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1、2010年湖南高考模拟试卷（一）数学（理工农医类） 总分：150分 时量：120分钟一、选择题：本大题共8小题每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、正态总体N（0，1）中，数落在（-，-3）（3，+）的概率为（ ）参考数据：（1）= 0.8413,（2）=0.9772,（3）=0.9987 A4.6% B0.002 C0.003 D3%2、已知集合M=（x，y)|y=(x-1),x，yR,N=（x，y)|x2+y2-2y=0,x,yR.则MN中( ) A不可能有两个元素 B只有一个元素 C不可能只有一个元素 D有可能只有一个元素3、 A B C D4、二次方
2、程a x 2+b x +c=0系数满足bc0,其两根分别为A、B (A、B0),则轨迹是( ) A双曲线 B双曲线或其他图形C椭圆 D椭圆或其他图形5、已知O是四面体ABCD内一点，且，若=12，则等于( ) A3 B4 C5 D66、集合M有满足以下条件的函数组成:对任意x1,x2-1,1时,有|f(x1)-f(x2)|4|x1-x2|,则对f(x1)=x2-2x+5,f(x2)= ，有（） Af(x1)M，f(x2)M Bf(x1)M，f(x2)M Cf(x1)M，f(x2)MDf(x1)M，f(x2)M7、已知圆的方程为x2+y2-2y=0，抛物线顶点在原点，焦点为圆心F，过焦点引倾斜角
3、为的直线l，l与抛物线和圆的交点依次为A、B、C、D（从左往右），若|AB|，|BC|，|CD|，为等差数列，则等于（ ） A B. CD8、设定义域为x1，x2的函数y=f(x)的图像为C，图像两端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M为C上一点，且=(x1,y1),=(x2,y2),=(x3,y3)，且满足x=x1+(1-)x2（01 ）,又有=+(1-)现定义函数y=f(x)在x1，x2上,可在标准下线性近似是指| |恒成立,其中0,且为常数. 由上述表述,现给出以下结论:三点共线；直线的方向向量不可能是a=(0,1)；函数y=5x2在0,1上不可在标准下线性近似；函数y=5x2在0,1上
4、可在标准1下线性近似. 以上命题中正确的命题个数有（ ） 2009年湖南高考模拟试卷（一）数学（理工农医类）第1页A0个 B1个 C2个 D3个二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在横线上.9、袋中有5分硬币23个，1角硬币10个，如果想从中取出2元钱，有种取法.(用数字作答)10、. 11、.12、四面体一棱长为x，其余棱长皆为1，体积为f(x)，则函数y=f(x)在定义域上增函数（填 “是”或“不是”），最大值（填“有”或“无”）.13、若正实数a、b、c成等差数列，函数f(x)=ax2+bx+c的图像与x轴有两个交点，则x1x2的取值范围 为.14、已知m1，当xR
5、时，不等式m+cos2x3+2sinx+恒成立，则m的取值范围是.15、如果一个自然数等于除其自身以外的各个正因子之和，则这个数就叫完全数.如6、28为完全 数，6=1+2+3,28=1+2+4+7+14.完全数有一个近乎完美的性质，即除6以外的完全数，其数字反 复相加之和最终结果为1.如28，2+8=10，1+0=1.那么请你在100到500之间找一个经由三个上面 的循环数字之和得到1的完全数，它为.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分） 已知函数f(x)=2cosx（sinx-cosx）+1（xR）. （)求函数f(x)的最小
6、正周期； （）求函数f(x)在区间上的最值.17、（本小题满分12分） 高三（1）班的一个研究班小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该小组又分为两个小组进行验证性实验. （)某一组做5次这种植物种子的发芽实验（每次种一粒种子），求他们的实验至少有3次发芽成功的概率； （）另一组做若干次发芽实验（每次种一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下去，直到种子发芽成功为止，但实验的次数最多不超过5次，求此组所做种子发芽实验的次数的概率分布列及数学期望. 18、（本小题满分12分） 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面边长为a，侧棱长为2a. 求
7、：()点B到面AB1C的距离； （）以B1C为棱，AB1C与BB1C为面所成二面角的正切值.2009年湖南高考模拟试卷（一）数学（理工农医类）第2页19、（本小题满分13分）有对称中心的曲线叫有心曲线，显然椭圆、双曲线、圆等皆为有心曲线.过有心曲线中心的弦叫 做有心曲线的通径.定理：过圆x2+y2=r2（r0）上异于直径两端点的任意一点与这条直径的两 端点连线，则两条连线的斜率之积为定值-1. （)写出定理在椭圆+=1（ab0）中的推广，并加以证明； （）写出定理在双曲线+=1（a0，b0）中的推广；你能从上述结论中得到有心曲线 （包括椭圆、双曲线、圆）的一般性结论吗？写出你的结论，不必证明.
