《2023-2024学年北京师大亚太实验学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年北京师大亚太实验学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年北京师大亚太实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若式子 x2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x2C. x2D. x22.下列计算正确的是()A. a+ b= a+bB. a b= abC. a2+b2=a+bD. 1 a1 b=1 ab(a0,b0)3.判断下列四组数据，可以作为直角三角形三条边长的是()A. 0.3，0.4，0.5B. 3， 4， 5C. 3+n，4+n，5+n(n0)D. 1，2，34.如图，两个边长为1的正方形整齐地排列在数轴上形成一个大的长
2、方形，以O点为圆心，以长方形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点P表示的数是()A. 2B. 5C. 2.2D. 35.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是()A. 16B. 18C. 20D. 246.如图，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点B，圆柱体的底面周长是24厘米，圆柱体的高是5厘米，则蚂蚁爬行的最短距离为()A. 13厘米B. 17厘米C. (5+12)厘米D. 5厘米7.如图，在ABC中，ABC=90，在边AC上截取AD=AB，连接BD，过点A作AEBD于点E.已知AB=3，BC=4，如果F是边BC的中点
3、，连接EF，那么EF的长是()A. 1B. 2C. 3D. 58.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=13AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是()A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，共18分。9.比较大小： 22 _4.(填“”，“”或“=”)10.命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是 ，它是 (填“真命题”或“假命题”)11.在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长_12.如果 x(x
4、6)= x x6，请写出一个满足条件的x的值_13.矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=_cm14.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形(如图1)拼成的一个大正方形(如图2).设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=8，大正方形的面积为25，则图2中EF的长为_15.如图，在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点P是AC上一个动点(点P与点A，C不重合)，过点P分别作PEBC于点E，PF/BC交AB于点F，连接EF，则EF的最小值为_
5、16.如图，点A，B，C为平面内不在同一直线上的三点点D为平面内一个动点线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M，N，P，Q在点D的运动过程中，有下列结论：存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；存在无数个中点四边形MNPQ是菱形；存在无数个中点四边形MNPQ是矩形；存在两个中点四边形MNPQ是正方形所有正确结论的序号是三、解答题：本题共10小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)计算：(1) 182 2 82+( 51)0；(2) 14 67+( 7+ 5)( 7 5)18.(本小题12分)(1)已知x=2 2+ 7，y=2 2 7，求代数式x25xy
6、+y2的值(2)a，b分别是6 5的整数部分和小数部分，求3ab2的值19.(本小题7分)数轴上表示a，b两个数的点的位置如图所示：化简： (ab)2 (a+1)2 (b1)220.(本小题8分)已知：ABC求作：直线AD，使得AD/BC作法：如图分别以点A、点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M、点N；作直线MN交AC于点E；以点E为圆心，BE长为半径画弧，交射线BE于点D；作直线AD所以直线AD就是所求作的直线(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明证明：连接CDAE=_.BE=_四边形ABCD是平行四边形(_)(填推理的依据)AD/BC(_)(填
7、推理的依据)21.(本小题8分)如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE/BD，DE/AC，CE和DE交于点E(1)求证：四边形ODEC是矩形；(2)当ADB=60，AD=2 3时，求EA的长22.(本小题7分)明朝数学家程大位在他的著作算法统宗中写了一首计算秋千绳索长度的词西江月：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步恰竿齐，五尺板高离地”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺(AC=1尺)，将它往前推进两步(EB=10尺)，此时踏板升高离地五尺(BD=5尺)，求秋千绳索(OA或OB)的长度23.(本小题6分)小明在解方程 24x 8x=2时采用了下
