题组别： 高年级组作者： 厚玉伟学院： 光电工程 联系电话：计算机仿真大赛组委会2012年 05月 01日生产调度问题及其优化算法背景及摘要这是一个典型的Job-Shop动态排序问题。目前调度问题的理论研究成果主要集中在以Job-Shop问题为代表的基于最小化完工时间的调度问题上。一个复杂的制造系统不仅可能涉及到成千上万道车间调度工序，而且工序的变更又可能导致相当大的调度规模。解空间容量巨大，N个工件、M台机器的问题包含种排列。由于问题的连环嵌套性，使得用图解方法也变得不切实际。传统的运筹学方法，即便在单目标优化的静态调度问题中也难以有效应用
2、。本文给出三个模型。首先通过贪婪法手工求得本问题最优解，既而通过编解码程序随机模拟优化方案得出最优解。最后采用现代进化算法中有代表性发展优势的遗传算法。文章有针对性地选取遗传算法关键环节的适宜方法，采用MATLAB软件实现算法模拟，得出优化方案，并与计算机随机模拟结果加以比较显示出遗传算法之优化效果。 对车间调度系列问题的有效解决具有一定参考和借鉴价值。二模型假设1每一时刻，每台机器只能加工一个工件，且每个工件只能被一台机器所加工 ，同时加工过程为不间断；2所有机器均同时开工，且工件从机器I 到机器J 的转移过程时间损耗不计；3各工件必须按工艺路线以指定的次序在机器上加工多次；4操作允许等待，
3、即前一操作未完成，则后面的操作需要等待，可用资源有限。三符号说明及初始数据表达分析 - 第i个工件 （i=16）- 机器顺序阵 表示i工件的第 j个操作的机器号- 第j台机器 （j=14）- 工件排列阵 表示i机器上第j次加工的工件号 - 加工时间阵 为i工件的第 j个操作的时间周期 - 整个任务完成时间整理数据后得到：= C A B C D 0 0 0 = 8 2 4 24 6 0 0 0 A D B C 0 0 0 0 4 5 3 4 0 0 0 0 C D A B A 0 0 0 3 7 15 20 8 0 0 0 B C D A D C 0 0 7 6 21 1 16 3 0 0 D
4、B C D A C D 0 10 4 8 4 12 6 1 0 A B A C D A C A 1 4 7 3 5 2 5 8 上述二阵直接从题目得出，而则是我们要求的。关于工件的加工时间表：(表二)产品/工件（i）:123456总计 总净加工时间（周期）441653544535247 加工工序总数（个）54567835关于机器的加工时间表：(表三)机器/设备(j):ABCD总计 总净加工时间60427075247 加工操作次数10610935分析：由于各产品总净加工时间和各机器总净加工时间之中最大值为 75，而总计为247，那么 总时间 C 介于75，247。同时各工件加工繁杂程度不一，各机
5、器的任务量也有轻重之别。合理的调度排序是对于节省时间和资源是必要的。希望最优化答案是75，这样达到最小值，如果答案是75，那么意味着机器D不间断工作,直至全部加工任务完成。四贪婪法快速求解如果按照一定规则排序，当多个工件出现“抢占”同一机器的局面的时候,我们可以制定如下的工序安排规则:1. 优先选择总剩余时间或总剩余操作较多的工件。（如果出现总剩余加工时间多者总剩余操作数反而较少的情况时,按照程度具体情况具体分析）。2. 机器方面来说,尽量避免等待空闲时间，优先考虑剩余净加工时间或者剩余加工总次数较多的机器,尤其是机器 D ,即倘若能够使机器D不间断工作且其他机器完工时间均不多余75时,那么就
6、可以得到最优解 。首先按照最优化时间为75的设想避免D出现等待，排序后得到升以下具体排列顺序。各机器承担任务表为(其中粗体字为对应工件产品号，括号内为对应时间周期段)：操作1操作2操作3操作4操作5操作6操作7操作8操作9操作10A6(1)2(2-5)1(12-13)6(14-20)3(21-35)4(36)5(43-54)6(55-56)3(57-64)6(66-73)B4(1-7)6(8-11)5(12-15)1(16-19)3(36-55)2(56-58)C3(1-3)1(4-11)4(12-17)5(18-25)6(26-28)1(29-52)5(55-60)6(61-65)2(66-
7、69)4(70-72) D5(1-10)3(11-17)4(18-38)5(39-42)6(43-47)2(48-52)4(53-68)1(69-74)5(75) (表四) (图一) 上图为加工周期图（甘特图），标注数字为相应操作的周期，完工时间为第75周期。五计算机随机模拟（编程）1编码：随机产生生产的工序操作优先顺序，进行编码，如：K= 4 3 5 6 6 2 3 1 41 6 3 5 4 5 3 6 6 4 1 5 5 1 3 2 6 2 2 4 4 1 5 6 6 5 （注：同时作为下文的染色体之用） 意思为：工件4优先被考虑进行第一次操作，然后3进行其第一步操作，然后5操作，6操作，
