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1、选修4-4数学知识点一、选考内容坐标系与参数方程高考考试大纲要求：1.坐标系：理解坐标系的作用.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化 . 能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程 通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.2.参数方程： 了解参数方程，了解参数的意义 .能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程xx.(0),yy,(0).坐标伸缩变换，简二、知识归纳总
2、结：1 .伸缩变换：设点P(x, y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，点P(x, y)对应到点P(x,y),称 为平面直角坐标系中的 称伸缩变换。2 .极坐标系的概念：在平面内取一个定点 O,叫做极点；自极点。引一条射线Ox叫做极轴； 再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。3点M的极坐标：设M是平面内一点，极点。与点M的距离|OM |叫做点M的极径， 记为 ；以极轴Ox为始边，射线 OM为终边的 xOM叫做点M的极角，记为 。有序 数又 (,)叫做点M的极坐标，记为M (,).极坐标(，)与(， 2k )(k Z)
3、表示同一个点。极点 。的坐标为(0, )( R).4 .若 0,则0,规定点(，)与点(，)关于极点对称，即(，)与(，)表示同一点。如果规定0,02 ，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标 (，)表示；同时，极坐标(，)表示的点也是唯一确定的。5.极坐标与直角坐标的互化:22 x2y , xcos ,ysin, tan-(x 0) xr为半径的圆的极坐标方程是r;0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是2acos6。圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，在极坐标系中，以 C(a,0)(a在极坐标系中，以C(a,-) (a 0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是2asin ；7 .在极
4、坐标系中，(0)表示以极点为起点的一条射线；( R)表示过极点的一条直线.在极坐标系中，过点A(a,0)(a 0),且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是cos a .8 .参数方程的概念：在平面直角坐标系中， 如果曲线上任意一点的坐标x, y都是某个变数t的函数 x f(t),并且对于t的每一个允许值，由这个方程所确定的点 M(x, y)都在这条 y g(t),曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。普通方程。a rcos ,一（为参数）.b rsin .相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做222x9 .圆（x a） （y b） r的参数方程可表不为yxyx acos ,椭圆一r 2r 1 （a b 0）的参数方程可表示为（为参数）.aby bsin .2抛物线y2 2px的参数方程可表示为x px ,（t为参数）.y 2pt.x x tcos经过点Mo（xo,yo）,倾斜角为的直线l的参数方程可表示为y V。 tsin参数）10 .在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致.
