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1、初中数学知识点应用手册 策划：付国军 梁玉霞主编：曹敬德副主编：姜霞 本书主编：杨世华出版社初中数学知识点应用手册策划：付国军 梁玉霞主编：曹敬德副主编：姜霞本书主编：杨世华本书编委：杨世华 段 英 王善福 闫红梅 马慧芝 李艳玲 赵国翠 李庆新 张立柱 于喜梅出版社前言初中数学知识点应用手册是由从事多年初中数学教育，具有丰富教学及教学研究经验的数学教研员和一线高级教师精心编写而成的。初中数学知识点应用手册以课程标准为本，体现了课程标准基础性、发展性的理念。另一方面，初中数学知识点应用手册参照历年中考考试大纲和考试说明，把服务中考作为本书的一个重点。它100%含盖了考试大纲和考试说明中考点要素
2、，能力要求和题型类别。初中数学知识点应用手册以引导学生以自主、合作、探究的方式进行课程的学习。设置有知识结构框图、知识点、检测题、全章检测等板块，能使学生学习有目标、有方法，记忆有目录，练习有标准，解答有依据，挑战有希望，知识成体系。让学生在学习的过程中知道学什么？怎样学？学的怎么？为学生有效地学习和发展能力搭建了一个坚实的平台。初中数学知识点应用手册使用指南为了能使同学们更合理科学地使初中生学习指导与能力发展丛书数学分册，从中收到最大的效益，我们为同学们编写了初中生学习指导与能力发展丛书数学分册使用指南。1. 初中数学知识点应用手册是为同学们提供的长期反复使用，自主、合作学习的材料资源，同学
3、们在使用的过程中请不要随意涂写。2.每章学习前了解“本章知识结构”框图；学习后认真理解“本章知识结构”框图。对“本章知识结构”框图的理解，有利于同学们把零散的知识点重新梳理，形成科学的知识体系。3.每节的“知识点”为同学位指明了本节的学习重点，同时又为同学们提供了自主或合作反复识记知识点的一个识记的目录，便于同学们不重、不漏，全面地获取知识。4.每节中的“检测题”，为同学们准备了不同层次的检测题，其中用 “”号标注的题是非基础性题（参加升学考试的同学必做题）；用“”标注的题是为学有余力的同学准备的能力发展题，可以选做。目录第一章 有理数第二十六章 二次函数【本章知识结构】26.1 二次函数及其
4、图象26.1.1 二次函数【知识点】二次函数的概念。【检测题】1下列函数中，二次函数是 （ ）A. B. C. D.2（1）二次函数+6-3，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是_，_ ，_。（2）二次函数+，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是_，_ ，_。3二次函数 (a0)，若b=0,c=0则;若b=0 , c=0 ，则_。4二次函数中，当时，；当时，；则当时，_。5矩形周长为, 它的一边长为，面积为，则函数与自变量之间函数关系为_。6有两条直角边的和为8的直角三角形中，一条直角边的长为，直角三角形的面积是，则函数和自变量的关系是_。7函数是二次函数的条件是（ ） A、 B、C、
5、 D、8函数，问满足什么条件时，（1）它是二次函数？（2）它是一次函数？（3）它是正比例函数？9做一做:（1）正方形边长为，它的面积是多少？（2）农机厂第一个月水泵的产量为50台，第三个月的产量(台)与月平均增长率之间的函数关系如何表示？10：用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为,矩形的面积为。求：(1) 写出关于的函数关系式；(2) 当 = 3时,矩形的面积为多少?26.1.2 二次函数的图象【知识点】二次函数的图象和性质。【检测题】1二次函数的图象是一条 ，它的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ，经过 象限，当 时，的值随的值增大而减小，当时， ，当时， 。2点在抛物线上
6、，当时，与的大小关系为 。3直线与的一个交点是，则 ， ，另一个交点的坐标为 。4如图，正方形ABCD的边长为2cm，O是AB的中点，也是抛物线的顶点，OPAB，两半圆的直径分别为OA、OB，且关于OP对称。（1）抛物线的解析式为 ；（2）阴影部分的面积为 （结果用表示）。5. 抛物线经过点，那么的取值为（ ） A B C D6如果抛物线的图象过点，那么它必经过的另一点是（ ） A B C D7函数的图象经过点且开口向下，则的值为（ ） A0 B2 C D8函数与的图象可能是图中的（ ） A B C D9如图，直线经过A(4，0)和B（0，4）两点，它与抛物线在第一象限内交于点P，又知AOP的