8、再6操作其第二步工序，依次进行。如果前后互相不冲突，则可同时在不同机器上操作。通过排列组合得出，总共有类似K的排列序列 2多种！当然，这其中只对应解 75，247，意味着有大量排列序列对应同一加工方案，而大量加工方案又对应同一时间解。2解码： 即对编码进行翻译，产生具体可操作工序安排方案，这里采用活动化解码算法。例如工件2第i步操作（记为（2，i），且在机器A上进行）被安排在工件3第j步操作（记为JM（3,j）后面进行，那么如果安排好（3,j）后，只要（2，i）在工件2已经排序好的操作之后进行，那么操作（2，i）可插入到机器A处最前可安置的时间段进行。在这里，一个编码序列对应一个加工方案，而一
9、个加工方案可对应一个或多个编码序列，这就是二者之关系。3编程： 通过一组随机编码产生一生产加工优先序列，通过解码过程产生相应加工方案及其总耗费时间C . N次模拟后即可得出解C的概率密度分布情况以及相对最优解（N个C的最小值，如80，77等，甚至出现75）。4计算机模拟所得数据分析a. 进行100次模拟得出最优解情况： (共运行10次) 82，83，82，84，78，80，81，83，87，82 平均值 82.2，每回耗时约3秒b. 进行1000次模拟得出最优解情况：(共运行10次) 80，79，78，78，79，79，76，80，77，78 平均值 78.4 , 每回耗时25秒c. 进行10
10、000次模拟得出最优解情况：(共运行10次) 76，77，77，75，76，76，77，76，76，77 平均值 76.3, 每回耗时4分钟 d. 模拟1000000次得到的解C的概率密度分布情况为： （如图二所示）( 图二 ) （注：75处为17次（概率为17/1000000=1/58823），76处为40次，77处167次）结论：如果想将2中排序序列以平均出现一次的可能性进行模拟，即运行2次，计算机需运行将近150万亿年！当然，我们没有这个必要，因为我们只需要运行数万次，就很可能得到最优解75，（在随机模拟1000000次后出现17次75，那么意味着概率大约17/1000000=1/588
11、23，另外76处为40次，77处167次）。六遗传算法模型建立和步骤解法遗传算法（Genetic Algorithm）作为一种优化算法特别适合于对象模型难于建立、搜索空间非常庞大的复杂问题的优化求解。它和模糊控制技术一样，虽然在理论上还没有完善，但是在实践中已经得到了广泛的应用。遗传算法的基本思想是：模仿生物系统“适者生成的原理，通过选择、复制、交叉、变异等简单操作的多次重复来达到去劣存优的目的，从而获得问题的优化结果。遗传算法的实现由两个部分组成，一是编码与解码，二是遗传操作。其中遗传操作又包括选择、复制、交叉、变异等步骤。 本文根据实际情况采取了1-6整数编码。数字1，2，3，4，5，6分
12、别代表6件待加工产品。本文遗传算法基本流程:通过编码，解码程序随机产生N个（有一定数量,如50或100）个体构成初始种群a) 从初始中群中选取2个具有最优染色体（最有排序方案）的个体作为临时个体（父代）；b) 如果此2个体中有一个个体通过解码操作能够实现最优排序（即使总时间为75周期），那么结束此算法，得到最优解；c) 对2个临时个体以一定方式(循环交叉)执行染色体交叉变换和变异选择（小概率,互换操作），产生2个新的个体；d) 对父代和子代共4个个体进行选择，从中选出最佳的2个个体，做为下一代的父代；e) 重复执行第二步(b)操作；f) 如果执行完M步后仍然未得出答案75，那么将目前的最优解作
13、为本算法的最优解答案。1编码和解码 （同上）2交叉变换(crossover) 对2个父代临时个体进行染色体交叉变换，采用循环交叉方法（Cycle crossover CX），如父代染色体为：X：9 2 6 4 7 3 5 8 1和Y：3 4 5 8 1 6 7 2 9，如果随机选到第二位开始交叉，那么X的2对应Y的4，X的4对应Y的8，X的8对应Y的2，这样就确定了以上为不变的染色体，其余位置的染色体互换位置，最后得到: 3 2 5 4 1 6 7 8 9, : 9 4 6 8 7 3 5 2 1,实现交叉变换。3变异选择（mutation） 采用互换操作（SWAP），即随机交换染色体中两不同基因的位置。如上面的染色体为：: 3 2 5 4 1 6 7 8 9 。随机产生变换位置号，如产生随机数3和5，那么交换数字后得到染色体： 3 2 1 4 5 6 7 8 9， 变异概率取0.1 。4选择操作（selection） 对父代2个体f1,f2和子代2个体f3,f4进行选择，通过编码操作确定具有最优解的2个个体，成为新一代f1和f2 。 如此，
