《2015届中考数学一轮复习圆的有关计算学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届中考数学一轮复习圆的有关计算学案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015届中考数学一轮复习圆的有关计算学案【课时目标】1 了解正多边 形的概念及正多边形与圆的关系，能将正多边形问题转化为直角三角形问题2会计算圆的弧长、扇形的面积以及组合图形的周长与面积3理解圆柱、圆锥的侧面展开图， 掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算【知识梳理】1各边_，各角_ _的多边形叫做正多边形，正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的_2正多边形都是_对称图形，一个正n边形共有_条对称轴如果正n边形的边数为偶数，它又是_对称图形，那么它的中心就是_中心3圆的有关计算公式（设半径为R，圆心角的度数为n）： (1)圆周长C，弧长l_ (2)圆面积S_，S扇形_4圆锥： (1)
2、连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的_都叫做圆锥的母线，圆锥的母线长_；连接顶点与_的线段叫做圆锥的高 (2)圆锥的侧面展开图是一个_，这个扇形的 _是圆锥的母线长，_是圆锥底面圆的周长 (3)设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，则S圆锥侧_，S圆锥全_ _【考点例析】考点一与正多边形有关的运算 例1正多边形的一个外角 等于30，则这个多边形的边数为 ( ) A6 B9 C12 D 15 提示方法一：根据多边形内角和公式表示出内角和，另外根据正多边形的每个外角都相 等也可以求出该多边形的内角和，从而列出方程求出方程的解即可；方法二：根据多边形的 外角和为360，正多边形的每个外角都相等，用360
3、30即可求出边数 例2为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为 ( ) A2a2 B3a2 C4a2 D5a2 提示 图中阴影部分的面积由一个正方形 和四个等腰直角三角形组成，根据正八边形的边长相等知四个等腰直角三角形可拼接成边长为a的正方形，从而得到阴影部分的面积等于2个边长为a的正方形的面积考点二与弧长有关的运算 例3如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC若ABC120，OC3，则 的长为 ( )A B2 C3 D5提示连接OB，由于AB是切线，那么AB
4、O90，而ABC120，易求OBC，而OBOC，那么OBCOCB，进 而求出BO C的度数，再利用弧长公式即可求出 的长 例4如图，在由边长为1的正方形组成的网格中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点C顺时针旋转60，则顶点A所经过的路径长为 ( )A 10B C D 提示 由题意得点A所经过的路径是以C为圆心，CA长为半径，圆心角 为60的弧，而要求顶点A所经过的路径长就是求该孤的长，利用弧长公式 计算可得考点三 与扇形面积有关的计算 例5 如图，四边形OABC为菱形，点A，B在以O为圆心的弧上若OA2，12，则扇形ODE的面积为 ( )A B C2D3提示 连接OB根据等边三角形的性质可
5、以求得AOC120，再结合12，即可求得扇形所在的圆心角的度数，从而根据扇形的面积公式进行求解考点四与圆锥的侧面展开图有关的运算例6 如图，在O中，半径OA4，AOB120，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是 ( ) A1 B C D2 提示设出圆锥的底面圆的半径，利用圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长列方程求解考点五求阴影部分的面积 例7如图，在ABC中，BC4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，P是A上的一点，且EPF45，则图中阴影部分的面积为 ( ) A4 B42 C8 D82 提示 连接AD，根据圆周角定理可以求得A的度数，进而求得扇形EAF
6、的面积，根据阴影部分的面积 ABC的面积扇形EAF的面积即可求解【反馈练习】1已知正n边形的一个内角为135，则边数n的值是 ( ) A6 B7 C8 D102(2012湛江)一个扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2cm，则这个扇形的半径为 ( ) A6 cm B12 cm C2 cm D cm3如图，E是BC的中点，AB是O的直径，AB4，BED120， 则图中阴影部分的面积之和为 ( )A 1 B C D24(1)在半径为1 cm的圆中，圆心角为120的扇形的弧长是_cm(结果保留)； (2)一个扇形的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的面积为_（结果保留）w5如图，SO、SA分别是圆锥的高和母线若SA12 cm，ASO30，则这个圆锥的侧面积是_ _ _cm2（结果保留）