7、面积为，求的值。26.1.3 二次函数的图象【知识点】二次函数的图象和性质。【检测题】1（2011年伊春）抛物线的顶点坐标为 。2填表：顶点开口方向对称轴极值yx21y2 (x3)2y (x5)243抛物线y6x23与y6 (x1)210_相同，而_不同4顶点坐标为（2，3），开口方向和大小与抛物线yx2相同的解析式为 。5将抛物线y5(x1)23先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_6一条抛物线的对称轴是x1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为_（任写一个）7顶点坐标是（-2，1）的表达式是（ ）A B C D8对于二次函数与，下列说法
8、错误的是（ ）A它们图象的形状相同 B它们图象的开口方向相同C它们图象的顶点不同 D它们图象的对称轴相同9二次函数的图象可以由二次函数的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）A先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度B先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度C先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度D先向右平移2个单位长度，再向平下移1个单位长度10已知二次函数的图象上有三点A，B，C，则、的大小关系为（ ）A B C D11把下列抛物线配方成的形式，并指出其开口方向，对称轴和顶点坐标。（1）；（2）。12抛物线向下平移6个单位长度，得到抛物线，求以原抛物线顶点P及抛物线与轴
9、交点A、B这三点为顶点的三角形面积。26.1.4 二次函数的图象【知识点】二次函数的图象和性质。【检测题】1将二次函数化为的形式是 。2抛物线的顶点坐标是 。3抛物线的对称轴是 。4. 若抛物线的对称轴是，那么 。5二次函数，当 时，的最小值为 。6抛物线顶点坐标是 ，当 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小。7二次函数的图象经过原点，则 。8抛物线的顶点在轴上，则的值为 。9抛物线的顶点坐标为（-2，3），则= ， 。10如图所示，已知抛物线的图象，试确定下列各式的符号： 0， 0， 0， 0， 。11二次函数的图象如图所示,则点A在（ ）A第一象限； B第二象限； C第二象限； D第
10、四象限12如图，在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致是（ ）A B C D13已知抛物线的顶点在坐标轴上，求此抛物线的解析式。14如图所示，表示抛物线的一部分。求的范围。15抛物线的顶点在直线上，求的值。16心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位长度：分）之间满足函数关系，值越大，表示接受能力越强。（1）在什么范围内，学生接受能力逐步增强？（2）第几分时，学生的接受能力最强？（3）第5分时，学生的接受能力是多少？17二次函数（）的图象大致如图所示。（1）判别的符号，并说明理由；（2）如果，求证：。26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式【知识点】用待定系数
11、法求二次函数的解析式【检测题】1两个正数的和为8，若用表示其中一个数，表示两个数的积，则与的关系式为 ，的取值范围是 ，函数的最大值是 。2已知点在函数的图象上，则 。3二次函数的图象过原点，则此抛物线顶点坐标为 。4将抛物线先向下平移1个单位长度，再向左平移4个单位长度，平移后抛物线的解析式为 。5已知二次函数的图象的最低点在轴上，那么 。6抛物线对称轴为，且经过（-4，0），（0，2）两点，则抛物线的表达式为（ ）A B C D7已知抛物线经过（1，2），（2，3），（3，1）三点，则它的解析式为（ ）A BC D8如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达支最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（ ）A B C D9 已知二次函数图象的对称轴为直线，最低点到轴的距离为2，且其图象经过点（0，3），求此函数的关系式。10已知二次函数的图象经过点（-1，8）。（1）求此二次函数的解析式；（2）根据（1）填写下表，在直角坐标系中，描点，并画出函数的图象。01234(3)根据图象回答：当函数值时，的取值范围是什么？11如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正