8、20、（本小题满分13分） 为了贯彻党中央国务院的宗旨，某县实行绿化措施，每年种植一定量的植被.由于该县部分乡镇比较贫穷,人烟稀少,经常受到沙尘暴的侵袭,所以每当种上一定量的植被后,总有少量的植被又被侵蚀.就该县某一乡镇而言,在2008年的绿化率已达其面积的30%,从此年开始,原有未种植被面积的16%,被栽种上植被,改造成绿洲,同时原有绿洲面积的4%又被侵蚀,恢复原状. ()设此乡镇面积为1，2008年底绿洲面积为a1=，经过一年（指2009年底）绿洲面积为a2，经过n年后绿洲面积为an+1，请写出an+1与an之间的表达式； （）问至少要经过多少年的努力，才能使乡镇的绿洲面积超过60%?参考
9、数据：lg2=0.301021、（本小题满分13分） 已知函数f(x)=lnx，g(x)=x2+a（a为常数），若直线l与y=f(x)，y=g(x)相切，且其与f(x)相 切的横坐标为1. ()求直线l的方程及a的值； （）当-2m时，求函数h(x)=f(x)-2g(x)-m+1在，2上的最大值.2009年湖南高考模拟试卷（一）数学（理工农医类）第3页参考答案:一、选择题：本大题共8小题每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、C 2、C .(当且仅当时,等号取得.) .4、A bc0，a20，0，-0，（A+B）AB0，则A+B0，AB0（代入曲线中显然不成立
10、，舍去）或A+B0，AB0，则A、B一正一负，则其轨迹为双曲线5、A 即VO-BCD=V0-ABC=V O-ACD=V 0-ABD=36、D 对于f(x1)，-1x11，-1x21，则-2x1+x22，|f(x1)-f(x2)|=|x1-x2|x1+x2-2|4|x1-x2|f(x1)M；对于f(x2)，举反例x1=，x2=0，即可知f(x2)M7、B 由焦半径公式可求出直线斜率=和=-8、B 对于，=+(1-)，则-=（-），即=，A、B、N三点共线，则错误；对于，焦点N（xN,yN），=+(1-)，又点（x，y）的横坐标x=x1+（1-）x2，直线x轴，则错误；对于，yN=y1+(1-)y
11、2，对于函数y=5x2，在0,1上相应的点（1-，5(1-)2），（1-，5(1-)），|=|5(1-)2-5（1-）|=5（1-）=-5-2+恒成立，故均错误二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。9、2001 10、 -1 11、1 12、不是;有 13、（0，7-4）（7+4，+） x1x2=0，又2b=a+c，b2-4ac0，消去b，变为关于a、c的齐次不等式，则可得答案14、1，4） 令f(x)=3+2sin-cos2x=（sinx）+1，xR，sinx=-1时，=1,解不等-1，即-1，1，2+1（-1)，14，则当14时，满足题意.15、496 由题意，完全数的最后数字
12、之和为1，经过三次循环，即前一位为19或28或37，而 100到500之中，数字之和最大的为499，而其数字之和为22，所以其数字之和得到19， 参考答案第1页 则完全数只能由199、289、298、379、388、397、469、478、487、496十个数字中产生，剔除奇数，由其定义可知完全数为496.三、解答题：本大题共6小题，每小题5分，共75分16、() ；（）17、（) （） 1 2 3 4 5P 18、()设通径的两个端点分别为A、B，由椭圆的对称性可知，A、B关于原点对称，A、B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(-x1,-y1),设P（x,y）是椭圆+=1（ab0）上异于A、B的点，则=1，+=1，由则AP=(y-y1)(x-x1)，PB=，APPB=， -即b2(x12-x2)+a2(y12-y2)=0，=-=APPB 定