8、面的方法：( 24x 8x)( 24x+ 8x)=( 24x)2( 8x)2 =(24x)(8x)=16又有 24x 8x=2，不可得 24x+ 8x=8，将这两式相加可得 24x=5 8x=3，将 24x=5两边平方可解得x=1，经检x=1是原方程的解请你学习小明的方法，解下面的方程：(1)解方程 x2+32+ x2+12=10；(2)方程 ax bx=ab的解是_(用含a、b的式子表示)24.(本小题8分)如图1，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，且点E不与C、D重合，过点A作AE的垂线交CB延长线于点F，连接EF (1)计算AEF的度数；(2)如图2，过点A作AGEF，垂足为G，连
9、接DG.用等式表示线段CF与DG之间的数量关系，并证明25.(本小题4分)先化简，再求值： ab1ab a3b+( a b)( a+ b)，其中：a=3，b=226.(本小题6分)在平面直角坐标系xOy中，对于没有公共点的两个图形M、N给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，若P、Q两点间距离的最大值和最小值分别为d1和d2，则称比值d1d2为图形M和图形N的“距离关联值”，记为k(M,N)已知ABCD顶点坐标为A(1,1)，B( 3,1)，C(1,1)，D( 3,1)(1)若E为ABCD边上任意一点，则OE的最大值为_，最小值为_，因此k(点O，ABCD)=_；(2)若F(
10、x1,m)为ABCD对角线BD上一点，G(x2,m)为ABCD对角线AC上一点，其中x1x2若m=12，则k(线段FG，ABCD)=_；若6k(线段FG，ABCD)8，求m的取值范围；(3)若HIJK的对角线交点为O，且顶点H(p,n)在直线AC上，顶点K(q,n)在直线BD上，其中pq，请直接用含n的代数式表示k(HIJK，ABCD)答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意得：x20，解得：x2故选：D根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数2.【答案】D【解析】解：A、 a与 b不是同类二次根式，不能合并，所以A选项错误；B、 a与
11、b不是同类二次根式，不能合并，所以B选项错误；C、 a2+b2是最简二次根式，不能化简，所以C选项错误；D、1 a1 b=1 a b=1 ab，所以D选项正确故选：D根据合并同类二次根式对A、B进行判断；根据最简二次根式对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和负整数指数幂以及分式的化简求值3.【答案】A【解析】解：A、0.42+0.32=0.25，0.52=0.25，0.42+0.32=0.52，能构成直角三角形，故A符合题意；B、( 3)2+( 4)2=7，(
12、 5)2=5，( 3)2+( 4)2( 5)2，不能构成直角三角形，故B不符合题意；C、(3+n)2+(4+n)2=2n2+14n+25，(5+n)2=25+10n+n2，(3+n)2+(4+n)2(5+n)2，不能构成直角三角形，故C不符合题意；D、1+2=3，不能构成三角形，故D不符合题意；故选：A根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键4.【答案】B【解析】解：由题意得，OP= 22+12= 5以长方形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，分别为 5和 5P在数轴原点的右侧，P表示的数为 5故选：B根据勾股定理求得O
13、P，再根据数轴上的点表示的数解决此题本题主要考查勾股定理、数轴上点表示的数，熟练掌握勾股定理、数轴上的点表示的数是解决本题的关键5.【答案】C【解析】解：DE平分ADC，ADE=CDE，ABCD中，AD/BC，ADE=CED，CDE=CED，CE=CD，在ABCD中，AD=6，BE=2，AD=BC=6，CE=BCBE=62=4，CD=AB=4，ABCD的周长=6+6+4+4=20故选：C根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出CDE=CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出ABCD的周长本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的
14、性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键6.【答案】A【解析】解：如图所示：由于圆柱体的底面周长为24cm，则AC=2412=12(cm)又因为BC=5cm，所以AB= AC2+BC2=13(cm)故蚂蚁爬行的最短距离为13cm故选：A将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，再然后利用两点之间线段最短解答此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，将圆柱的侧面展开，构造出直角三角形是解题的关键7.【答案】A【解析】解：在ABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC= AB2+BC2= 32+42=5，AD=AB=3，AEBD，DC=ACAD=
